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第九章 平面直角坐标系 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点 所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2025·北京房山区期中)在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a≠0时，点 在第四象限；③若a>0，b<0，则点P(a，-b)在第一象限.其中所有正确结论的序号是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
3.(2025·山东临沂临沭期中)在平面直角坐标系中,点A(3,3),B(2,1),经过点A 的直线a∥x轴,点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C 的坐标为( ).
A. (0,-1) B. (-1,-2) C. (-2,-1) D. (2,3)
4.(2025·安徽淮南期中)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点(2，-1)，“炮”位于点(3，1)上，则“兵”位于点( )上.
A. (0,2) B. (-3,3)
C. (-2,0) D. (-2,1)
5.(2025·广东肇庆高要区期中)下列说法不正确的是( ).
A.点A 一定在第四象限
B.点 P(2,6)到x轴的距离为6
C.若P(x,y)中, xy=0,则点 P 在x轴上
D.若x-y=0，则点 P(x，y)一定在第一或第三象限的角平分线上
6.(2025·湖北襄阳老河口期中)若点A(m-3,-2m)在第三象限且到两坐标轴的距离相等,则点 B(-m+3,m-2)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(2025·湖南模拟)将点 P(m+2,m-2)向右平移3个单位长度得到点Q,点Q刚好落在y轴上,则点 P的坐标为( ).
A. (7,-3) B. (-3,-7)
C. (-3,-3) D. (-7,3)
8.(2025·大连甘井子区一模)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD，若点A(-2，1)的对应点C的坐标为(0,4),点 B(1,4)的对应点为D,则点 D 的坐标为( ).
A. (-1,1) B. (4,6) C. (3,7) D. (-2,2)
9.已知点O(0,0),A(-3,2),点 B 在y轴的正半轴上.若三角形 AOB 的面积为12,则点 B 的坐标为( ).
A. (0,8) B. (0,4) C. (8,0) D. (0,-8)
10.(2025·安徽芜湖期中)如图，弹性小球从点 P(0，1)出发，沿图示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为 P (2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为 P ，…，第n次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P 的坐标是( ).
A. (2,0) B. (4,3)
C. (2,4) D. (0,3)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·广东深圳龙华区期中)若剧院里5排3座表示为(5，3)，则9排6座表示为 .
12.(2025·安徽芜湖弋江区期中)如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2，0)，C(2，4)，则点A 的坐标为 .
13.(2025·广安中考)在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a，b)，且a，b满足则点A 在第 象限.
14.在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A B C 的位置.若顶点 A(-3，4)的对应点是 A (2,5),则点 C(-1,1)的对应点 C 的坐标是 .
15.在平面直角坐标系中,点O为原点,A(6,0),B(4,2),则△OAB 的面积为 .
16.已知点A(3a+5,a-3)到两坐标轴的距离相等,则a= .
17.(2025·安徽淮南期中)如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1,-1),用了1秒,然后按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(1,-1)→(2,0)→(3,1)→…,它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所在的位置的坐标是 .
18.(2025·广东东莞期末)如图，在平面直角坐标系中，半径为1 的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点O到达点O'，圆心也从点 A 到达点A'，则点A'的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)如图是某城市的部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置.(图中小正方形的边长代表500m长)
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为(2，-2)；
(2)在(1)的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
(3)体育公园到博物馆的最短距离为 m.
20.(6分)如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且.AB=3.
(1)直接写出点 B 的坐标.
(2)求 的面积.
(3)在y轴上是否存在P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为4.5 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(8分)(2024·北京海淀区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,2),B(-3,1),将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段
(1)在图中画出线段. 并直接写出点. 的坐标；
(2)点 M 在y 轴上，若三角形. 的面积为1，直接写出点 M 的坐标.
22.(8分)实验班原创如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(0，6)，点B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度从点O 沿着长方形运动一周.
(1)写出点 B 的坐标: ;
(2)当点 P 运动4s时,写出点 P 的坐标: ;
(3)若点 P 沿着长方形按顺时针方向运动，当点 P 到x轴的距离为5个单位长度时，求点 P 运动的时间.
