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4月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳 哈尔滨 北京 杭州
0℃ -3℃ -1℃ 8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（　　）
A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州
2．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示(　　)
A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局
3．有理数的相反数是（　　）
A． B． C． D．2026
4． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7． 2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
8．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109
10．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． 计算：　 　．
12．若a-2b=3，则 的值为　 　.
13．已知与是同类项，则的值是　 　．
14．若，是方程的两个根，则　 　．
15．观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　 　．
16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
三、解答题
17．计算：．
18． 化简求值： 其中a=-10.
19．小王的解题过程如下：
先化简，再求值： 其中a=-1. 解：原式 ① =2a-(a-2) ② =a+2 ③ 当a=-1时，原式=1
（1）请指出第一次出现错误步骤的序号：　 　.
（2）写出正确的解答过程.
20． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的大小比较得到四个城市的气温高低解答即可．
2．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局．
故答案为：D.
【分析】规定胜为正数，负用负数表示，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，故A选项计算正确；
B：由完全平方公式得，故B选项计算错误；
C：由积的乘方法则得，故C选项计算错误；
D：与不是同类项，不能合并，故D选项计算错误.
故答案为：A.
【分析】根据单项式除以单项式、完全平方公公式、积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：506.31万．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1解答即可．
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
9．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6710亿=671000000000=6.71×1011.
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
10．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
11．【答案】-1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-1.
【分析】根据乘方和算术平方根计算，然后运算减法解答即可.
12．【答案】9
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为：9.
【分析】先把代数式利用完全平方公式分解因式，然后整体代入解答即可.
13．【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个代数式为．
故答案为：.
【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第个式子为，解答即可．
16．【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的乘法、零次幂和代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18．【答案】解：
=-2-a.
把a=-10代入原式得
-2-a
=-2+10
=8
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分括号内的分式，然后求出和，再分解因式后约分化为最简分式，然后把a的值代入即可.
19．【答案】（1）①
（2）解：原式
当a=-1时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】（1）解：出现错误步骤的序号为①，
故答案为：①；
【分析】（1）根据分式化简求值的解答过程逐步检验解答即可；
（2）先同分，然后分子相加减，分母不变，再因式分解约分化简，再代入a的值解答即可．
20．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；
（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．
1 / 14月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳 哈尔滨 北京 杭州
0℃ -3℃ -1℃ 8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（　　）
A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州
【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的大小比较得到四个城市的气温高低解答即可．
2．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示(　　)
A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局．
故答案为：D.
【分析】规定胜为正数，负用负数表示，据此解答即可．
3．有理数的相反数是（　　）
A． B． C． D．2026
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，故A选项计算正确；
B：由完全平方公式得，故B选项计算错误；
C：由积的乘方法则得，故C选项计算错误；
D：与不是同类项，不能合并，故D选项计算错误.
故答案为：A.
【分析】根据单项式除以单项式、完全平方公公式、积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断解答即可.
6． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
7． 2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：506.31万．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1解答即可．
8．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
9．DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6710亿=671000000000=6.71×1011.
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
10．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
二、填空题
11． 计算：　 　．
【答案】-1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-1.
【分析】根据乘方和算术平方根计算，然后运算减法解答即可.
12．若a-2b=3，则 的值为　 　.
【答案】9
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为：9.
【分析】先把代数式利用完全平方公式分解因式，然后整体代入解答即可.
13．已知与是同类项，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
14．若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
15．观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个代数式为．
故答案为：.
【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第个式子为，解答即可．
16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
三、解答题
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的乘法、零次幂和代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18． 化简求值： 其中a=-10.
【答案】解：
=-2-a.
把a=-10代入原式得
-2-a
=-2+10
=8
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分括号内的分式，然后求出和，再分解因式后约分化为最简分式，然后把a的值代入即可.
19．小王的解题过程如下：
先化简，再求值： 其中a=-1. 解：原式 ① =2a-(a-2) ② =a+2 ③ 当a=-1时，原式=1
（1）请指出第一次出现错误步骤的序号：　 　.
（2）写出正确的解答过程.
【答案】（1）①
（2）解：原式
当a=-1时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】（1）解：出现错误步骤的序号为①，
故答案为：①；
【分析】（1）根据分式化简求值的解答过程逐步检验解答即可；
（2）先同分，然后分子相加减，分母不变，再因式分解约分化简，再代入a的值解答即可．
20． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；
（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．
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