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4月上旬之动点问题的函数图象—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2． 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　)
A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形
C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大
3．如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是(　　)
A．AB=8
B．当m=1时， t=8
C．点(4，16)在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
4．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　）
A．AE=8cm B．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形
C． D．当05．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（　　）
A．AB=4 B．
C． D．点（6，5）在该函数图象上
6． 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图所示．下列选项正确的是（　　）
A．正方形的对角线长为
B．当时，重叠面积
C．当时，重叠面积
D．函数图象的最高点的坐标为
7．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位： 为y(单位： 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(13， m)， 且经过E(6， 130) 和F(n， 225) 两点， 下列选项不正确的是(　　)
A．m=81
B．n=24
C．点C的纵坐标为250
D．点 (16， 90) 在该函数图象上
8．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、解答题
9．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.
（1）求x的值.
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式.
（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴四边形是正方形，，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，，
∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为，
∴C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，即可得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，得到，根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例求出，即可得到，，再根据三角形的面积公式求出，得到二次函数的图象解答即可．
2．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当t=4时，点P与点B重合，如图1，此时BC=CQ=4，
故A选项错误，不符合题意；
t=5时，点P在线段AB上，如图， 为锐角三角形，
故B选项错误，不符合题意；
当点P在AB上时， 函数图象过点(10，10)， 如图3，作 '于点M， 则CQ=10，BP=6，
故C选项正确，符合题意.
由函数图象可得：当点P在AB上时，如图3， 有最大值.
由题意得：CQ=tcm，则AP=4+12-t=(16-t)cm，
∴当t=8时， 面积最大，故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据所给函数图象上的关键点(4，m)判断出此时点P的位置，即可求得m的值；进而得到当t=5时，点P的位置，画出图形，即可判断的形状；根据函数图象过点(10，10)，求得此时 的高，进而根据 的正弦值可得AB的长；易得当点P在AB上时， 有最大值，分别表示出此时CQ的长和CQ边上的高，进而得到用t表示的S，根据二次函数的性质可得当t=8时， 面积最大.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到为等腰直角三角形，四边形为矩形，设，即可得哦大，得到抛物线的对称轴为直线，再根据求出，得到二次函数的解析式解答即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当t=10s时，△BPQ的面积y达到最大值40cm2
∴此时点Q到达点C，点P到达点E，
∴BC=BE=10cm.
∴，即，
∴AB=8，
∵t=14s时△BPQ的面积y开始变小，
∴此时点P到达点D
∴DE=14×1-10×1=4(cm)
∴AE=AD-DE=10-4=6cm，故A错误，不符合题意；
当t=12s时，点C和点Q重合，过点P作PH⊥BC交BC于点H，连接PC，
∴BE+EP=12×1=12，
∴EP=12-BE=2
∴AP=AE+EP=8， PD=AD-AP=2，
∴，
∴PB≠BC≠PC
∴△PBQ不是等腰三角形，故B错误，不符合题意；
∵AD//BC
∴，故C正确，符合题意.
当0∴BP=BQ=t，
∵
∴
∴，故D错误
故答案为：C.
【分析】由图象得到BC=BE=10cm，然后根据面积求出AB=8，然后求出DE，即可得到AE，进而判断A选项；如图所示，当t=12s时，点C和点Q重合，过点P作PH⊥BC交BC于点H，连接PC，利用勾股定理求出PB，PC，即可判断B选项；然后利用，即可判断C选项；当05．【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确；
如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8，
BC∥AD，
即
故选项B正确；
当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，
此时 故选项C正确；
当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H，
由 得 即
∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D.
故答案为：D.
【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可.