23.(8分)(2024·湖北武汉江汉区期中改编)在 10×10的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，图中A，B，C都是格点.请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.
(1)分别写出点A，点 B 和点C的坐标；
(2)将三角形ABC 作平移变换，得到三角形.A'B'C',三角形ABC 内一点M(x，y)平移后的对应点为M'(x+5,y-3),画出三角形A'B'C';
(3)D 是线段BC上的格点，在直线.A'B'上画点E，使
24.(8分)(2025·四川凉山州西昌期中)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A(a，0),点C(b,2),且满足 过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)如图(2),若过B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分 求 的度数.
(3)若线段AC交y轴于点F(0，1)，在坐标轴上是否存在点 P，使得三角形ACP 的面积是三角形ABC 的面积的2倍 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(10分)(2025·湖北襄阳老河口期中)如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),其中a,b满足
(1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段AB；
(2)将线段AB 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD，其中A 与C是对应点，请在图中画出线段CD，并写出C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，若 P 是x轴正半轴上的一动点，Q是y轴正半轴上的一动点.
①当点 Q 到点D 的距离最小时，在图中标出点 Q 的位置并写出点Q 的坐标；
②在①的条件下，当三角形 PCQ 的面积等于2时，求点 P 的坐标.
26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(x，y)中的横坐标x与纵坐标y满足 过点A 作x轴的垂线，垂足为D，点 E 在x轴的负半轴上，且满足AD-OD=OE,线段AE 与y轴相交于点F(0,6),将线段AD 向右平移8个单位长度,得到线段 BC.
(1)直接写出点 A 和点E 的坐标；
(2)在线段BC上有一点G,连接DF,FG,DG,若点G 的纵坐标为m,三角形 DFG 的面积为S,请用含m 的式子表示S(不要求写m的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S=26时，动点 P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段 DA 向终点A 运动，动点 Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线AB→BC 向终点C 运动，P，Q两点同时出发，当三角形 FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍时，求出点 P 的坐标.
1. B [解析]∵ ∴点 P(-2,a +1)在第二象限.故选 B.
解后反思 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.第一象限:(+,+),第二象限:(一,+),第三象限:(一,一),第四象限：(十，一).根据点的坐标特征判断即可.
2. C[解析]①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确；②当a≠0时,点 M(a ,-a)在第四象限或第一象限，故错误；③若a>0,b<0,则点 P(a,一b)在第一象限,故正确.故正确的结论是①③.故选 C.
3. D[解析]如图所示,
∵a∥x轴,点C是直线a 上的一个动点,点A 的坐标为(3,3),
∴设点 C坐标为(x,3).
∵当BC⊥a时,BC 的长度最短,点 B(2,1),∴x=2,
∴点 C 的坐标为(2,3).故选 D.
4. A[解析]如图所示，可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”位于点(0,2).故选 A.
5. C [解析]]A.∵a +1≥1,-|b|-1≤-1,
∴点A(a +1,-|b|-1)一定在第四象限,故本选项不符合题意；
B.点P(2，6)到x轴的距离为6，故本选项不符合题意；
C. 若P(x,y)中 xy=0,则x=0或y=0,即点P 在x轴或y轴上，本说法错误，故本选项符合题意；
D. 若x-y=0,则x=y,则点 P(x,y)一定在第一或第三象限的角平分线上，故本选项不符合题意.故选 C.
思路导引 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征、坐标轴上点的坐标特征以及点到x 轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键.根据各象限角平分线上点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.
6. D [解析]由题意,得m-3=-2m,∴m=1,∴B(2,-1)在第四象限.故选 D.
7. B [解析]由题意,得 Q(m+2+3,m-2),即Q(m+5,m-2).∵点Q在y轴上,∴m+5=0,
解得m=-5,∴P(-3,-7).故选 B.
