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密度的简单计算
一、综合题
1．受"新冠"疫情的影响，2020年2月5日，国内油价年内首次大幅下调，其中汽油每吨下调420元。已知某小车油箱容积为56升，汽油密度0.8×103kg/m3。请你回等：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意义是　 　。
（2）车主给该小车加满一箱汽油将少花　 　元。（保留一位小数）
2．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
3．小林设计了一种新的测金属密度的方法。取一个玻璃瓶，测得它的质量为0.1千克，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属球若干，瓶和金属球的总质量为0.99千克，若在装金属球的瓶中再装满水时，瓶和金属球和水的总质量为1.19千克。已知水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）金属球的总质量；
（3）金属球的密度。
4．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B 放在水平桌面上，容器的底面积为 容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。(已知
（1）求B 容器中酒精的体积V 酒精。
（2）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
5． 有一块质量为9kg的冰块，完成下列问题(冰的密度为0.9×103kg/m3， 水的密度为1.0×103kg/m3)。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
（3）求出减少的体积。
6．图甲所示的一瓶纯净水，其净含量为495mL。在液态时瓶底是凹进去的，放入冰箱冷冻室一段时间后拿出来，发现瓶内的水都结成了冰，且瓶底凸了出来(图乙)，同时瓶的外表面很快蒙上了一层水珠。
（1）这瓶水的质量有多少克
（2）这瓶水结冰后体积变大了多少厘米3
（3）请对瓶外表面蒙上了一层水珠的原因作出解释：　 　，这种现象在　 　(选填“冬天”或“夏天”)更明显。
7．小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ ）
（1） 该杯子的质量 　 　 。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
8． 一个铜球的体积是20cm3，质量是89g， 问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的 (铜的密度为
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大 (铅的密度为
9． 如图甲，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙，求：
（1）该种液体的密度是多少？
（2）玻璃杯的质量是多少？
10．用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中求出：
（1）量杯的质量是　 　克。
（2）该液体的密度是多少 (写出计算过程)
11．一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。求这个空心铜球的总体积。（铜的密度为）
12．小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。(ρ铅=11.3×， ρ铁=7.9×103kg/m3)
（1）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（2）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅
13．将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，利用排水法，测出铜球的体积为30cm3。
（1）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的
（2）若是空心的，求出空心部分的体积；
（3）若在空心部分注满某种液体，则注入后球的总质量变为190g，则这种液体的密度为多少
14．有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3。 (ρ值=2.7g/cm3)
（1）试判定这个铝球是实心还是空心
（2）如果是空心，则空心部分体积多大
（3）如果给空心部分注满水，则球的总质量为多少 kg
答案解析部分
1．【答案】（1）每立方米汽油的质量是0.8×103千克
（2）18.8
2．【答案】（1）1.05克/厘米3
（2）空心5厘米3ABS 塑料密度为= 1.05克/厘米3，
作品实心体积为=45厘米3，空心部分体积 50-45=5厘米3，
3．【答案】（1）水的质量为m=0.4kg-0.1kg=0.3kg
玻璃瓶的体积等于水的体积，为
（2）金属球的总质量m=0.99kg-0.1kg=0.89kg
（3）瓶和金属球和水的总质量为1.19千克，可知水的质量为1.19kg-0.99kg=0.2kg，水的体积为，金属球的体积为，则金属球的密度为。
4．【答案】（1）解： 容器中水的体积：V水=Sh水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3，
A容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg；
B容器中酒精的质量：m酒=m水=4kg，
则酒精的体积：。
（2）解： 5400g铝块的体积：，
则铝块浸没在水中时排开水的体积为：V排水=V铝=2×10-3m3，
铝块浸没在水中，水面上升的高度为：
，
此时水深为：h水'=h水+Δh水=0.2m+0.1m=0.3m，
因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为：h酒'=h水'=0.3m，
原来容器中酒精的深度为：，
则放入铁块后酒精的液面上升的高度为：Δh酒=h酒'-h酒=0.3m-0.25m=0.05m，
铁块排开酒精的体积为：V排酒=Δh酒S=0.05m×2×10-2m2=1×10-3m3，
则铁块的体积为：V铁=V排酒=1×10-3m3，
则铁块的质量：m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×1×10-3m3=7.9kg。
5．【答案】（1）由可得，冰块的体积：
（2）因为冰熔化成水，状态变化、质量不变，
所以熔化成水的质量：
m水=m冰=9kg，
其体积：
。
（3）
6．【答案】（1）m=ρV= 1g/cm3×495cm3=495g
（2）V冰=m/ρ=495g/0.9g/cm3= 550cm3
ΔV=55cm3
（3）空气中的水蒸气遇到冷的瓶壁，液化形成小水珠；夏天
7．【答案】（1）40g
（2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液=60cm3，
液体与杯子的总质量为m总=100g，
则液体的质量：m液=m总-m杯=100g-40g=60g，
该液体的密度：；
（3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，即：V酒精=V液=60cm3，
酒精的密度：ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×60cm3=48g，
则杯子和液体的总质量：m'总=m酒精+m杯=48g+40g=88g。
8．【答案】（1）解： 质量为89g铜球中铜的体积：
，
所以此球是空心的，
（2）解：空心部分体积：V空=V球-V铜=20cm3-10cm3=10cm3；
（3）解：若在空心部分灌满铅，铅的质量为：m铅=ρ铅V铅=ρ铅V空=11.3g/cm3×10cm3=113g，
此时球体的总质量：m总=m铅+m铜=113g+89g=202g。
9．【答案】（1）
（2）
10．【答案】（1）40
（2）解： 已知量杯质量为40g， 根据图像
答：液体密度为 。
11．【答案】解：空心部分水的质量为
这个空心铜球空心部分的体积为
铜的体积为
这个空心铜球的总体积为
答：这个空心铜球的总体积为150cm3。
12．【答案】（1）V实===400 V空=500-400=100
（2）m铁=3.16kg，若满 ，
可知能将空心部分灌满。
13．【答案】（1）铜球中铜的体积 ，所以铜球是空心的。
（2）空心部分体积V空=V－V实=30cm3－20cm3=10cm3
（3）注入液体的质量为m液=190g－178g=12g，注入液体密度为ρ液==1.2g/cm3
14．【答案】（1）假设该铝球是实心的，所需材料为V铝，
∴该铝球为空心的。
（2）
（3）g
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