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分式·判断分式变形—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·滨江期末） 下列等式变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·杭州期末） 若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式从左至右的变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·浙江期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．根据分式的基本性质， 分式 可以变形为（　　）
A． B． C． D．
8．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较　 　
(填“增多”“减少”或“不变”)
10．若 ， 用含 的代数式表示 ， 则 　 　
11． 已知公式 ， 用 表示 ， 则 　 　
12． 不改变分式的值， 使下列分式中分子与分母的最高次项的系数为正数．
（1） 　 　
（2） 　 　
（3） 　 　
13．（2025八上·通州月考）下列各式从左到右的变形一定正确的是　 　．
①②③④
14．（2024八下·开州期中）若一个四位自然数千位上的数字的倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称为“和数”，那么最小的“和数”为　 　，已知一个四位自然数其中，，，均为整数，，且，是“和数”，且能被整除，将的千位数字的倍与百位数字的倍的差记为，个位数字的倍与十位数字的和记为，则满足条件的的最小值为　 　．
三、解答题
15．（2025七下·杭州月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式是　 　分式填“真”或“假”；
（2）【掌握知识】将假分式化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
16．能不能由（a+3）x=b-1得到 为什么 反之，能不能由x= 得到（a+3）x=b-1，为什么
四、阅读理解
17．（2024八上·天河期末）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法．
已知，请利用以上方法解决下列问题：
（1）分别把多项式和分解因式；
（2）已知，分别为等腰的腰和底边，试比较分式与的大小．
18．（2024七上·杨浦期末）阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）．
如：；．
根据上面材料回答下列问题：
（1）分式是______；（填“真分式”或“假分式”）
（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______；
（3）将假分式化为带分式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
2．【答案】D
【知识点】完全平方式；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ，故选项A错误；
故选项B错误；
故选项C错误；
故选项D正确.
故答案为： D.
【分析】根据分式的基本性质，完全平方公式，整式的除法运算法则进行解答即可.
3．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴ ， 化简得
∴，C正确.
故答案为：C.
【分析】用含p、a的代数式表示b时，应将含有b的项放在等号的一边，不含b的项放在等号的另一边，于是通过去分母、提取公因式、系数化为1等方法进行化简后，可以求得b的表达式。
5．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，选项说法正确，不符合题意；
B、，选项说法正确，不符合题意；
C、，选项说法正确，不符合题意；
D、，选项说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，依次进行解答判断即可得.
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质；积的乘方运算；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C： 分子分母没有公因式，不能约分，所以C不正确；
D： ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据积的乘方可得A不正确；根据完全平方公式可得B不正确；根据分式的化简可得C不正确；根据分式的性质可得D正确。即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】∵==.
故正确答案选：B.
【分析】根据添括号法则，把2-m放到前面带有“-”的括号内，变为-（m-2），再根据分式的基本性质，把“-”放到分数线前面，变为.
8．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
9．【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
10．【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故填：．
【分析】本题主要考查了解分式方程，关键是熟记解分式方程的方法与步骤．把m看成已知数，解分式方程求出a．
11．【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴
故填：．
【分析】本题考查的是分式的变形，利用解分式方程的思想进行变形即可得到答案.
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】（1）==.
（2）==.
（3）==.
【分析】（1）通过观察发现，分式的分子、分母最高次项的系数都是负数，所以根据添括号的法则，把分子、分母都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以-1，分式的值不变，进而就把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
（2）通过观察发现，分式的分子、分母最高次项的系数都是负数，所以根据添括号的法则，把分子、分母都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以-1，分式的值不变，进而就把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
（3）通过观察发现，分式的分母最高次项的系数是负数，所以根据添括号的法则，把分母里的所有的项都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再把负号移到分数线的前面变形为。这样就保证了分式的值不变，而把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
13．【答案】④
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ①①从左到右的变形错误；
②②从左到右的变形错误；
③③从左到右的变形错误；
④从左到右的变形正确；
故答案为：④
【分析】根据分式的性质，分式从左到右的变形，正确的是④.
