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分式的乘除—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
2．（2025八上·渌口期末）若，则下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，分式的乘法法则，合并同类项的法则逐项进行分析判断即可.
3．（2024八上·涉县月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，故Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确.
故答案为：B．
【分析】，根据运算的结果为整式，即可得答案.
4．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
5．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
6．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
7．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
二、填空题
9．（2025八上·石家庄月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：.
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的　 　倍.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，漫灌方式每天的用水量为 t，
∴喷灌方式每天的用水量为 t，
∵·，
∴漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的倍.
故答案为：.
【分析】根据题意，先分别表示出漫灌方式每天的用水量和喷灌方式每天的用水量，然后作除法即可.
11．（2023八下·沙坪坝期末）已知，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（或），
故答案为：或.
【分析】利用分式的性质进行计算即可.
12．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
13．（2024八上·长安期中）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示：
（1）　 　，　 　；
（2）是的　 　倍．
【答案】；；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：“丰收1号”的面积为；
“丰收2号”的面积为
则“丰收1号”的单位面积产量为；
“丰收2号”的单位面积产量为
因此，所求的倍数为
故答案为：， ，．
【分析】本题先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量即可．
14．（2023七上·五华期中）已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于　 　．
【答案】220
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当20个数的符号相同时，y20等于20 或-20；
当20个数的符号有1个相异时，y20等于18或-1 8；
当20个数的符号有2个相异时，y20等于16或-1 6；
当20个数的符号有3个相异时，y20等于14或-1 4；
…
当20个数的符号有10个相异时，y20等于0；
y20所有可能等于的值的绝对值之和等于(20+ 18+16+..+2+0)×2=10×11×2=220.
故答案为：220.
【分析】从20个数的符号进行讨论，都相同时，有1个不同时，有2个不同时，…，有10个不相同时，分别求出y20的值，再计算即可.
三、解答题
15．（2025八下·深圳期中）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：.
．
【知识点】分式的乘除法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据法则进行分式的乘法运算，并进行约分得出最简分式即可；（2）首先把各分式中能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法，结果化成最简分式即可。
（1）解：
；
（2）解：.
．
16．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x：y，那么需要甲原料多少千克
【答案】解：由题意可得：
饮料成品中甲，乙两种原料的总份数为x+y份
甲原料占总份数的
∴甲原料的质量为千克
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
1 / 1分式的乘除—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·渌口期末）若，则下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·涉县月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
5．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
6．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
7．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
二、填空题
9．（2025八上·石家庄月考）计算：　 　．
10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的　 　倍.
11．（2023八下·沙坪坝期末）已知，则的值为　 　．
12．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
13．（2024八上·长安期中）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示：
（1）　 　，　 　；
（2）是的　 　倍．
14．（2023七上·五华期中）已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于　 　．
三、解答题
15．（2025八下·深圳期中）计算
（1）；
（2）．
16．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x：y，那么需要甲原料多少千克
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，分式的乘法法则，合并同类项的法则逐项进行分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，故Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确.
故答案为：B．
【分析】，根据运算的结果为整式，即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
6．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
8．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：.
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，漫灌方式每天的用水量为 t，
∴喷灌方式每天的用水量为 t，
∵·，
∴漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的倍.
故答案为：.
【分析】根据题意，先分别表示出漫灌方式每天的用水量和喷灌方式每天的用水量，然后作除法即可.
11．【答案】或
【知识点】分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（或），
故答案为：或.
【分析】利用分式的性质进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
13．【答案】；；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：“丰收1号”的面积为；
“丰收2号”的面积为
则“丰收1号”的单位面积产量为；
“丰收2号”的单位面积产量为
因此，所求的倍数为
故答案为：， ，．
【分析】本题先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量即可．
14．【答案】220
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当20个数的符号相同时，y20等于20 或-20；
当20个数的符号有1个相异时，y20等于18或-1 8；
当20个数的符号有2个相异时，y20等于16或-1 6；
当20个数的符号有3个相异时，y20等于14或-1 4；
…
当20个数的符号有10个相异时，y20等于0；
y20所有可能等于的值的绝对值之和等于(20+ 18+16+..+2+0)×2=10×11×2=220.
故答案为：220.
【分析】从20个数的符号进行讨论，都相同时，有1个不同时，有2个不同时，…，有10个不相同时，分别求出y20的值，再计算即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：.
．
【知识点】分式的乘除法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据法则进行分式的乘法运算，并进行约分得出最简分式即可；（2）首先把各分式中能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法，结果化成最简分式即可。
（1）解：
；
（2）解：.
．
16．【答案】解：由题意可得：
饮料成品中甲，乙两种原料的总份数为x+y份
甲原料占总份数的
∴甲原料的质量为千克
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
17．【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
18．【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
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