资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一次函数的图象向下平移5个单位，所得的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝-x B． C． D．y＝x+1
3．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点地与乙车同时出发，到达地休息半小时后，立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达地的时间为7小时
C．甲车返回地比乙车到地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米
4．如图，一天早上8点，小明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（　　）
A．加油用了10分钟
B．他们在8点55分到达爷爷家
C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时
D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25
5．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
6．定义：若实数x，y满足，且，a为常数，则称点为“线点”．已知：在直角坐标系中，点．下列说法正确的是 （ ）
A．线点P的坐标满足或者
B．是线点
C．线点P在直线上（除外）
D．线点P在直线上（除外）
7．一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．﹣15 D．﹣11
9．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时．其中正确的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．0
10．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，四边形是平行四边形，直线经过点，且与轴相交于点与相交于点，记四边形，的面积分别为，则等于（ ）

A． B． C． D．
12．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．经过点(－2，4)的正比例函数的解析式为：__________．
14．一辆汽车在行驶的过程中，行驶的路程（千米）随着行驶时间（小时）的改变而改变，如果汽车行驶的速度是千米／小时，那么这两个变量之间的关系是 _____________ ．
15．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点…按此作法继续作下去，则的坐标为_______ ，的坐标为______ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，和，，，…，分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么的纵坐标是______________．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ____．

三、解答题
18．计算：
(1)
(2)与成正比例，且当时，．求当时，的值．
(3)已知的算术平方根是2，的立方根是2，求的平方根．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)求的长；
(2)求直线的表达式；
(3)点是直线上的动点，过点作轴，作轴，垂足分别为，若长方形的周长是14，求它的面积．
20．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象．
(1)；
(2)．
21． 一次函数图象与y轴交于点B（0，3），且图象过点（－3，－3）
（1）求一次函数关系式；
（2）画出该函数的图象；
（3）一次函数图象与x轴的交点为A，求出△ABO的面积．
22．某产品生产车间有工人8名．已知每名工人每天可生产甲种产品15个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获利润80元，每生产一个乙种产品可获利润120元．在这8名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
(1)请写出此车间每天所获利润（元）与（名）之间的关系式：
(2)若要使此车间每天所获利润为10320元，则要安排多少名工人去生产甲种产品？
23．已知一次函数．
(1)求证：点在该函数图象上．
(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值．
24．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小；
《第二十三章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A D C C C D
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可．
【详解】解：∵一次函数的图象向下平移5个单位，
∴所得的函数表达式为，即．
故选：A
2．A
【分析】正比例函数的形式是y=kx，其条件条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
【详解】解：A、，符合正比例函数的定义；故本选项符合题意；
B、，含自变量的代数式不是整式，不符合正比例函数的定义；故本选项不符合题意；
C、，自变量的次数是2；故本选项不符合题意；
D、，不符合正比例函数的定义；故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．D
【分析】A、根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时乙车行驶的路程和时间计算；B、根据第一段函数图象计算两车的速度差，第二段函数图象计算甲车从相遇至甲车到达B地用时；C、根据第四段函数图象算出甲车返回速度，算出两车到达目的地的时间；D、借用C选项数据AB=420，BC=360计算即可．
【详解】解：A、乙车行驶的速度为每小时40千米，
乙车速度（千米/时），正确；
B、甲车到达地的时间为7小时，
两车速度差，（千米/时），
第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时），
甲车全程用时间，3+4=7（小时），正确；
C、甲车返回C地比乙车到地时间晚3小时，
∵A、C两地相距60千米，甲车去时速度，40+20=60（千米/时）
∴A、B两地距离，（千米），
∴B、C两地相距，420-60=360（千米），
甲车返回时速度，（千米/时），
甲车返回C地用时，（小时），
乙车比甲车晚到达B地时间，（小时），
甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），正确；
D、甲车全程共行驶了840千米
由C知，420+360=780（千米），错误，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练掌握一次函数的性质，路程与速度、时间的关系．
4．D
【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【详解】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项不合题意；
B、他们在8点55分到达爷爷家，说法正确，故本选项不合题意；
C、因为OA//BC，所以，解得a＝，所以加满油以后的速度＝千米/小时，说法正确，故本选项不合题意；
D、由题意：，解得a＝30，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：∵直线与轴的夹角为，，
