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第八章 实数 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·泰安高新区模拟)下列各数中为无理数的是( ).
A. B. 0.8 C. D.
2.若 则a 的值为( ).
A. 3 B. ±3 C. 81 D. ±81
3.(2024·广东中考)若完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( ).
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
4.(2025·山东日照东港区期末)下列说法中，正确的是( ).
A. B. 的平方根是
C.1的立方根是±1 D. - 3 的算术平方根是3
5.(2025·天津北辰区期中)实数2, , , 中，最大的无理数是( ).
A. 2 B. C. D.
6.(2025·天津中考)估计 的值在( ).
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7.(2025·河南商丘永城期中)如图(1)，用五个面积均为2 的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图(2)所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是( ).
A. B. C. D.
8.(2024·江苏南京玄武区期中)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足-aA. 2 B. - 1 C. - 2 D. - 3
9.(2025·江西上饶期中)点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数 对应的点可能是( ).
A.点A B.点 B C.点C D.点 D
10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c 满足a+c=0，下列结论中，正确的是( ).
A. b>c B. |a|>b C. bc<0 D. |c|>|a|
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·天津北辰区期中)观察下表规律：
a 0.008 8 8000 8000 000
0.2 2 20 200
利用规律：若 则
12.(2025·山东日照期中)在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将 这个数称为黄金分割数.请比较大小： (用“>”“<”或“=”填空)
13.(2024·上海中考)已知 则x= .
14.(2025·石家庄裕华区一模)如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是 若线段AB=BC,则点 C 所表示的实数是 .
15.(2024·广西南宁期中)对于任意实数a，我们用[a]表示不大于a的最大整数，则a-1<[a]≤a,如:[1.6]=1,[2024]=2024,[-3.07]=-4,根据以上信息,求
16.(2025·天津北辰区期中)如图，数轴上一动点A在2和3之间，则点A 表示的无理数可能是 .(任写一个)
17.(2025·浙江中考)
18.(2024·上海杨浦区期中改编) 的整数部分是a，则
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)将下列各数填入相应的集合内.
(每相邻两个3之间依次多1个0)
(1)有理数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …};
(3)负实数集合:{ …}.
20.(6分)(2025·江西上饶期中)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h(单位：m)处的高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).
(1)从20m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 是多少 从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 是多少
(2)从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，高空所抛物体下落的高度是多少
21.(8分)(2025·湖北孝感期中)求下列各式中x的值：
22.(8分)计算:
23.(8分)(2024·上海黄浦区期中)若 求x+y的平方根.
24.(8分)(2025·山东临沂郯城期中)已知2a+1的平方根是±7，1-b的立方根为-1.
(1)求 a 与b 的值;
(2)求a-4b的算术平方根和立方根.
25.(10分)(2024·江西南昌期中)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4 096 4 173.281 4 251.528 4 330.747 4 410.944 4 492.125 4 574.296 4 657.463 4 741.632
(1)272.25 的平方根是 ;4 251.528的立方根是 .
(3)设 的整数部分为a，求-4a 的立方根.
26.(12分)中考新考法新定义问题对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为a 的根整数，例如：
(1)仿照以上方法计算：
(2)若 写出满足题意的x的整数值.
(3)如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1.
①对120连续求根整数， 次之后结果为1.
②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少
1. C [解析]A. 是有理数，不符合题意；
B.0.8是有理数，不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，正确；
是整数，不符合题意.故选 C.
2. C [解析]· 故选 C.
3. B[解析]根据题意，得 则正方形的边长为5.故选 B.
4. B
5. D [解析]
∴最大的无理数是 .故选 D.
6. C [解析]∵ 的值在3和4之间.故选 C.
7. C[解析]∵“T”字图形由五个面积均为2 的小正方形组成,∴“T”字图形面积为10,
∴大正方形的面积是10，
∴大正方形的边长是 故选 C.
关键提醒 本题考查了算术平方根的实际应用，根据题意得到五个小正方形面积和，进而可得到大正方形的面积，再求出边长即可.
8. B [解析]由数轴的定义,得1∴-2<-a<-1,|a|<2.
∵-a观察四个选项，只有选项 B符合.故选 B.
9. B [解析]·
∴实数 对应的点可能是点 B.故选 B.
10. A [解析]根据数轴上点的位置,得a<00,b>c,bc>0.故选 A.
11.0.2872 [解析]∵.
∴根据表格中的规律，得
关键提醒本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小到原来的 它的立方根缩小到原来的 .根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.
12.< [解析]`
13.1 [解析]∵ -1=1,∴2x-1=1,∴x=1.
[解析]用O表示原点.根据题意，得AB=
∵AB=BC,∴BC=1+ ,OC=1+ + =1+2
∴点C所表示的实数是
15.4 [解析]∵,
16. (答案不唯一)[解析]设点 A 在数轴上表示的数为a,由数轴,可得2∴点 A 表示的无理数可能是
17.2 [解析]原式=5-3=2.
18. [解析]
19.(1)-7,0.32, ,0,
π,0.303 003…(每相邻两个3之间依次多1个0)
20.(1)当h=20m时,
当h=80m时,
故从20m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t 是2s，从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t 是4s.
(2)当t=1.5s时,
解得h=11.25m,
∴经过1.5s，高空所抛物体下落的高度是11.25m.
21.(1)移项,得
两边同时开平方，得x=7或x=-7.
(2)移项,得
两边同时开立方，得x-1=-3，
解得x=-2.
22.(1)原式:
(2)原式=2+5—3=4.
23.由题意，得 解得x=8,y=-4,∴x+y=4,∴x+y的平方根是±2.
24.(1)∵2a+1的平方根是±7，
∴2a+1=49,解得a=24.
又1-b的立方根为-1,∴1-b=-1,
解得b=2,∴a=24,b=2.
(2)由(1)可知a-4b=24-4×2=16,∴a-4b的算术平方根为 a-4b的立方根为
25.(1)±16.5 16.2
(2)167 1.62 168 [解析]∵
∴16<<17,∴a=16,-4a=-64,
∴-4a 的立方根为-4.
26.(1)2 6 [解析]·
,且[ ]=1,∴x=1,2,3.
(3)①3 [解析]第一次: 第二次： 3,第三次:|
②最大的正整数是255.理由如下：
∴对 255需进行3次操作后变为1.
∴对256需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255.

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