8. C [解析]∵将线段 AB 平移得到线段CD,点 A(-2,1)的对应点 C 的坐标为(0,4),
∴点A 到点C 的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴点B(1，4)向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度的对应点 D 为(3,7).故选 C.
9. A [解析]∵点O(0,0),A(-3,2),点 B 在y轴的正半轴上，三角形AOB 的面积为12，
∴OB=8,∴点 B 的坐标为(0,8).故选 A.
10. D[解析]根据反射角等于入射角画图如下.
由题意,得点 P (4,1),P (0,3),P (2,4),P (4,3),最后再反射到点 P(0，1)，由此可知，每6次循环一次，
∴2025÷6=337……3,
∴点 P 的坐标与 P 相同,∴P (0,3),故选 D.
11.(9,6)
12.(-2,4) [解析]∵点 B 的坐标为(2,0),点 C的坐标为(2，4)，且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，
则建立平面直角坐标系如图所示：
∴点 A 的坐标为(-2,4).
13.四 [解析]∵(a-2) +|b+3|=0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2>0,b=-3<0,∴点 A 的坐标为(2,-3),在第四象限.
归纳总结 ·本题考查平方和绝对值的非负性及判断平面直角坐标系中点所在的象限，根据非负性求出a，b的值，根据a，b的符号，判断出点A 所在的象限即可。
14.(4,2) [解析]由点 A(-3,4)的对应点是 A (2,5),得△ABC 向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，∴点C(-1,1)的对应点 C 的坐标是(4,2).
15.6 [解析]过点 B作BD⊥x轴于点D,如图所示,则BD=2,
或一4 [解析]由题意,得|3a+5|=|a-3|,即此时注意分情况讨论3a+5=a-3或3a+5=3-a,解得a=-4或
17.(2025,-1) [解析]∵一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1，-1)，用了1秒，然后按题图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(1,-1)→(2,0)→(3,1)→…,它每运动一次需要1秒,∴第4秒时点所在位置的坐标是(4，0)，
∴第5秒时点的坐标为(5，-1)，第6 秒时点的坐标为(6，0)，第7秒时点的坐标为(7，1)，第8秒时点的坐标为(8，0),…,
∴点的横坐标等于运动秒数，纵坐标按-1，0，1，0依次循环，∴第2025秒时点所在位置的横坐标为2025.
∵2025÷4=506……1,∴纵坐标为-1,
∴第2025秒时点所在位置的坐标是(2025,-1).
18.(4050π,1) [解析]由题知,圆的半径为1,所以圆的周长为2π,则(
所以点 A'的横坐标为4050π,则点 A'的坐标为(4050π,1).
19.(1)根据题意，建立平面直角坐标系，则体育公园的坐标为(2,-2),如图.
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系可得，黄香园的坐标为(-5,0),高铁站的坐标为(-2,6),楚王城公园的坐标为(0,0),祥云湾的坐标为(4,3).
(3)2000 [解析]由(1)中平面直角坐标系可知，博物馆的坐标为(2,2),体育公园的坐标为(2,-2),
∴体育公园到博物馆的最短距离为 500×(2+|-2|)=2000m.
20.(1)当点 B 在点 A 的右边时,-1+3=2,当点 B 在点A 的左边时,-1-3=-4,
∴点 B 的坐标为(2,0)或(-4,0).
(2)∵AB=3,∴△ABC 的面积
(3)存在.理由如下：
设点 P 到x轴的距离为h，
则 解得h=3.
当点 P 在y轴正半轴上时,P(0,3),
当点 P 在y轴负半轴上时,P(0,-3).
综上所述,点 P 的坐标为P(0,3)或P(0,-3).
21.(1)如图,线段A B 即为所求.
由图可得,点 B 的坐标为(-1,2).
(2)设点 M 的坐标为(0,m).
∵三角形A B M 的面积为1,
解得m=5或1,
∴点 M 的坐标为(0,5)或(0,1).