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；平行四边形的面积；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线，
∴，，，，
∴，
由图及图知：当（即点与点重合）时，，
当（即）时，，
此时，
∴，故选项A不正确；
∴，
∴，即正方形与正方形的边长为，
当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项B正确；
当时，如图，设交于点，交于点，
∴，四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项C不正确；
由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，
此时正方形与正方形重合，
∵正方形的边长为，
∴此时重叠面积，
∴函数图象的最高点的坐标为，故选项D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据题意结合图2可得判断A；当时，设交于点，交于点，即可得到，根据重叠部分为正方形，根据面积公式计算判断B；当时，设交于点，交于点，即可得到，利用重叠面积计算判断C；根据函数的对称性可知（即点与点重合）时，取得最大值，根据重叠面积计算判断D解答即可.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点作于点，当点运动到点时，最小，即为，则由图象可得，，
由图象可得，当时，，设此时点运动到点H的位置，则，，
∴，
∴，故A正确；
当，设此时点Q运动到点，即，
∴，
∴，故B错误；
当点与点重合时，此时点C的纵坐标即为，故C正确；
设点Q运动到点K时，此时
∴，
∴此时，
∴点在该函数图象上，故D正确，
故选：B．
【分析】过点作于点，当点运动到点时，最小为为，根据图象得到时，，设此时点运动到点H的位置，即可得到，，根据勾股定理得到的值判断A选项；当，设此时点Q运动到点，根据勾股定理得到的长判断B选项；当点与点重合时，得到点C的纵坐标即为，根据勾股定理求出判断C选项；设点Q运动到点K时，此时，求出，再根据勾股定理得到判断D选项解答即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：①当时，与重叠部分为，如图1，
由平移得：，
，
，
图象为开口向上的抛物线，A选项不符合题意；
②当时，与重叠部分为四边形，如图2，
由平移得：，，，
，
，
，
在中，，
；
图象为开口向下的抛物线；C选项不符合题意；
③当时，与重叠部分为，如图3，
则，且，
是等边三角形，作于，
，
，
，
图象为开口向上的抛物线，B选项符合题意；
故选：B．
【分析】分为，，三种情况画图，得到重合部分的形状，然后根据解直角三角形求出重合部分面积与x的关系，然后逐项判断函数图象解答即可.
9．【答案】（1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，
所以．
（2）解：设当2≤x≤4时， y1关于t的一次函数表达式为
∵图象经过(2， 2)和(4， 0)，
解得：
∴y1关于t的一次函数表达式为
（3）设当时，关于的一次函数表达式为．
因为函数图象经过和（，可得
，解得，
所以关于的一次函数表达式为．
根据题意，可得
，解得，
所以点C的坐标为．
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；弧长的计算；动点问题的函数图象；圆-动点问题
【解析】【分析】
（1）根据函数图象可知动点圆周上运动一周所用的时间为秒，根据路程÷时间爱你=速度计算即可；
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）根据待定系数法求出关于的一次函数解析式，联立两解析式，求出交点坐标，然后求出弧长解答即可．
1 / 14月上旬之动点问题的函数图象—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴四边形是正方形，，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，，
∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为，
∴C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，即可得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，得到，根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例求出，即可得到，，再根据三角形的面积公式求出，得到二次函数的图象解答即可．
2． 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　)
A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形
C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当t=4时，点P与点B重合，如图1，此时BC=CQ=4，
故A选项错误，不符合题意；
t=5时，点P在线段AB上，如图， 为锐角三角形，
故B选项错误，不符合题意；
当点P在AB上时， 函数图象过点(10，10)， 如图3，作 '于点M， 则CQ=10，BP=6，
故C选项正确，符合题意.
由函数图象可得：当点P在AB上时，如图3， 有最大值.
由题意得：CQ=tcm，则AP=4+12-t=(16-t)cm，
∴当t=8时， 面积最大，故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据所给函数图象上的关键点(4，m)判断出此时点P的位置，即可求得m的值；进而得到当t=5时，点P的位置，画出图形，即可判断的形状；根据函数图象过点(10，10)，求得此时 的高，进而根据 的正弦值可得AB的长；易得当点P在AB上时， 有最大值，分别表示出此时CQ的长和CQ边上的高，进而得到用t表示的S，根据二次函数的性质可得当t=8时， 面积最大.
3．如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是(　　)
A．AB=8
B．当m=1时， t=8
C．点(4，16)在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到为等腰直角三角形，四边形为矩形，设，即可得哦大，得到抛物线的对称轴为直线，再根据求出，得到二次函数的解析式解答即可.
4．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　）
A．AE=8cm B．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形
C． D．当0【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当t=10s时，△BPQ的面积y达到最大值40cm2
∴此时点Q到达点C，点P到达点E，
∴BC=BE=10cm.
∴，即，
∴AB=8，
∵t=14s时△BPQ的面积y开始变小，
∴此时点P到达点D
∴DE=14×1-10×1=4(cm)
∴AE=AD-DE=10-4=6cm，故A错误，不符合题意；
当t=12s时，点C和点Q重合，过点P作PH⊥BC交BC于点H，连接PC，
∴BE+EP=12×1=12，
∴EP=12-BE=2
∴AP=AE+EP=8， PD=AD-AP=2，
∴，
∴PB≠BC≠PC
∴△PBQ不是等腰三角形，故B错误，不符合题意；
∵AD//BC
∴，故C正确，符合题意.