∴直线与轴交点坐标为，
设直线解析式为，
代入点，，
得，
解得，
∴直线解析式为，
四边形是正方形，
∴，把代入，得，
∴的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
同理可得的坐标为，
∴的坐标为，
∴的坐标为，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了新定义，涉及一次函数图象上点的坐标特征，平方差公式因式分解等知识点，理解新定义是解题的关键．
A：由题意得，两式相减得到，即可判断；B：将分别代入，根据新定义判断即可；C、D：由A可知，则，那么线点P在直线上，由于，则除外，故可判断C，D．
【详解】解：A、由题意得，
两式相减得到，，
∴，
，
，
，
故A错误，不符合题意；
B、将分别代入得：，
，
，
，
，
∴不是“线点”，故B错误，不符合题意；
C、由A可知，
∴，
∴线点P在直线上，
∵，
∴除外，
∴线点P在直线上，（除外），故C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵y=2x-3，
∴当y=0时，得2x-3=0，
解得：x=
∴一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是（，0），
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
8．C
【分析】根据关于x不等式组的解集为得出a的取值范围，再由一次函数的图象不经过第四象限得出a取值范围，再找出其公共解集即可求解．
【详解】解不等式组 ，得：，
∵不等式组的解集为，
∴．
∵一次函数图象不经过第四象限，
∴，即
综上，，
∵a为整数，
∴a可以为：-6，-5，-4．
∴满足条件的整数a的和为-6-5-4=-15．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．C
【分析】由x＝0时y＝1000及x＝3时y＝0的实际意义可得答案；根据x＝12时的实际意义可得，由速度＝路程÷时间，可得答案；设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程＝1000”列方程求解可得；
【详解】解：①由x＝0时，y＝1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x＝3时，y＝0知，两车出发后3小时相遇，正确；
②由图象知x＝t时，动车到达西宁，
∴x＝12时，普通列车到达西安，
即普通列车到达终点共需12小时，正确；
③普通列车的速度是千米/小时，正确；
④设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×＝1000，
解得：x＝250，
动车的速度为250千米/小时，正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了利用一次函数的图像的交点求不等式的解集，观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
【详解】解：一次函数和的图象相交于点，
由图象可知，不等式的解集为．
故选：D．
11．C
【分析】求出点A的坐标为，点B的坐标为，根据平行四边形性质得出点的坐标为，求出直线的解析式为，得出点D的坐标为，求出直线的解析式为：，的解析式为，求出点E的坐标为，得出，求出，，即可求出结果．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴点的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴点D的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴的解析式为，
联立，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x轴，y轴的交点问题，直线围成的三角形的面积，平行四边形的性质，解题的关键是求出点E的坐标．
12．C
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
又∵函数图象经过点，
∴图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴，
∴错误的是选项C．
故选：C．
13．
【分析】设正比例函数的解析式为，将点坐标代入求出k的值即可．
【详解】设正比例函数的解析式为，
∵点（-2，4）在正比例函数图象上
∴
∴
∴正比例函数的解析式是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是求正比例函数解析式，比较基础，易于掌握．
14．
【分析】本题考查了一次函数与行程问题，根据数量关系路程等于速度乘以时间列式求解即可，掌握一次函数与行程问题的计算方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，，
故答案为： ．
15．
【分析】首先求出直线与x轴夹角为，直线与x轴夹角为，然后根据等腰三角形的性质，求得，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得的坐标，同理可得点，的坐标，然后观察，，的坐标的特点，再根据其特点，以此类推得出点的坐标，继而可得出此题的答案．
【详解】解：过点作轴于B，过点作轴于A，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：直线与x轴夹角为，
∵轴，
∴设，
代入，得，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
即直线与x轴夹角为，
∴
∵轴，
∴，
∴；
∴点的坐标为，
，
，
是等边三角形，
，
同理可证得：、、…是等腰三角形，
、、…是等边三角形，
可得，，，…，
以此类推：则点，
∴的坐标为，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形和等边三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．
16．
【分析】本题主要考查一次函数的规律题．由题意易得，设，，，，，则有，，…..，，然后根据等腰直角三角形的性质可得，，….，进而将点的坐标依次代入即可求解．
【详解】解：在直线，
∴
，
，
设，，，，，
则有，
，
，
又∵，，，…，都是等腰直角三角形，
，
，
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：，故，
同理可得： ，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】过作轴于，过作，证明是等腰直角三角形，则有，再通过角度的和差，证明，根据性质得出点，最后通过待定求出直线的函数表达式即可．
【详解】解：如图，过作轴于，过作，交直线于D，作轴于，

∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
把，代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为：，
令，则，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数与几何变换，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根计算即可；
（2）设，求出，即，把代入即可求出x的值；
（3）根据的算术平方根是2，求出，再利用的立方根是2，求出，再求出，所以的平方根为．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：设，
把，代入得，解得，
所以，即，
把代入得，，
解得：.
