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第九章 平面直角坐标系 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·福建南平建瓯期中)在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是( ).
A. (-1,3) B. (1,1) C. (1,-1) D. (-1,-1)
2.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“科”的坐标为( ).
A. (-1,-1) B. (-1,1)
C. (0,1) D. (0,-1)
3.(2024·河南郑州巩义期末)在平面直角坐标系中，第二象限中的点 D 到x轴的距离为3，则点 D 的坐标可能是( ).
A. (-3,2) B. (3,-2) C. (2,-3) D. (-2,3)
4.(2025·福建南平建阳区期中)已知点 M(m-1,2m+1)在y轴上,则点M的坐标为( ).
A. (0,3) B. (0,-3) C. D.
5.(2024·广元中考)如果单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中点(m,n)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2025·安徽池州期中)某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是( ).
A.北纬38° B.距气象台500海里
C.海南附近 D.北纬38°,东经136°
7.(2025·安徽芜湖弋江区期中)如图，若图(1)中点 P 的坐标为( 则它在图(2)中的对应点 P 的坐标为( ).
A. (3,2) B.(,1) C. D.
8.(2025·威海中考)某广场计划用如图(1)所示的A，B两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1，1)，其右边瓷砖的位置记为(2，1)，其上面瓷砖的位置记为(1，2)，按照这样的规律，下列说法正确的是( ).
A. (2024,2025)位置是 B 种瓷砖 B. (2025,2025)位置是 B 种瓷砖
C. (2026,2026)位置是 A 种瓷砖 D. (2025,2026)位置是 B 种瓷砖
9.(2024·天津和平区模拟)如图,已知A,B 的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB 沿x轴正方向平移,使点 B 平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C 的坐标为( ).
A. (2,2) B. (3,2) C. (1,3) D. (1,4)
10.(2025·安徽淮南期中)如图，在平面直角坐标系中，有一点 N 自 处向右运动1个单位至 然后向上运动2个单位至 P 处，再向左运动3个单位至 P 处，再向下运动4个单位至 P 处，再向右运动5个单位至 P 处，…，如此继续运动下去，则 的坐标为( ).
A.(53,-54) B. (-55,54)
C. (-54,53) D. (-53,-53)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·福建南平建阳区期中)已知点A(2，4)，则点A到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 .
12.(2025·北京大兴区期中)如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是(-1，2)，图书馆的位置是(3，4)，则校门的位置可以用坐标表示为 .
13.(2025·山东中考)在平面直角坐标系中，将点 P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点 P'的坐标是 .
14.(2025·德阳中考)△ABC在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),如果△ABC 的面积为1,那么点C 的坐标可以是 .(只需写出一个即可)
15.(2025·安徽淮南期中)点P(x,y),其中 xy<0,且它到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,请写出点 P的坐标： .
16.(2025·北京房山区期中)在平面直角坐标系xOy中,已知点M(-2,-1),点N在x轴上方,且MN∥y轴，如果MN=3，那么点 N 的坐标是 .
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A B C ，那么点 A 的对应点A 的坐标为 .
18.(2024·福建福州仓山区期末)在平面直角坐标系xOy中,A(3-a,1),B(6+2a,4),C是x轴上一点,连接AB,AC.当 AB+AC 的值最小时,点C 的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·河南商丘永城期中)临黄河而知中国，临河洛而知华夏.洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、古今辉映，具有洛阳特色的城市格局跃然而现.如图是洛阳城内部分建筑物的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若火车站的坐标为(0，2)，洛阳博物馆的坐标为(2，-2).
(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标；
(2)若洛邑古城的坐标为(6，2)，龙门石窟的坐标为(4，-4)，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置.
20.(6分)(2025·江西上饶弋阳期中)在平面直角坐标系中，已知点M(m-2,2m-6),点N(n,3).
(1)若点 M在x轴上，求点 M的坐标；
(2)若点 N到y轴的距离等于5，求点 N 的坐标.
21.(8分)(2024·辽宁大连中山区期中)已知a，b都是实数，设点A(a，b)，若满足3a=4b+3,则称点 A 为“梦想点”.
(1)判断点 B(5,3)是否为“梦想点”;
(2)若点C(2m+1,m-2)是“梦想点”，求点 C到x轴的距离.
22.(8分)(2025·福建南平建瓯期中)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足
(1)填空:
(2)如图，直线l∥x轴，点M在直线l上.直线 BM与y轴相交于点C，直线AC交l于点 P，已知三角形ABM 的面积为6.
①求点 M 到x轴的距离；
②若三角形 ABC 的面积是三角形 PCM 的面积的4倍，且.PM=2,求点C的坐标.