14．【答案】；
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：由题意得最小“和数”为2的正整数倍且其百位、十位、个位上的数字之和最小，
∴百位、十位、个位上的数字之和为2，
∴该自然数千位上的数字为1，
∴最小的“和数”为1002；
由题意得：
自然数B的千位数字为a，百位数字是b，十位数字是(c+l)，个位数字是(3d-10)，
∴Q(B)=(4a-2b)，P(B)=2(3d-10)+(c+l)=(6d+c-19)，
∴
∵该“和数”能被6整除，
∴该“和数”为偶数且各位上的数字之和为3的倍数，
∴(3d-10)为偶数，
∵4≤d≤6，
∴d=4或6，
由“和数”定义得2a=b+c+1+3d-10，
①当d=4时，2a=b+c+3，
∴
令t=c+5，
∴
∵1≤c≤8，
则6≤t≤13，
∴当t=6时，原式取到最小值为；
②当d=6时， 2a=b+c+9，
∴
令t=c+17，
∴
∵1≤c≤8，
则18≤t≤25，
∴当t=18时，原式取到最小值为，
综上所述，的最小值为.
故答案为：1002；.
【分析】利用已知给出“和数”的定义，得到最小“和数”必为2的正整数倍，且其百位、十位、个位上的数字之和最小，因此可得百位、十位、个位上的数字之和为2，从而得该自然数千位上的数字为1，因此可得解；因为自然数B的千位数字为a，百位数字是b，十位数字是(c+1)，个位数字是(3d-10)，由题意得Q(B)为(4a-2b) ，P(B) =(c+6d-19)，再根据能被6整除的数的特征，即可求解.
15．【答案】（1）真
（2）解：；
（3）解：
，
与均为整数，
或，
或或或．
【知识点】带分数与假分数的互化；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据新定义可知 的分子次数为0，分母次数为1，即可判断；
（2）将分子x+2变形为x+3-1，再拆分开，即可化为带分数；
（3）将变形为，再拆分开可得分式，根据分式为整数推出x-1=±1或±2，即可求得x的值.
16．【答案】解：不能由（a+3）x=b-1得到 因为当a=-3时，a+3=0，而除数不能为0.
能由 得到（a+3）x=b-1，因为等式两边同乘一个数，等式仍成立.
【知识点】分式有无意义的条件；利用等式的性质将等式变形；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】因为不知道a的取值，故无法判断a+3是否为零，当a+3=0，即a=-3时，a+3不能作为除数，因而 不能由（a+3）x=b-1得到 而 说明a+3≠0，即a≠-3，根据等式的性质，等式两边同时乘以同一个不为的数，等式仍然成立，故 能由x= 得到（a+3）x=b-1 。
17．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：，分别为等腰的腰和底边，
，即，
．
【知识点】因式分解-分组分解法；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】本题考查分组分解法因式分解多项式，等腰三角形的性质.
（1）观察A式子，先利用加法交换律进行变形可得：，再利用平方差公式进行因式分解可得：，再提取公因式可分解出多项式A；观察B式子，先利用加法结合律可得：，再利用完全平方公式进行因式分解可得：，再利用平方差公式可分解出多项式B.
（2）根据等腰三角形边长的特性可得：，进而可得：，用a和b表示出的形式可得：，利用分式的性质进行约分可得：，再根据，可判断与1的大小.
18．【答案】（1）真分式
（2）；或或或；
（3）解：
．
【知识点】约分；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解；
（2）根据题意，得到，得出是整数，得到或，求得方程的解，解之即可得到答案；
（3）根据分式的化简，把原式先变形为，再仿照题意进行求解，即可得到答案．
（1）解：由题意得，分式是真分式；
（2）解：；
∵的值是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或；
（3）解：
．
1 / 1分式·判断分式变形—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
2．（2025七下·滨江期末） 下列等式变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ，故选项A错误；
故选项B错误；
故选项C错误；
故选项D正确.
