资源简介

第八章 实数 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·河北廊坊期中)与 的和为0的是( ).
A. B.
C. D.
2.(2025·山东德州期中)下列各数3.14,- ,0.121121112…(每相邻两个2之间依次多1个1),-π, ，,中，无理数的个数为( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.(2025·北京大兴区二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ).
A. |a|<2 B. a+b<0 C. - b<1 D. a-b>0
4.(2025·湖南益阳期中)下列说法中,不正确的个数是( ).
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一 一对应；③所有无理数都是无限不循环小数； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.(2025·山东德州期中)已知 则
A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00
6.(2025·河北唐山路南区期中)如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( ).
A. B. C. D.
7.(2025·张家口一模)在 和 之间的正整数有( ).
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.(2025·湖南益阳期中)如图，在数轴上表示实数 的点可能是点( ).
A. P B. Q C. M D. N
9.(2024·辽宁盘锦大洼区期末)若 则x+y的值为( ).
A. - 1 B. 1 C. - 5 D. 5
10.(2024·河北唐山路北区期中)已知一块面积为400cm 的正方形纸片，甲、乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下：甲方案：能裁出长宽比为3：2，面积为300cm 的长方形；乙方案：能裁出长宽比为5：3，面积为150cm 的长方形.对于这两个方案的判断，正确的是( ).
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.乙对，甲不对
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京大兴区期中)若实数a,b 满足 则b+a 的值是 .
12.中考新考法 满足结论的条件开放(2025·陕西中考)满足 的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可).
13.(2024·广东广州珠海区期末)若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a= .
14.(2025·湖南益阳期中)下列各数中： ,3.1415926, ,0.2020020002···((每相邻两个2中间依次增加1个0),:π,,无理数的个数有 个.
15.(2024·上海黄浦区期中)根据图中的程序，当输入x为36时，输出的值是 .
16.(2025·北京大兴区期中)物体自由下落时，下落的高度h(单位：m)可用公式 来计算，其中，g是重力加速度，取g=10m/s ,\(单位：s)表示物体下落的时间.若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是 s.
17.(2025·安徽芜湖期中)如果一张长方形纸的长：宽 则称这样的纸为标准纸.如图，A0是一张长为a 的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折 n 次后新得标准纸 An 的长为 .(用含a的代数式表示)
18.中考新考法规律探究(2025·安徽黄山期中)有一列数按如下规律排列： 则第6个数是 ，第n(n为正整数)个数是 .
三、解答题(本大题共8 小题，共66分)
19.(6分)(2025·福建南平建阳区期中)比较实数的大小：
20.(6分)计算下列各题：
21.(8分)教材P42练习T3·变式)(2025·河北唐山路南区期中)求下列各式中 x的值：
22.(8分)(2024·安徽合肥包河区期中)我们知道 ，于是我们说：“ 的整数部分为1，小数部分则可记为 .”则:
的整数部分是 ， 的小数部分可以表示为 ；
(2)已知 的小数部分是a， 的小数部分为b，求a+b的值.
23.(8分)阅读与思考，请先完成第(1)小题的填空，再仿照完成第(2)小题的解答过程.
(1)如图(1)是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图(2)面积为2的大正方形，求大正方形的边长.
解：设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得a= .
故该大正方形的边长是 .
(2)如图(3)是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图(4)的大正方形，求大正方形的边长.
24.(8分)(2024·安徽池州期中)如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 设点 B 所表示的数为m.
(1)实数m 的值是 ;
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 互为相反数，求2c-3d的立方根.