22.(1)(4,6)
(2)(4,4)或(2,6) [解析]由题意知,4s后点 P 运动了8个单位长度.当点 P 沿顺时针方向运动时，点 P 的坐标为(2，6)；当点 P 沿逆时针方向运动时，点 P 的坐标为(4，4).
(3)当点 P 在OC上时，距离点O5个单位长度，此时点 P 运动了5÷2=2.5(s);当点 P 在AB 上时,距离点 B 1个单位长度,此时点 P 运动了OC+CB+BP=6+4+1=11个单位长度,运动了11÷2=5.5(s).
综上所述，点 P 的运动时间为5.5s或2.5s.
23.(1)A(-3,5),B(-4,3),C(0,1).
(2)∵三角形 ABC 内一点M(x,y)平移后的对应点为M'(x+5,y-3),
∴三角形 ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'.如图，三角形 A'B'C'即为所求.
(3)如图，点 E 即为所求.
∴a+2=0,2b-4=0,
解得a=-2,b=2,
由题意,得B(b,0),∴A(-2,0),B(2,0),C(2,2).
(2)如图(1),过点 E 作EH∥AC,
∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EH,
∴∠AEH=∠CAE,∠DEH=∠BDE,
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠CAE+∠BDE.
∵BD∥AC,∴∠CAB=∠DBO.
∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠DBO=90°,
∴∠ODB+∠CAB=90°.
∵AE,DE 分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠AED=∠CAE+∠EDB=45°.
(3)存在.理由如下：
当点 P 在x轴上时,如图(2)中P ,P ,设P(m,0),则有AP=|m-(-2)|=|m+2|,CB=2,AB=4,
∴|m+2|=2×4=8,
∴m+2=±8,解得m=6或m=-10,
此时P(6,0)或(一10,0);
当点 P 在y轴上时,如图(2)中P ,P ,设P(0,n),
则有FP=|n-1|,OA=2,OB=2,点C到y轴的距离等于OB 的长,
∴S△ACP=S△AFP +S△CFP
|n-1|×2=2|n-1|,
∴2|n-1|=2×4=8,
∴|n-1|=4,∴n-1=±4,
解得n=5或n=-3,此时P(0,-3)或(0,5).
综上所述,点 P(0,-3)或(0,5)或(6,0)或(-10,0).
∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,
∴A(-1,0),B(0,2).
如图所示，线段AB 即为所求.
(2)如图所示，线段CD 即为所求.
∵将线段AB 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD,A(-1,0),B(0,2),
∴C(2,1),D(3,3).
(3)①由垂线段最短可知，当DQ⊥y 轴时，点D 到点Q的距离最小，
∴点 Q 的坐标为(0，3)，如图所示，点Q 即为所求.
②当点 P 在点C 左侧时,如图中 P ,连接 P C,P Q,OC,CQ.
点P 的坐标为(1,0);
当点 P 在点C 右侧时,如图中 P ,连接P C,P Q.
.点 P 的坐标为(5,0).
综上所述,点 P 的坐标为(1,0)或(5,0).
∴x-2=0,y-8=0,
解得x=2,y=8,∴A(2,8),∴AD=8,OD=2.
∵AD-OD=OE,∴OE=8-2=6,∴E(-6,0).
(2)∵点 F 的坐标为(0,6),OE=6,
∴OF=OE=6.
∵线段AD 向右平移8个单位长度得到线段 BC，
∴B(10,8),C(10,0),BC⊥x轴,AB∥x轴,CD=8,
∴G(10,m),
即S=m+24.
(3)当S=26时,m+24=26,得m=2,∴G(10,2).
设运动时间为 t秒，AD 与FG 交于点J，则
当0∵三角形 FGP 的面积是三角形 AGQ 面积的2倍，
∴-5t+26=12t,解得
当 时,如图(2),S△FCP=-5t+26,
∴-5t+26=2(56-8t),解得 (舍去)，此时不存在；
当 时,如图(3)(4)所示,
∴5t-26=8|14-2t|,解得 或
或
综上，点 P 的坐标为((2, )或(2, )或(2, )

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