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4月上旬之一次函数与反比例函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1． 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；等积变换
【解析】【解答】解：如图，
当时，，
当时，
解得．
∴直线与坐标轴交于，．
∴，，为直角三角形．
∴．
∵当时，长度最小，且．
∴
解得，
即的最小值为．
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短可知当OP垂直AB时，OP最小，然后求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，利用勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积等积变形解答即可．
2．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
3．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
4．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
5．已知反比例函数 点M(x1，y1)和N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，若对于 都有 则a的取值范围是(　　)
A．a<0或2C．23或a<0
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；反比例函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：设，
当，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而减小．
∵对任意，都有，
∴小于的最小值，的最小值为，
又∵，可得，
∵，
∴．
当时，左边，不等式恒成立，符合条件，
当时，两边同乘，得，
又∵，
∴；
情况2：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而增大，
∵对任意，都有，
∴小于的最小值，代入，得，
∵，
∴，
∵，两边同乘，得，与矛盾，
∴此情况无解．
综上，的取值范围是或．
故答案为：A .
【分析】分为>0或3-a<0两种情况，根据都有，列不等式求出的取值范围即可．
6．如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点 B 的坐标是(2，1).若反比例函数 的图象经过点A，C，且点A 的横坐标是1，则点C的坐标为(　　)
A．(3， ) B．(1， ) C．( ， ) D．(4， )
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴，．
在中，，
在中，，
解得，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
将两个函数关系式联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点．
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式，可得与坐标轴交点D，E的坐标，然后根据两点间距离公式求出BE和DE长，根据余弦的定义得到点F的坐标，即可得到直线的关系式，然后联立两直线解析式求出交点C的坐标即可．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，
，
点横坐标为，
点横坐标为，代入反比例函数解析式，
得，
，
，
的面积为2，
的面积为4，
，
，
解得．
故答案为：D.
【分析】设，得到点坐标，求出点E的坐标，得到，，根据的面积为2，求出的面积为4，即可得到，求出的值解答即可．
二、填空题
8．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y1　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即当或时，，
∴的取值范围为：或．
故答案为：或．
【分析】根据平面直角坐标系中一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围解答即可．
9．在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是　 　.
【答案】84
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，把和分别代入，
得
解得，
因此与的函数关系式为．
设该同学的原始分为，
根据题意得，
将代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】先把两组原始分与转换分代入关系式，求出与的一次函数解析式，然后解方程组即可求出y的值.
10．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31
指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00
则箭尺读数为21cm时，指示时间应为　 　.
【答案】15：00
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由表格可得，至，读数从变成了；
至，读数从变成了，
∴箭尺每小时匀速上升，
以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，
∴
设当箭尺读数为时，
解得．
∴从经过8小时后，指示时间为．
故答案为：．
【分析】设经过x小时后，箭尺读数为，根据表格数据得到函数关系式，进而进行计算即可求解．
三、解答题
11． 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
（2）求线段BC所在直线的函数表达式.
（3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
【答案】（1）解：小丽的速度：
小丽到达点A的时间为，
小明到达点A的时间为：，
小明的速度：；
（2）解：点B到点C所用时间为，
则点B的时间为，
点，
设线段的函数表达式为
把和代入，
得
解得，，
则线段的函数表达式为；
（3）解：设小丽的函数解析式为，
把点代入，得，
，
，
解得，代入，
∴，
离山庄的路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可；
（2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）用待定系数法求出小丽函数解析式，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可．
12．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
13．甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达 B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费 h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达 B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y(单位： km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填表：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 　 160 　 　
（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.
（3） ①图中b的值为 ▲ ；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.