25.(10分)实验班原则如图(1)，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8.
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图(1)中阴影部分是一个正方形 ABCD，它的面积是魔方侧面 EFGH 面积的一半，求正方形ABCD的边长a；
(3)把正方形 ABCD 放到数轴上,如图(2),使得点A 与-11重合，那么点 D 在数轴上表示的数为 .
26.(12分)(2025·辽宁大连瓦房店期中)阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为 即 所以 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料，请解答下列问题：
(1)求 的整数部分和小数部分；
(2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的算术平方根；
(3)已知 其中x是整数，且01. D [解析]与 的和为0的是 故选 D.
2. B[解析]由题意,得- ∴0.121121112…(每相邻两个2之间依次多1个1),-π这两个数都是无理数.故选 B.
3. D [解析]由题意,得-20,-b>1,a-b>0,故A,B,C错误,D正确.故选D.
4. D[解析]①实数包括有理数和无理数，0属于有理数，该选项说法错误；
②实数和数轴上的点一 一对应，该选项说法错误；
③所有无理数都是无限不循环小数，该选项说法正确；
该选项说法错误；
⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0，该选项说法错误.因此不正确的个数有4个.故选 D.
5. A [解析]∵
故选 A.
6. C
7. C [解析]∵
∵2< <3,∴在- 和 之间的整数有-1，0，1，2，正整数有1,2,共2个.故选 C.
8. B
9. B [解析]由题意,得x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以x+y=1.故选 B.
10. D [解析]∵正方形纸片的面积为400cm ,∴正方形的边长为20cm.
甲方案：设长方形纸片的长和宽分别为3a cm，2a cm，∴3a·2a=300,即
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
乙方案：设长方形纸片的长和宽分别为5x cm，3x cm，∴5x·3x=150,即x =10.∵x>0,∴x=
∵9<10<16,∴3< <4,
∴5x<20，∴能裁剪出符合要求的纸片.故选 D.
11.1 [解析]∵ ∴a+3=0,b-4=0,解得a=-3,b=4,∴b+a=4+(-3)=1.
12.3(答案不唯一) [解析]∵ < < ,∴1< <2.
又 ∴整数a 可以是3.
13.-1 [解析]∵一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2,∴2a-1-a+2=0,解得a=-1.
正数约两个平方根互为相反数
14.3[解析]∵无限不循环小数为无理数，
∴ ,0.202 002 000 2…(每相邻两个 2 中间依次增加1个0),π是无理数,共3个.
15.[解析]当输入x 为36时, 是有理数 是无理数，∴当输入 x 为36时，输出的值是
16.3 [解析]由题意,将g=10m/s ,h=45m代入公式h= 可得 化简，得
∵t 表示物体下落的时间，t≥0，
∴t=3，即小球落到地面的时间是3s.
[解析]根据有理数的乘方和算术平方根可得，对折n 次后新得标准纸 An 的长为
[解析]∵
∴序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为2的序号数次方，分子为序号数加1的和的算术平方根，∴第6个数为
第n个数为
方法诠释 本题主要考查了数字规律问题，根据题意得到数字的变化规律是解题的关键.先判断序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为2的序号数次方，分子为序号数加1的和的算术平方根，即可得出第 6个数，进而得出第 n 个数.
19.(1)∵ > ,∴ >3.
(2)∵|- |>|- |,∴- <-
20.(1)原式=2-2-3+ -1= -4.
(2)原式
或x-1=-1,
解得x=2或0.
22.(1)2 -1 [解析]· 的整数部分是1， 的整数部分为2 ，小数部分为 +1-2=
(2)∵1<3<4,∴1< <2,∴ 的整数部分是： 2的整数部分为 3，小数部分为 的整数部分为5，小数部分为
[解析]设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则 所以 (负值舍去)。
故该大正方形的边长是
(2)设大正方形的边长为b(b>0)，由于拼成的大正方形的面积为5，则
所以 (负值舍去)，
故该大正方形的边长是
[解析]∵点A表示- ，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 B，
∴点 B 所表示的数为 即
(2)∵|2c+d|与 互为相反数，
则|2c+d|=0,且 解得c=-8,d=16,
∴2c-3d=-64,则2c-3d的立方根为-4.
25.(1)魔方的棱长为
(2)∵侧面EFGH面积=2×2=4,
∴正方形 ABCD 的面积=2,即
故正方形 ABCD 的边长a 的值为
[解析]∵ 点A与-1重合，∴点 D 在数轴上表示的数为
即
的整数部分为3，小数部分为
即
即
∴其算术平方根为1.
(3)∵ 的整数部分为1,
∵x 是整数,0∴x=10,y= -1,∴x-y=10-( -1)=11-
的相反数为

展开更多......

收起↑