（3）解：∵的算术平方根是2，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
把的值代入解得：，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，正比例函数，解题的关键是掌握以上相关知识并能够综合运算，属于基础题．
19．(1)5
(2)
(3)12或
【分析】（1）首先求得点坐标，然后根据勾股定理求解即可；
（2）由折叠的性质可得，，即可确定点；设点，则，，利用勾股定理解得，即可确定点；设直线的解析式为，利用待定系数法求得直线的表达式即可；
（3）设，则，且，可分三种情况讨论：当点在第四象限时，当点在第三象限时以及当点在第一象限时，结合直线的表达式分别求解即可．
【详解】（1）解：对于直线，
令，则有，即，
令，则，即，
∴，，
∴在中，；
（2）根据题意，将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，
由折叠的性质，可得，，
∵，
∴，即，
设点，则，，
∴在中，，
又∵，
∴，解得，
∴，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，解得，
∴直线的表达式为；
（3）根据题意，长方形的周长是14，
设，则，
∵，，
∴，
可分三种情况讨论：
①当点在第四象限时，如下图，
则，
将点代入直线，
可得，解得，
∴，
∴长方形的面积；
②当点在第三象限时，如下图，
则，
将点代入直线，
可得，解得，
∴，
∴长方形的面积；
③当点在第一象限时，如下图，
则，
此时，不符合题意，舍去．
综上所述，长方形的面积为12或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、一次函数与坐标轴交点等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了正比例函数的图象．
（1）根据函数的图象经过和，画出图象即可；
（2）根据函数的图象经过和，画出图象即可．
【详解】（1）解：的图象经过和，其图象为：
（2）解：正比例函数的图象经过和，其图象为：
21．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据解析式画出函数图形即可；
（3）根据三角形面积计算公式计算即可．
【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，
∵一次函数图象与y轴交于点B（0，3），且图象过点（－3，－3），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）一次函数的图像如下：
（3）当时，，解得，
∴点，
∴，
∵点B（0，3），
∴，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图像，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数图像的基本性质是解本题的关键．
22．(1)
(2)要安排5名工人去生产甲种产品
【分析】本题考查一次函数的应用、理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
（1）设车间每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下名工人生产乙种产品，再分别求出甲、乙两种产品的利润并求和即可得到答案；
（2）把代入（1）所求关系式中求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下名工人生产乙种产品，
根据题意，
，
∴此车间每天获利y（元）与x（人）之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意，，
解得
答：要安排5名工人去生产甲种产品．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
（1）令，求出，即可证明结论成立；
（2）先利用平移规律得到，把代入求出k的值即可．
【详解】（1）证明：在中，令，得，
∴点在的图象上；
（2）解：一次函数图象向上平移2个单位得，
将代入得：，
解得．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查求一次函数的解析式，比较函数值的大小：
（1）待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据一次函数的增减性，进行比较即可．
【详解】（1）解：设，
由题意，得：，解得：，
∴；
（2）∵，，
∴随的增大而减小，
∵点、是该函数图象上的两点，且，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