【答案】（1）解：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 40 160 160 240
（2）解：乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式为：
（3）解：①144；
②令，
解得，
当时，两车相遇，
当时，甲车的速度为，
根据题意得：，
解得：
当时，甲、乙两车相距；
当时，
根据题意得：，
解得；
当时，
根据题意得：，
解得
综上所述，当或或时，两车相距．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，当时，甲车的速度为，
∴甲车离开A地时，离A地的距离为，
由图象可知，甲车离开A地和时，离A地的距离分别为和；
∴填表如下：
甲车离开A地的时间（单位：） 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离（单位：） 40 160 160 240
故答案为：40；160；240；
（2）解：当时，设乙车的与的函数关系式为，
代入，得，则；
∵，
则当时，此时；
当，设乙车的与的函数关系式为，
代入和，得，
解得，
综上，乙车行驶的全过程中与的函数关系式为；
故答案为：；
（3）①解：①由（2）可知，；
故答案为：144；
【分析】（1）根求出时甲车的速度，进而得到x=1时行进路程，根据图象的到x=6.4和x=8时的函数值；
（2）分为，，三种情况，利用打定系数法求出函数的解析式即可；
（3）先求处两车相遇时的时间，然后分，，，四种情况，根据题意列方程求出x的值解答即可．
14．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
【答案】（1）100
（2）解：设y= kx+b，
将(30， 100)和(35， 105)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=x+70(30≤x≤35)．
（3）解：设BC表达式为y= kx+b，
将(35， 105)和(50， 90)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=-x+140
当y=60时， - x+140=60
解得x=80.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由电饭煲的工作原理，结合函数图象可知经过30分钟后，水温达到100℃，
∴m=100，
故答案为：100；
【分析】（1）根据函数图象可知经过30分钟水沸腾，即可得到m的值；
（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；
（3）先求出直线BC的解析式，令y=60，求出x的值解答即可.
15．
项目式学习
问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．
【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．
【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）
【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯450300225180照明范围/平方米
（假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．
【问题探究】
（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：　 　．
（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度．
（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．
（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造　 　个路灯．
【答案】（1）米
（2）∵，
∴，
∴，
由题意可得米，米，米，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴米
（3）由表格数据得，
∴，
∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为
（4）18
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用；相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米，
故答案为：米；
（4）∵，
∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定，
∵，
∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米），
，则至少需要个路灯．
故答案为：．
【分析】（1）根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
（2）得到，得根据对应边成比例得到，然后推理得到，即可得，再根据线段的和差解答即可；
（3）根据表格数据可得乘积为定值，即可得到反比例函数解析式；
（4）先求出符合规定的路灯的高度，再根据此路灯高度下所照明范围的半径解答即可．
1 / 14月上旬之一次函数与反比例函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1． 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
2．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
3．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
4．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数 点M(x1，y1)和N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，若对于 都有 则a的取值范围是(　　)
A．a<0或2C．23或a<0
6．如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点 B 的坐标是(2，1).若反比例函数 的图象经过点A，C，且点A 的横坐标是1，则点C的坐标为(　　)
A．(3， ) B．(1， ) C．( ， ) D．(4， )
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
二、填空题
8．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y1　 　．
9．在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是　 　.
10．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31
指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00
则箭尺读数为21cm时，指示时间应为　 　.
三、解答题
11． 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
（2）求线段BC所在直线的函数表达式.
（3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
12．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
13．甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达 B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费 h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达 B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y(单位： km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填表：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 　 160 　 　
（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.
（3） ①图中b的值为 ▲ ；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.
14．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
15．
项目式学习
问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．
【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．
【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）
【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯450300225180照明范围/平方米
（假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．
【问题探究】
（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：　 　．
（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度．
（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．
（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造　 　个路灯．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；等积变换
【解析】【解答】解：如图，
当时，，
当时，
解得．
∴直线与坐标轴交于，．
∴，，为直角三角形．
∴．
∵当时，长度最小，且．
∴
解得，
即的最小值为．
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短可知当OP垂直AB时，OP最小，然后求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，利用勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积等积变形解答即可．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；反比例函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：设，
当，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而减小．
∵对任意，都有，
∴小于的最小值，的最小值为，
又∵，可得，
∵，
∴．
当时，左边，不等式恒成立，符合条件，
当时，两边同乘，得，
又∵，
∴；
情况2：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而增大，
∵对任意，都有，
∴小于的最小值，代入，得，
∵，
∴，
∵，两边同乘，得，与矛盾，
∴此情况无解．
综上，的取值范围是或．
故答案为：A .
