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分式·有无意义的条件—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．要使分式 有意义，x的取值应满足 （　　）
A．x≠2 B．x≠3
C．x≠2或x≠3 D．x≠2且 x≠3
3．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（　　）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
4．（2025七下·浙江月考）要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．为任意实数
5．（2025七下·杭州月考）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
7．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）要使分式有意义，则的值可以为　 　（写出一个即可）．
10．要使分式 有意义，x的取值应满足　 　。
11． 填空：
（1） 当　 　时，分式有意义；
（2） 当　 　时，分式 有意义；
（3） 当　 　时，分式 的值是零。
12．使得等式 成立的 的取值范围是　 　
13． 若分式 无意义， 且 ， 则 　 　
14．（初中数学浙教版七下精彩练习5.1分式）如果不论 为何实数，分式 总有意义，则 的取值范围是　 　.
三、解答题
15．（2025七下·兰溪期末）先化简，再求值：，其中a从0，2，5中选择一个合适的数
16．（2024七下·临平月考）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
17．（2023七下·平湖期中）规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，、称之为共轭系数．
（1）方程的共轭二元一次方程是______；
（2）若关于，的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论，为何值，解、一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
18． 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式， 则称这个分式为 “和谐分式”．如： ， 所以 是 “和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知 ， 则 　 　
（2） 将 “和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式．
（3） 当 为整数时， 也为整数， 求满足条件的所有 值的和．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得(x-3)(-x+2)≠0，
∴x-3≠0且-x+2≠0，
解得x≠3且x≠2.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为零，列出不等式，进而再根据两个因式的乘积不为零，则每一个因式都不能为零，可得两个一元一次不等式，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得b+3≠0，解得b≠-3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件“分式的分母不能为零”列出不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，分母x+2≠0，即x≠-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求得.
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
∵ 对任意实数x，分式都有意义，
∴，
∴，
∴ 实数k的值可以是10，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得.
8．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
9．【答案】（答案不唯一，只要即可 ）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
则，
．
那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）．
【分析】根据分式的分母不等于时分式有意义，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可．
10．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：对于等式，可知x的取值不能让分母为0，即，从而得出.
接着，观察等式左边与右边分子和分母的关系，可以看出，等式右侧的分子和分母实际上是等式左侧的分子和分母分别乘以x. 因此，当时，该等式成立.
故答案为：.
【分析】要使等式成立，需要满足分母不为0的条件，同时分子与分母的比值也需相等.
13．【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 无意义 ，
∴a+2=0，故a=-2.
∵， b2+1>0，
∴b-4=0，故b=4.
∴a+b=-2+4=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义和分式值为0的条件进行计算即可.
14．【答案】m＞1
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 总有意义，
则x2+2x+m＞0，
∴(x+1)2+m-1>0，
∵(x+1)2≥0，
∴m-1>0，
∴m>1.
故答案为： m＞1 .
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，先把分母配方，根据完全平方式的非负性可知m-1>0，然后解不等式，即可求出m的范围.
15．【答案】解：
当，时，原式没有意义，
∴当时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题考查整式运算的化简求值，因式分解，先将被除式合并，再将除式分子分母因式分解，再相乘。在a可取值中排除使分母等于0的值，代入计算即可得出答案.
16．【答案】（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷，
A××，
A××，
A×
A＝÷
A＝．
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则＝0，解得x＝－1，
但是当x＝－1时，原代数式中的除式 x＋1＝0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）小题本质上是将“手”看作一个未知数，把这个等式看作一个关于“手”的方程，然后求出“手”的解.本题中要注意灵活运用各种因式分解的方法.
第（2）小题考查了分式有意义的条件，即分母不为零，注意求出x的值后不仅要将其代入原始方程，还要代入步骤中的所有方程，观察分母是否为零.
17．【答案】（1）
（2）解：∵关于，的二元一次方程组为共轭方程，，，
即
解得：
，，
则此共轭方程组的共轭系数为，；
（3）答：不同意，理由如下：
共轭二元一次方程组，
得：，
得：，
当，即时
则当时，无论为何值，与的值相等．
【知识点】分式有无意义的条件；二元一次方程的概念；约分；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程的共辄二元一次方程是；
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义可直接写出；
（2）根据共轭二元一次方程的定义可联立关于的二元一次方程组，解方程组即可求出共轭系数；
（2）先把当作常数求出方程组的解，若与相等，即可确定出的取值范围，最后再进行判断．
（1）解：方程的共辄二元一次方程是；
故答案为：；
（2）∵关于，的二元一次方程组为共轭方程，
，，
即
解得：
，，
则此共轭方程组的共轭系数为，；
（3）不同意，理由如下，
共轭二元一次方程组，
得：，
得：，
当，即时
则当时，无论为何值，与的值相等．
18．【答案】（1）-5
（2）解：
故答案为
（3）解：
∵ 为整数时， 也为整数
∴x-1是2的因数，则x-1=-1，-2，1，2
∴x=0，-1，2，3
0+(-1)+2+3=4
因此 满足条件的所有 值的和 为4
故答案为4.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【解答】解：(1)
故答案为-5.
【分析】（1）将3x-2拆成3x+3-5代入原分式即可
（2）将4a+1拆成4a-2+3代入原分式即可
(3)先将拆成，再利用因式分解把，于是，再保证结果为整式即可.
