资源简介

浙江省绍兴市2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（解析版）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，即x≥-3．
故选D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图、平均数、中位数、众数，解决本题的关键是根据平均数、中位数、众数的定义，求出这些数据，再根据求出的结果判断正误．
【详解】解：A选项：由折线统计图可知，本周最高气温的平均数是，故A选项错误；
B选项：把这周的最高气温按照从小到大排列，依次是、、、、、、，中间的数是，这组数据的中位数是，故B选项错误；
C选项：这组数据中出现次数最多的数据是，这组数据的众数是，故C选项正确；
D选项：由折线统计图可知，周三的最高气温是，周五的最高气温是，，周三与周五的最高气温相差，故D选项错误．
故选：C．
4．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据关于x的一元二次方程，方程的根的判别式解答即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】解：∵方程，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查化简二次根式，二次根式的运算，根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
6．如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵，∴，
∴，∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D
7.如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．利用平移可把草坪把为一个长为，宽为的矩形，从而根据题中的等量关系即可得出方程．
【详解】解：利用平移，原图可转化为，如图所示，
设小路宽为x米，
根据题意得：，
故选：C．
8.如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，
若的周长为28，的周长为18，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据平行四边形的性质得到，，，然后根据的周长为18得到，然后根据垂直平分线的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵的周长为28
∴，，，
∴
∵的周长为18
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
故选：C．
9．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是( )
①若是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若，则方程有一根为；
④若，则方程有两个不相等的实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题利用方程根的定义，一元二次方程判别式与根个数的关系，逐个判断每个说法的正误，即可得到正确结论．
【详解】解：①∵是方程的根，
∴将代入方程得，
提取公因式得，
当时等式成立，但不一定等于，
∴①错误．
②∵方程有两个不相等的实数根，
∴该方程判别式，
对于方程，其判别式，
∵，，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，
∴②正确．
③若，即，
将代入方程左边得：
，
∴满足方程，即方程有一根为，
∴③正确．
④若，
方程的判别式
，
∵，若，则，；
若，则，，，
∴恒大于，方程必有两个不相等的实数根，
∴④正确．
综上，正确的说法共个．
10．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：①∵四边形是平行四边形，
，
又，
∴四边形是平行四边形；
故①能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
②时，不能证明，
故②不能判定四边形是平行四边形；
③∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
，
又，
，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
故③能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
④∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
，
又，
，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
故④能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
综上所述，只有②不能判定四边形是平行四边形
故选：B．
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________．
【答案】
【分析】根据题意把代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：把代入，可得，
解得：．
故答案为：．
12．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，
堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是_______米.
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题．在中，已知坡面的坡比是铅直高度和水平宽度的比值，求出，根据勾股定理即可求解的长．
【详解】解：根据题意得：，
解得：（米）．
∴，
故答案为：．
13．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为______．
【答案】/250度
【分析】本题考查多边形的内角和问题，先根据三角形的内角和定理求得，再根据四边形的内角和为求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为___分.
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为：
（分）
故答案为：
15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ．
【答案】0或
【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：由得，，
，
，
，
或，
解得，或．
16.如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，
将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为_______
【答案】
【分析】本题考查平移的性质，平行四边形性质和勾股定理，利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再根据得到的长度，继而得到的长度，从而即可得解．
【详解】解：，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，垂足为，连接，
∵垂线段最短，
∴当点P在点处时，最小，即最小，
∵，
即，
∵，
，
则的最小值为，
，
，
∴当取得最小值时，的长为．
故答案为：
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴，．
19.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为．
(1)画出关于原点O成中心对称的；
(2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可；
（2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，该对称点的坐标是．
20（8分）．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ．
(2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数．
(3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【答案】(1)，25
(2)
(3)
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：，
把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是；
；
（2）解：平均数是：，
（3）解：人，
答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人．
21（8分）．如图所示，在中，是对角线，作于点，于点．
(1)求证：
(2)若，，时，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等.
（1）由平行四边形对边平行且相等可得且，进而可证明；
（2）由 可得，由勾股定理分别求出即可.
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴且，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：由（1）得 ，
∴，
∵
∴.
，
∴的周长为
22.（10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，
7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该专卖店核桃销售量的月增长率；
该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，
后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
① 每千克核桃应降价多少元？
② 在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．
该店应按原售价的_____折出售．
【答案】(1)
(2)①每千克核桃应降价或元；②
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键；
（1）设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
（2）①设每千克核桃应降价元，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得，
解得：或（舍去）
答：该专卖店核桃销售量的月增长率为；
（2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得，
解得：
答：每千克核桃应降价或元；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元，
∴
解得：
故答案为：．
23.（12分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式_______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)，证明见详解
(3)1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字规律，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合已有的式子过程，直接写出第5个等式，即可作答．
（2）根据前5个等式的特征，得出，运用平方差公式进行化简，得即可作答．
（3）结合前面的结论得，则原式，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：依题意，第n个等式:．
即第n个等式:，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点落在轴上，点的坐标为，，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接、．
(1)点坐标：______；点坐标：______．
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的值．
(3)连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
(3)
【分析】本题考查坐标与图形、平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键．
（1）根据平行四边形的性质和坐标与图形性质得到，，，再利用勾股定理求得即可求解；
（2）过Q作轴于H，先根据坐标于图形，结合已知得到，，，分：当时和当时两种情况分别求解即可；
（3）过Q作轴于H，过C作轴于T，先证明是等腰直角三角形得到，再证明为等腰直角三角形得到，进而列方程求得，则，根据等底等高的三角形的面积相等得到，进而得到即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
∴轴，，
∵点的坐标为，
∴，，则；
∵，
∴，则，
∴；
（2）解：如图，过Q作轴于H，则，，
∵，，
∴，，，
若是以为腰的等腰三角形，则分两种情况：
当时，，又，
∴，解得；
当时，则，整理，得，
解得，
综上，满足条件的x值为或；
（3）解：过Q作轴于H，过C作轴于T，则，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，则，解得，
∴，
∵轴，
∴，则，
∴，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页浙江省绍兴市2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
4．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，
要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，
若的周长为28，的周长为18，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是( )
① 若是方程的一个根，则一定有成立；
② 若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③ 若，则方程有一根为；
④ 若，则方程有两个不相等的实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：
①；②；③；④．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________．
12．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，
堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是_______米.
13．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为______．
某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，
小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，
则小明本学期体育总评成绩为___分.
15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ．
16. 如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，
将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为_______
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解下列方程：
(1)
(2)
19.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为．
(1)画出关于原点O成中心对称的；
(2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ．
20（8分）．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ．
(2) 求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数．
(3) 根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，
估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
21（8分）．如图所示，在中，是对角线，作于点，于点．
(1)求证：
(2)若，，时，求的周长．
22.（10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，
7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该专卖店核桃销售量的月增长率；
该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，
后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
① 每千克核桃应降价多少元？
② 在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．
该店应按原售价的_____折出售．
23.（12分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式_______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
(3)计算：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点落在轴上，点的坐标为，，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接、．
点坐标：______；点坐标：______．
(2) 若是以为腰的等腰三角形，求的值．
(3) 连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．
当时，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