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4月上旬之方程与不等式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　)
A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1
【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题；分类讨论
【解析】【解答】解：原方程去分母得，
整理得，
当时，
无解，那么原方程无解，符合题意，
当时，
若方程无解，那么它有增根，
则，
解得：，
综上，m的值为1或，
故答案为： .
【分析】将原方程去分母整理得，分为整式方程无解或整式方程的解是分式方程的增根两种情况求出m的值解答即可．
2．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故答案为：B．
【分析】设有x人，y辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行”列二元一次方程组解答即可．
4．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选：A．
【分析】设买了甜果x个，苦果y个，根据“999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果”列出方程组解答．
5． 古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每个大量器可装米斤，每个小量器可装米斤，
第一次称量，3个大量器和2个小量器，总重量为230斤，
∴可得方程 ，
∵第二次称量，2个大量器和3个小量器，总重量为220斤，
∴可得方程 ，
∴列方程组为，
故答案为：C．
【分析】设 每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤， 根据“ 3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤 ”列方程组解答即可．
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
故选：B.
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案.
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；弧生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢 瓜、瓠各长几何 大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的胡芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少 (注：1尺=10寸)设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵1尺=10寸，
∴高9尺就是90寸，
所以
故选： D.
【分析】设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，根据两蔓相遇时，它们的长度之和等于高度90寸，两蔓生长天数相同来列出方程求解.
二、填空题
8．已知关于x的方程 的一个根为x=1，则另一个根为　 　．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，根据题意得1·a=-3，
解得a=-3．
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系得到1·a=-3，求出a的值解答即可．
9．若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
10．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何 其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有　 　人.
【答案】19
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设合伙买金人数共有x人，由题意可得：
，
解得，
即合伙买金人数共有19人．
故答案为：19 .
【分析】设合伙买金人数共有x人，根据“ 每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱 ”列方程，求出x的值解答即可．
11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　 　。
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6；10÷第一次分钱的人数=40÷第二次分钱的人数，设未知数，列方程即可。
12．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
三、解答题
13． 解方程：．
【答案】解：，
，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后提取公因式因式分解解一元二次方程即可．
14．解不等式组：
【答案】解不等式组：
解：由①得：2x>-2，
x>-1，
由②得：x≤6，
所以不等式组的解为：-1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等组的解集即可.
15．解分式方程：
【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
16．
（1） 化简： x(2-x)+(x-1)2；
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式
=1
（2）解：，
因式分解，得，
即或，
∴，．
【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）提取公因式m分解因式，再根据每个因式都等于0求出方程的解即可．
17．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
18．解一元一次不等式组 并在数轴上表示．
解： 由不等式①得：____ ，
由不等式②得：____ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为____．
【答案】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：，
故答案为：；；.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可.
19．在用配方法解方程时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即 ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，
请回答：
（1）小颖的解答过程从第　 　步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
【答案】（1）二
（2）解：
或
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解答过程逐步检验解答即可；
（2）先移项，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式，再开平方解方程即可．
1 / 14月上旬之方程与不等式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　)
A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1
2．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5． 古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；弧生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢 瓜、瓠各长几何 大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的胡芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少 (注：1尺=10寸)设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
8．已知关于x的方程 的一个根为x=1，则另一个根为　 　．
9．若，是方程的两个根，则　 　．
10．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何 其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有　 　人.
11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　 　。
12．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
三、解答题
13． 解方程：．
14．解不等式组：
15．解分式方程：
16．
（1） 化简： x(2-x)+(x-1)2；
（2）解方程：
17．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
18．解一元一次不等式组 并在数轴上表示．
解： 由不等式①得：____ ，
由不等式②得：____ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为____．
19．在用配方法解方程时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即 ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，
请回答：
（1）小颖的解答过程从第　 　步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题；分类讨论
【解析】【解答】解：原方程去分母得，
整理得，
当时，
无解，那么原方程无解，符合题意，
当时，
若方程无解，那么它有增根，
则，
解得：，
综上，m的值为1或，
故答案为： .
【分析】将原方程去分母整理得，分为整式方程无解或整式方程的解是分式方程的增根两种情况求出m的值解答即可．
2．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
3．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故答案为：B．
【分析】设有x人，y辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行”列二元一次方程组解答即可．
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选：A．
【分析】设买了甜果x个，苦果y个，根据“999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果”列出方程组解答．
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每个大量器可装米斤，每个小量器可装米斤，
第一次称量，3个大量器和2个小量器，总重量为230斤，
∴可得方程 ，
∵第二次称量，2个大量器和3个小量器，总重量为220斤，
∴可得方程 ，
∴列方程组为，
故答案为：C．
【分析】设 每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤， 根据“ 3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤 ”列方程组解答即可．
6．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
故选：B.
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵1尺=10寸，
∴高9尺就是90寸，
所以
故选： D.
【分析】设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，根据两蔓相遇时，它们的长度之和等于高度90寸，两蔓生长天数相同来列出方程求解.
8．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，根据题意得1·a=-3，
解得a=-3．
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系得到1·a=-3，求出a的值解答即可．
9．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
10．【答案】19
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设合伙买金人数共有x人，由题意可得：
，
解得，
即合伙买金人数共有19人．
故答案为：19 .
【分析】设合伙买金人数共有x人，根据“ 每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱 ”列方程，求出x的值解答即可．
11．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6；10÷第一次分钱的人数=40÷第二次分钱的人数，设未知数，列方程即可。
12．【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
13．【答案】解：，
，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后提取公因式因式分解解一元二次方程即可．
14．【答案】解不等式组：
解：由①得：2x>-2，
x>-1，
由②得：x≤6，
所以不等式组的解为：-1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等组的解集即可.
15．【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
16．【答案】（1）解：原式
=1
（2）解：，
因式分解，得，
即或，
∴，．
【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）提取公因式m分解因式，再根据每个因式都等于0求出方程的解即可．
17．【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
18．【答案】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：，
故答案为：；；.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可.
19．【答案】（1）二
（2）解：
或
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解答过程逐步检验解答即可；
（2）先移项，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式，再开平方解方程即可．
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