1 / 1分式·有无意义的条件—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
2．要使分式 有意义，x的取值应满足 （　　）
A．x≠2 B．x≠3
C．x≠2或x≠3 D．x≠2且 x≠3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得(x-3)(-x+2)≠0，
∴x-3≠0且-x+2≠0，
解得x≠3且x≠2.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为零，列出不等式，进而再根据两个因式的乘积不为零，则每一个因式都不能为零，可得两个一元一次不等式，求解即可.
3．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（　　）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
4．（2025七下·浙江月考）要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．为任意实数
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得b+3≠0，解得b≠-3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件“分式的分母不能为零”列出不等式，求解即可.
5．（2025七下·杭州月考）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，分母x+2≠0，即x≠-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求得.
6．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
7．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
∵ 对任意实数x，分式都有意义，
∴，
∴，
∴ 实数k的值可以是10，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得.
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）要使分式有意义，则的值可以为　 　（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，只要即可 ）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
则，
．
那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）．
【分析】根据分式的分母不等于时分式有意义，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可．
10．要使分式 有意义，x的取值应满足　 　。
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
11． 填空：
（1） 当　 　时，分式有意义；
（2） 当　 　时，分式 有意义；
（3） 当　 　时，分式 的值是零。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
12．使得等式 成立的 的取值范围是　 　
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：对于等式，可知x的取值不能让分母为0，即，从而得出.
接着，观察等式左边与右边分子和分母的关系，可以看出，等式右侧的分子和分母实际上是等式左侧的分子和分母分别乘以x. 因此，当时，该等式成立.
故答案为：.
【分析】要使等式成立，需要满足分母不为0的条件，同时分子与分母的比值也需相等.
13． 若分式 无意义， 且 ， 则 　 　
【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 无意义 ，
∴a+2=0，故a=-2.
∵， b2+1>0，
∴b-4=0，故b=4.
∴a+b=-2+4=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义和分式值为0的条件进行计算即可.
14．（初中数学浙教版七下精彩练习5.1分式）如果不论 为何实数，分式 总有意义，则 的取值范围是　 　.
【答案】m＞1
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 总有意义，
则x2+2x+m＞0，
∴(x+1)2+m-1>0，
∵(x+1)2≥0，
∴m-1>0，
∴m>1.
故答案为： m＞1 .
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，先把分母配方，根据完全平方式的非负性可知m-1>0，然后解不等式，即可求出m的范围.
三、解答题
15．（2025七下·兰溪期末）先化简，再求值：，其中a从0，2，5中选择一个合适的数
【答案】解：
当，时，原式没有意义，
∴当时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题考查整式运算的化简求值，因式分解，先将被除式合并，再将除式分子分母因式分解，再相乘。在a可取值中排除使分母等于0的值，代入计算即可得出答案.
16．（2024七下·临平月考）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷，
A××，
A××，
A×
A＝÷
A＝．
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则＝0，解得x＝－1，
但是当x＝－1时，原代数式中的除式 x＋1＝0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）小题本质上是将“手”看作一个未知数，把这个等式看作一个关于“手”的方程，然后求出“手”的解.本题中要注意灵活运用各种因式分解的方法.
第（2）小题考查了分式有意义的条件，即分母不为零，注意求出x的值后不仅要将其代入原始方程，还要代入步骤中的所有方程，观察分母是否为零.
17．（2023七下·平湖期中）规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，、称之为共轭系数．
（1）方程的共轭二元一次方程是______；
（2）若关于，的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论，为何值，解、一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∵关于，的二元一次方程组为共轭方程，，，
即
解得：
，，
则此共轭方程组的共轭系数为，；
（3）答：不同意，理由如下：
共轭二元一次方程组，
得：，
得：，
当，即时
则当时，无论为何值，与的值相等．
【知识点】分式有无意义的条件；二元一次方程的概念；约分；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程的共辄二元一次方程是；
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义可直接写出；
（2）根据共轭二元一次方程的定义可联立关于的二元一次方程组，解方程组即可求出共轭系数；
（2）先把当作常数求出方程组的解，若与相等，即可确定出的取值范围，最后再进行判断．
（1）解：方程的共辄二元一次方程是；
故答案为：；
（2）∵关于，的二元一次方程组为共轭方程，
，，
即
解得：
，，
则此共轭方程组的共轭系数为，；
（3）不同意，理由如下，
共轭二元一次方程组，
得：，
得：，
当，即时
则当时，无论为何值，与的值相等．
18． 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式， 则称这个分式为 “和谐分式”．如： ， 所以 是 “和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知 ， 则 　 　
（2） 将 “和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式．
（3） 当 为整数时， 也为整数， 求满足条件的所有 值的和．
【答案】（1）-5
（2）解：
故答案为
（3）解：
∵ 为整数时， 也为整数
∴x-1是2的因数，则x-1=-1，-2，1，2
∴x=0，-1，2，3
0+(-1)+2+3=4
因此 满足条件的所有 值的和 为4
故答案为4.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【解答】解：(1)
故答案为-5.
【分析】（1）将3x-2拆成3x+3-5代入原分式即可
（2）将4a+1拆成4a-2+3代入原分式即可
(3)先将拆成，再利用因式分解把，于是，再保证结果为整式即可.
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