当0∴BP=BQ=t，
∵
∴
∴，故D错误
故答案为：C.
【分析】由图象得到BC=BE=10cm，然后根据面积求出AB=8，然后求出DE，即可得到AE，进而判断A选项；如图所示，当t=12s时，点C和点Q重合，过点P作PH⊥BC交BC于点H，连接PC，利用勾股定理求出PB，PC，即可判断B选项；然后利用，即可判断C选项；当05．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（　　）
A．AB=4 B．
C． D．点（6，5）在该函数图象上
【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确；
如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8，
BC∥AD，
即
故选项B正确；
当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，
此时 故选项C正确；
当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H，
由 得 即
∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D.
故答案为：D.
【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可.
6． 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图所示．下列选项正确的是（　　）
A．正方形的对角线长为
B．当时，重叠面积
C．当时，重叠面积
D．函数图象的最高点的坐标为
【答案】B
【知识点】正方形的性质；平行四边形的面积；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线，
∴，，，，
∴，
由图及图知：当（即点与点重合）时，，
当（即）时，，
此时，
∴，故选项A不正确；
∴，
∴，即正方形与正方形的边长为，
当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项B正确；
当时，如图，设交于点，交于点，
∴，四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项C不正确；
由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，
此时正方形与正方形重合，
∵正方形的边长为，
∴此时重叠面积，
∴函数图象的最高点的坐标为，故选项D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据题意结合图2可得判断A；当时，设交于点，交于点，即可得到，根据重叠部分为正方形，根据面积公式计算判断B；当时，设交于点，交于点，即可得到，利用重叠面积计算判断C；根据函数的对称性可知（即点与点重合）时，取得最大值，根据重叠面积计算判断D解答即可.
7．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位： 为y(单位： 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(13， m)， 且经过E(6， 130) 和F(n， 225) 两点， 下列选项不正确的是(　　)
A．m=81
B．n=24
C．点C的纵坐标为250
D．点 (16， 90) 在该函数图象上
【答案】B
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点作于点，当点运动到点时，最小，即为，则由图象可得，，
由图象可得，当时，，设此时点运动到点H的位置，则，，
∴，
∴，故A正确；
当，设此时点Q运动到点，即，
∴，
∴，故B错误；
当点与点重合时，此时点C的纵坐标即为，故C正确；
设点Q运动到点K时，此时
∴，
∴此时，
∴点在该函数图象上，故D正确，
故选：B．
【分析】过点作于点，当点运动到点时，最小为为，根据图象得到时，，设此时点运动到点H的位置，即可得到，，根据勾股定理得到的值判断A选项；当，设此时点Q运动到点，根据勾股定理得到的长判断B选项；当点与点重合时，得到点C的纵坐标即为，根据勾股定理求出判断C选项；设点Q运动到点K时，此时，求出，再根据勾股定理得到判断D选项解答即可．
8．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：①当时，与重叠部分为，如图1，
由平移得：，
，
，
图象为开口向上的抛物线，A选项不符合题意；
②当时，与重叠部分为四边形，如图2，
由平移得：，，，
，
，
，
在中，，
；
图象为开口向下的抛物线；C选项不符合题意；
③当时，与重叠部分为，如图3，
则，且，
是等边三角形，作于，
，
，
，
图象为开口向上的抛物线，B选项符合题意；
故选：B．
【分析】分为，，三种情况画图，得到重合部分的形状，然后根据解直角三角形求出重合部分面积与x的关系，然后逐项判断函数图象解答即可.
二、解答题
9．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.
（1）求x的值.
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式.
（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.
【答案】（1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，
所以．
（2）解：设当2≤x≤4时， y1关于t的一次函数表达式为
∵图象经过(2， 2)和(4， 0)，
解得：
∴y1关于t的一次函数表达式为
（3）设当时，关于的一次函数表达式为．
因为函数图象经过和（，可得
，解得，
所以关于的一次函数表达式为．
根据题意，可得
，解得，
所以点C的坐标为．
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；弧长的计算；动点问题的函数图象；圆-动点问题
【解析】【分析】
（1）根据函数图象可知动点圆周上运动一周所用的时间为秒，根据路程÷时间爱你=速度计算即可；
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）根据待定系数法求出关于的一次函数解析式，联立两解析式，求出交点坐标，然后求出弧长解答即可．
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