【分析】分为>0或3-a<0两种情况，根据都有，列不等式求出的取值范围即可．
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴，．
在中，，
在中，，
解得，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
将两个函数关系式联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点．
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式，可得与坐标轴交点D，E的坐标，然后根据两点间距离公式求出BE和DE长，根据余弦的定义得到点F的坐标，即可得到直线的关系式，然后联立两直线解析式求出交点C的坐标即可．
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，
，
点横坐标为，
点横坐标为，代入反比例函数解析式，
得，
，
，
的面积为2，
的面积为4，
，
，
解得．
故答案为：D.
【分析】设，得到点坐标，求出点E的坐标，得到，，根据的面积为2，求出的面积为4，即可得到，求出的值解答即可．
8．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即当或时，，
∴的取值范围为：或．
故答案为：或．
【分析】根据平面直角坐标系中一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围解答即可．
9．【答案】84
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，把和分别代入，
得
解得，
因此与的函数关系式为．
设该同学的原始分为，
根据题意得，
将代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】先把两组原始分与转换分代入关系式，求出与的一次函数解析式，然后解方程组即可求出y的值.
10．【答案】15：00
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由表格可得，至，读数从变成了；
至，读数从变成了，
∴箭尺每小时匀速上升，
以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，
∴
设当箭尺读数为时，
解得．
∴从经过8小时后，指示时间为．
故答案为：．
【分析】设经过x小时后，箭尺读数为，根据表格数据得到函数关系式，进而进行计算即可求解．
11．【答案】（1）解：小丽的速度：
小丽到达点A的时间为，
小明到达点A的时间为：，
小明的速度：；
（2）解：点B到点C所用时间为，
则点B的时间为，
点，
设线段的函数表达式为
把和代入，
得
解得，，
则线段的函数表达式为；
（3）解：设小丽的函数解析式为，
把点代入，得，
，
，
解得，代入，
∴，
离山庄的路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可；
（2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）用待定系数法求出小丽函数解析式，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可．
12．【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
13．【答案】（1）解：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 40 160 160 240
（2）解：乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式为：
（3）解：①144；
②令，
解得，
当时，两车相遇，
当时，甲车的速度为，
根据题意得：，
解得：
当时，甲、乙两车相距；
当时，
根据题意得：，
解得；
当时，
根据题意得：，
解得
综上所述，当或或时，两车相距．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，当时，甲车的速度为，
∴甲车离开A地时，离A地的距离为，
由图象可知，甲车离开A地和时，离A地的距离分别为和；
∴填表如下：
甲车离开A地的时间（单位：） 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离（单位：） 40 160 160 240
故答案为：40；160；240；
（2）解：当时，设乙车的与的函数关系式为，
代入，得，则；
∵，
则当时，此时；
当，设乙车的与的函数关系式为，
代入和，得，
解得，
综上，乙车行驶的全过程中与的函数关系式为；
故答案为：；
（3）①解：①由（2）可知，；
故答案为：144；
【分析】（1）根求出时甲车的速度，进而得到x=1时行进路程，根据图象的到x=6.4和x=8时的函数值；
（2）分为，，三种情况，利用打定系数法求出函数的解析式即可；
（3）先求处两车相遇时的时间，然后分，，，四种情况，根据题意列方程求出x的值解答即可．
14．【答案】（1）100
（2）解：设y= kx+b，
将(30， 100)和(35， 105)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=x+70(30≤x≤35)．
（3）解：设BC表达式为y= kx+b，
将(35， 105)和(50， 90)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=-x+140
当y=60时， - x+140=60
解得x=80.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由电饭煲的工作原理，结合函数图象可知经过30分钟后，水温达到100℃，
∴m=100，
故答案为：100；
【分析】（1）根据函数图象可知经过30分钟水沸腾，即可得到m的值；
（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；
（3）先求出直线BC的解析式，令y=60，求出x的值解答即可.
15．【答案】（1）米
（2）∵，
∴，
∴，
由题意可得米，米，米，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴米
（3）由表格数据得，
∴，
∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为
（4）18
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用；相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米，
故答案为：米；
（4）∵，
∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定，
∵，
∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米），
，则至少需要个路灯．
故答案为：．
【分析】（1）根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
（2）得到，得根据对应边成比例得到，然后推理得到，即可得，再根据线段的和差解答即可；
（3）根据表格数据可得乘积为定值，即可得到反比例函数解析式；
（4）先求出符合规定的路灯的高度，再根据此路灯高度下所照明范围的半径解答即可．
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