23.(8分)(2024·北京东城区期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点 B，C的坐标分别是((-1,1),(0,3).
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系.
(2)把 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到 请在图中画出 并写出 的坐标.
(3)在 y轴上是否存在点 P，使 的面积是 的面积的2倍 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
24.(8分)(2025·山东临沂郯城期中)你玩过五子棋吗 它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格(设每个网格的边长为1)的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线(横、竖、斜均可)就算获胜.如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(-3,-2),，黑棋②的坐标为((-1,0).
(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)在坐标系中找出坐标为((0,-1)的棋子，并在棋子上用数字3 表示出来；
(3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标；
(4)求标有数字1，4，5的三枚棋子围成的三角形的面积.
25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a,b,c 满足关系式
(1)求a,b,c的值.
(2)若在第二象限内有一点 请用含 m 的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与 的面积相等 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.
26.(12分)(2024·辽宁盘锦兴隆台区期中)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足
(1)填空:
(2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含m的式子表示 的面积；
(3)在(2)的条件下,当 时，线段BM与y轴相交于点 P是y轴上的动点，当满足 的面积是 的面积的2倍时，求点 P 的坐标.
1. D[解析]A.(-1，3)在第二象限，故本选项不符合题意；B.(1,1)在第一象限,故本选项不符合题意;C.(1,-1)在第四象限，故本选项不符合题意；D.(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意.故选 D.
2. B [解析]根据“创”“新”对应的坐标分别为(-2.0),(0,0),故“新”在原点，“创”在x轴的负半轴上，以过原点且与x轴垂直的直线为y轴所在直线建立平面直角坐标系，故“科”的坐标为(-1,1).故选B.
3. D [解析]∵第二象限的点D到x轴的距离是3，∴点D的横坐标小于0,纵坐标是3,∴(-2,3)符合.故选 D.
4. A [解析]∵点M(m-1,2m+1)在y轴上,∴m-1=0,∴m=1,∴2m+1=3,∴点M的坐标为(0,3).故选 A.
思路引导 本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0.根据y轴上点的横坐标为0，计算出m 的值，从而得出点 M 坐标.
5. D [解析]∵单项式 与单项式 的和仍是一个单项式,∴2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,∴点(2，-1)所在的象限为第四象限.故选 D.
6. D[解析]A.北纬 38°不能确定台风中心的位置，故不符合题意；B.距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C.海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D.北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意.故选 D.
7. D[解析]由题图可知，题图(2)中的图形可看作是由图(1)中的图形向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.
∵题图(1)中点 P 的坐标为(( ,2),∴题图(2)中点 P 的坐标为( ,1).故选 D.
8. B [解析]A 种瓷砖的位置:(1,2),(1,4),(1,6),…,(2,1),(2,3),(2,5),…,
B种瓷砖的位置:(1,1),(1,3),(1,5),…,(2,2),(2,4),(2,6),…
由此可得，A种瓷砖的坐标规律为(奇数，偶数)或(偶数，奇数)；B种瓷砖的坐标规律为(奇数，奇数)或(偶数，偶数),∴(2024,2025)位置是A 种瓷砖,故 A 选项不符合题意；
(2025,2025)位置是B种瓷砖,故 B选项符合题意;
(2026,2026)位置是B种瓷砖,故C选项不符合题意;
(2025,2026)位置是A种瓷砖,故 D选项不符合题意.
故选 B.
9. A [解析]∵B(3,0),∴OB=3.
∵OE=4,∴BE=OE-OB=1,
∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度得到△DCE，
∴点C是将点A 向右平移1个单位长度得到的，∴点C的坐标是(1+1,2),即(2,2).故选 A.
10. C[解析]根据第一象限中点的特征，探究规律，
得点 N 至点 P (0,-1)向右运动1个单位至点 P (1,-1),
向上运动2个单位至点 P (1,1),
向左运动3个单位至点 P (-2，1)，
向下运动4个单位至点 P (-2,-3),
向右运动5个单位至点P (3,-3),
向上运动6个单位至点 P (3,3),
向左运动7个单位至点 P (-4,3),…,
综上所述，每四个点在四个象限循环.
∵第一象限的点的坐标分别为 P (1,1),P (3,3),…,
∴第二象限的点为 向左运动(4n-1)个单位至
即点
∵107=4×27-1,∴n=27,
∴点 P ×27- (-2×27,2×27-1),即(-54,53).故选 C.11.4 2
12.(1,-1) [解析]∵国旗杆的位置是(-1,2),图书馆的位置是(3，4)，∴建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，校门的位置可以用坐标表示为(1，一1).