故答案为： D.
【分析】根据分式的基本性质，完全平方公式，整式的除法运算法则进行解答即可.
3．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
4．（2025七下·杭州期末） 若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴ ， 化简得
∴，C正确.
故答案为：C.
【分析】用含p、a的代数式表示b时，应将含有b的项放在等号的一边，不含b的项放在等号的另一边，于是通过去分母、提取公因式、系数化为1等方法进行化简后，可以求得b的表达式。
5．下列各式从左至右的变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，选项说法正确，不符合题意；
B、，选项说法正确，不符合题意；
C、，选项说法正确，不符合题意；
D、，选项说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，依次进行解答判断即可得.
6．（2024七下·浙江期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质；积的乘方运算；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C： 分子分母没有公因式，不能约分，所以C不正确；
D： ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据积的乘方可得A不正确；根据完全平方公式可得B不正确；根据分式的化简可得C不正确；根据分式的性质可得D正确。即可得出答案。
7．根据分式的基本性质， 分式 可以变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】∵==.
故正确答案选：B.
【分析】根据添括号法则，把2-m放到前面带有“-”的括号内，变为-（m-2），再根据分式的基本性质，把“-”放到分数线前面，变为.
8．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
二、填空题
9．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较　 　
(填“增多”“减少”或“不变”)
【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
10．若 ， 用含 的代数式表示 ， 则 　 　
【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故填：．
【分析】本题主要考查了解分式方程，关键是熟记解分式方程的方法与步骤．把m看成已知数，解分式方程求出a．
11． 已知公式 ， 用 表示 ， 则 　 　
【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴
故填：．
【分析】本题考查的是分式的变形，利用解分式方程的思想进行变形即可得到答案.
12． 不改变分式的值， 使下列分式中分子与分母的最高次项的系数为正数．
（1） 　 　
（2） 　 　
（3） 　 　
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】（1）==.
（2）==.
（3）==.
【分析】（1）通过观察发现，分式的分子、分母最高次项的系数都是负数，所以根据添括号的法则，把分子、分母都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以-1，分式的值不变，进而就把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
（2）通过观察发现，分式的分子、分母最高次项的系数都是负数，所以根据添括号的法则，把分子、分母都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以-1，分式的值不变，进而就把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
（3）通过观察发现，分式的分母最高次项的系数是负数，所以根据添括号的法则，把分母里的所有的项都放到前面带有“-”号的括号里，变为，再把负号移到分数线的前面变形为。这样就保证了分式的值不变，而把分式的分子、分母最高次项的系数都变为了正数.
13．（2025八上·通州月考）下列各式从左到右的变形一定正确的是　 　．
①②③④
【答案】④
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ①①从左到右的变形错误；
②②从左到右的变形错误；
③③从左到右的变形错误；
④从左到右的变形正确；
故答案为：④
【分析】根据分式的性质，分式从左到右的变形，正确的是④.
14．（2024八下·开州期中）若一个四位自然数千位上的数字的倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称为“和数”，那么最小的“和数”为　 　，已知一个四位自然数其中，，，均为整数，，且，是“和数”，且能被整除，将的千位数字的倍与百位数字的倍的差记为，个位数字的倍与十位数字的和记为，则满足条件的的最小值为　 　．
【答案】；
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：由题意得最小“和数”为2的正整数倍且其百位、十位、个位上的数字之和最小，
∴百位、十位、个位上的数字之和为2，
∴该自然数千位上的数字为1，
∴最小的“和数”为1002；
由题意得：
自然数B的千位数字为a，百位数字是b，十位数字是(c+l)，个位数字是(3d-10)，
∴Q(B)=(4a-2b)，P(B)=2(3d-10)+(c+l)=(6d+c-19)，
∴
∵该“和数”能被6整除，
∴该“和数”为偶数且各位上的数字之和为3的倍数，
∴(3d-10)为偶数，
∵4≤d≤6，
∴d=4或6，
由“和数”定义得2a=b+c+1+3d-10，
①当d=4时，2a=b+c+3，
∴
令t=c+5，
∴
∵1≤c≤8，
则6≤t≤13，
∴当t=6时，原式取到最小值为；
②当d=6时， 2a=b+c+9，
∴
令t=c+17，
∴
∵1≤c≤8，
则18≤t≤25，
∴当t=18时，原式取到最小值为，
综上所述，的最小值为.