13.(3,2) [解析]将点 P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点 P'的坐标是(3,4-2),即(3,2).
14.(2,1)(答案不唯一,纵坐标绝对值为1 即可) [解析]∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2.
∵△ABC 的面积为1,
∴| yc|=1,∴yc=±1,
∴点C的坐标可以是(2,1).
15.(-4,3)或(4,-3) [解析]∵xy<0,∴点 P(x,y)在第二象限或第四象限，且到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4,故点 P 的坐标为(-4,3)或(4,-3).
16.(-2,2) [解析]因为MN∥y轴,且M(-2,-1),所以点 N 的横坐标为-2.
因为MN=3,所以点 N 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4.
又点 N在x轴上方,所以点 N 的坐标为(-2,2).
思路引导 本题考查坐标与图形性质，根据MN∥y 轴及点M的坐标，可得出点 N 的横坐标，再根据MN=3及点 N在x轴上方，可确定点 N 的纵坐标，进而可解决问题.
17.(2,5) [解析]∵将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向下平移1 个单位长度，由题图可知，点A 的坐标为(-2,6),∴平移后的点 A 的坐标为(2,5).
18.(4,0) [解析]∵A(3-a,1),B(6+2a,4),点C是x轴上一点，
∴当AC⊥x轴时,AC 取最小值,则C(3-a,0).
垂线段最短
当A，B，C三点在同一条垂直于x轴的直线上时，AB+AC 的值最小,此时AB+AC=BC,
∴3-a=6+2a,解得a=-1,
∴点C 的坐标为(4,0).
19.(1)平面直角坐标系如图所示.丽景门的坐标为(3，1).
(2)洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示.
20.(1)∵点M在x轴上,M(m-2,2m-6),
∴2m-6=0,解得m=3,∴M(1,0).
(2)∵点 N 到y轴的距离等于5,N(n,3),
∴|n|=5,∴n=±5,
∴点 N 的坐标为(5,3)或(-5,3).
21.(1)∵B(5,3),3×5=15,4×3+3=15,∴3×5=4×3+3,∴B(5,3)是“梦想点”.
(2)∵点C(2m+1,m-2)是“梦想点”,
∴3(2m+1)=4(m-2)+3,解得m=-4,
∴2m+1=-7,m-2=-6,
∴点C坐标为(-7,-6),
∴点C到x轴的距离为6.
22.(1)-1 3 [解析]∵ (b-3) ≥0,∴a+1=0,b-3=0,则a=-1,b=3.
(2)①如图,过点 M 作MN⊥AB于点N.
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=3-(-1)=4.
∵三角形 ABM 的面积为6,
∴ ·AB·MN=6,∴MN=3,则点 M 到x 轴的距离是3.
②设点 C 的坐标为(0,m),∴OC=|m|.∵AB=4,MP=2,∴OC=m.
当点M在y轴左侧时，
三角形ABC 的面积
三角形 PCM 的面积
∵三角形ABC 的面积是三角形 PCM 的面积的4倍，
即
解得m=2,∴C(0,2).
当点 M 在y轴右侧时，
三角形 ABC 的面积
三角形 PCM 的面积
∵三角形ABC的面积是三角形PCM的面积的4倍，
即
解得m=6,∴C(0,6).
综上所述,点C的坐标为(0,2)或(0,6).
23.(1)建立平面直角坐标系xOy如图所示.
(2)画出△A B C 如图所示. A (0,3),B (3,-1),C (4,1).
(3)存在.理由如下：
∵C(0,3),且点 P 在y轴上,
∴点 P 的坐标为(0,8)或(0,-2).
24.(1)建立如图所示的平面直角坐标系.
(2)坐标为(0，-1)的棋子如图所示.
(3)要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为(3，-2)或(-2,3).
(4)棋子1，4，5构成的三角形的面积为
25.(1)由已知及 0,得a-2=0,b-3=0,c-4=0,
∴a=2,b=3,c=4.
=-m,
(3)存在.理由如下： S四边形ABOP=S△ADC
∴3-m=6,则m=-3,
∴存在点 使S四边形ABOP=S△ADC.
26.(1)-1 3
(2)∵a=-1,b=3,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4.
∵M(-2,m),且点M 在第三象限,∴m<0,
∴△ABM的面积
(3)当 时：
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6,
∴△PBM的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=
∵点C 坐标为
当点P在点C的下方时，
根据点 P 与点C 的不同位置关系分类讨论
点 P 的坐标为 即
当点 P 在点C的上方时，
点 P 的坐标为 即(0,
综上所述，点P 的坐标为 或(0,

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