故答案为：1002；.
【分析】利用已知给出“和数”的定义，得到最小“和数”必为2的正整数倍，且其百位、十位、个位上的数字之和最小，因此可得百位、十位、个位上的数字之和为2，从而得该自然数千位上的数字为1，因此可得解；因为自然数B的千位数字为a，百位数字是b，十位数字是(c+1)，个位数字是(3d-10)，由题意得Q(B)为(4a-2b) ，P(B) =(c+6d-19)，再根据能被6整除的数的特征，即可求解.
三、解答题
15．（2025七下·杭州月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式是　 　分式填“真”或“假”；
（2）【掌握知识】将假分式化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
【答案】（1）真
（2）解：；
（3）解：
，
与均为整数，
或，
或或或．
【知识点】带分数与假分数的互化；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据新定义可知 的分子次数为0，分母次数为1，即可判断；
（2）将分子x+2变形为x+3-1，再拆分开，即可化为带分数；
（3）将变形为，再拆分开可得分式，根据分式为整数推出x-1=±1或±2，即可求得x的值.
16．能不能由（a+3）x=b-1得到 为什么 反之，能不能由x= 得到（a+3）x=b-1，为什么
【答案】解：不能由（a+3）x=b-1得到 因为当a=-3时，a+3=0，而除数不能为0.
能由 得到（a+3）x=b-1，因为等式两边同乘一个数，等式仍成立.
【知识点】分式有无意义的条件；利用等式的性质将等式变形；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】因为不知道a的取值，故无法判断a+3是否为零，当a+3=0，即a=-3时，a+3不能作为除数，因而 不能由（a+3）x=b-1得到 而 说明a+3≠0，即a≠-3，根据等式的性质，等式两边同时乘以同一个不为的数，等式仍然成立，故 能由x= 得到（a+3）x=b-1 。
四、阅读理解
17．（2024八上·天河期末）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法．
已知，请利用以上方法解决下列问题：
（1）分别把多项式和分解因式；
（2）已知，分别为等腰的腰和底边，试比较分式与的大小．
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：，分别为等腰的腰和底边，
，即，
．
【知识点】因式分解-分组分解法；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】本题考查分组分解法因式分解多项式，等腰三角形的性质.
（1）观察A式子，先利用加法交换律进行变形可得：，再利用平方差公式进行因式分解可得：，再提取公因式可分解出多项式A；观察B式子，先利用加法结合律可得：，再利用完全平方公式进行因式分解可得：，再利用平方差公式可分解出多项式B.
（2）根据等腰三角形边长的特性可得：，进而可得：，用a和b表示出的形式可得：，利用分式的性质进行约分可得：，再根据，可判断与1的大小.
18．（2024七上·杨浦期末）阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）．
如：；．
根据上面材料回答下列问题：
（1）分式是______；（填“真分式”或“假分式”）
（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______；
（3）将假分式化为带分式．
【答案】（1）真分式
（2）；或或或；
（3）解：
．
【知识点】约分；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解；
（2）根据题意，得到，得出是整数，得到或，求得方程的解，解之即可得到答案；
（3）根据分式的化简，把原式先变形为，再仿照题意进行求解，即可得到答案．
（1）解：由题意得，分式是真分式；
（2）解：；
∵的值是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或；
（3）解：
．
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