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分式·值为零的条件—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
2．（2024七下·义乌期末）若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．3 B．-3 C．0 D．-3 或 0
3．（2024七下·临平月考）若分式的值为0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．分式 的值为 0 ，则 的值为（　　）
A．2 或 -2 B．2 C．-2 D．-3
5．下列关于分式的判断正确的是（　　）
A．无论x为何值时，分式都有意义
B．若分式的值为0，则y的值是±5
C．无论x为何值，分式的值都为负数
D．无论x为何值，分式都有意义
6．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -4 4 a
分式的值 无意义 0 1
A．n=4 B．m=-4 C．a=12 D．n=-8
7．无论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A． B．(x-1)2 C． D．
8．（2023七下·上虞期末）若，则（　　）
A． B． C．或 D．
二、填空题
9．（2025七下·永康期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
10． 填空：
（1） 当　 　时，分式有意义；
（2） 当　 　时，分式 有意义；
（3） 当　 　时，分式 的值是零。
11． 若分式 无意义， 且 ， 则 　 　
12．当 　 　时，分式 的值为 0 ．
13． 当 时，分式 无意义； 当 时，此分式的值为零， 则 　 　
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知分式 ，当 时无意义，当x =2时值为0，则a+b = 　 　 .
三、解答题
15．（2024七下·临平月考）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
16．已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
17．已知分式 ，试问：当 为何值时，分式值为
18．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
2．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：要使分式的值为0，
只需使：x2+3x=0且x2-9≠0，
解得：x1=0，x2=-3，且x≠±3，
∴x=0.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可得关于x的方程和不等式，解之即可求解.
3．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵的值为零
∴可列出方程=0
∴2x-3=0
∴x=
经检验，x=是原分式方程的解.
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】若分式的值为零，则A=0且B≠0，据此求解即可.亦可令其等于零，按照分式方程求解办法求出x的值，注意要验根.
4．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3.
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当x=0时， 分式没有意义，故选项A错误；
B、若分式的值为0，y的值为-5，故选项B错误；
C、当x＞-1时， 分式 为正数，故选项C错误；
D、无论x取何值，分母x2+1不为0， 分式有意义，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】A、D：分式有意义，即要分母不为0；B、分式的值为0，即要求分子为0，同时分母不能为0，因此y值不能等于5；C、 分式值的正负性取决于分母x+1，而很明显，x+1根据x的取值不同可取正负值.
6．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义，
∴
∴
∵当时，分式值为0，
∴
∴
∵当时，分式值为1，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据表格中的数据，将x的值代入原分式，然后根据分式值为0的条件“分子等于0且分母不为0”以及分式有意义的条件“分母不为零”计算即可求解.
7．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A、当x=±1时，x2-1=0，故此选项不符合题意；
B、当x=1时，（x-1）2=0，故此选项不符合题意；
C、由于分式中分母为0无意义，而分子为1，∴不可能为0，故此选项符合题意；
D、当x=-1时，，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据x的取值范围，看看x取何值时该式子为0，如果在x的取值范围内此代数式不能为0 ，那即是正确答案.
8．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，|x|-2=0且（x-1）（x-2）≠0，
解得，x=±2且x≠1或2，
∴x的值为x=-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列式子计算即可.
9．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】分式值为0，意味着分子为0，且分母不为0.
10．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
11．【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 无意义 ，
∴a+2=0，故a=-2.
∵， b2+1>0，
∴b-4=0，故b=4.
∴a+b=-2+4=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义和分式值为0的条件进行计算即可.
12．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
13．【答案】3
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵x=4时，分式无意义，
∴x-n=0，
∴n=4.
∵x=2时，分式的值为零，
∴x+2m=0，x-n≠0，
∴m=-1.
∴m+n=-1+4=3.
故正确答案为：3.
【分析】由x=4时，分式无意义，可知x-n=0，所以可以求得n=4.由x=2时，分式的值为零，
可知x+2m=0且x-n≠0，所以可以求得m=-1.进而可以求出m+n=-1+4=3.
14．【答案】1
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解 ：∵ 当 时分式无意义，
∴3-b=0，解得 b=3；
∵ 当x =2时分式的值为0 ，
∴2+a=0，解得 a=-2；
∴a+b =-2+3=1；
故答案为 ：1.
【分析】根据分式的分母为0，分式无意义，分式的分子为0且分母不为0，分式的值为0，即可列出关于a，b的方程，求解即可得出a，b的值，再代入代数式即可算出答案。
15．【答案】（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷，
A××，
A××，
A×
A＝÷
A＝．
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则＝0，解得x＝－1，
但是当x＝－1时，原代数式中的除式 x＋1＝0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）小题本质上是将“手”看作一个未知数，把这个等式看作一个关于“手”的方程，然后求出“手”的解.本题中要注意灵活运用各种因式分解的方法.
第（2）小题考查了分式有意义的条件，即分母不为零，注意求出x的值后不仅要将其代入原始方程，还要代入步骤中的所有方程，观察分母是否为零.
16．【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
17．【答案】解：根据题意得： ，
解得：，
∴当 时，此分式的值为零．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
18．【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
1 / 1分式·值为零的条件—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
2．（2024七下·义乌期末）若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．3 B．-3 C．0 D．-3 或 0
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：要使分式的值为0，
只需使：x2+3x=0且x2-9≠0，
解得：x1=0，x2=-3，且x≠±3，
∴x=0.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可得关于x的方程和不等式，解之即可求解.
3．（2024七下·临平月考）若分式的值为0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵的值为零
∴可列出方程=0
∴2x-3=0
∴x=
经检验，x=是原分式方程的解.
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】若分式的值为零，则A=0且B≠0，据此求解即可.亦可令其等于零，按照分式方程求解办法求出x的值，注意要验根.
4．分式 的值为 0 ，则 的值为（　　）
A．2 或 -2 B．2 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3.
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
5．下列关于分式的判断正确的是（　　）
A．无论x为何值时，分式都有意义
B．若分式的值为0，则y的值是±5
C．无论x为何值，分式的值都为负数
D．无论x为何值，分式都有意义
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当x=0时， 分式没有意义，故选项A错误；
B、若分式的值为0，y的值为-5，故选项B错误；
C、当x＞-1时， 分式 为正数，故选项C错误；
D、无论x取何值，分母x2+1不为0， 分式有意义，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】A、D：分式有意义，即要分母不为0；B、分式的值为0，即要求分子为0，同时分母不能为0，因此y值不能等于5；C、 分式值的正负性取决于分母x+1，而很明显，x+1根据x的取值不同可取正负值.
6．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -4 4 a
分式的值 无意义 0 1
A．n=4 B．m=-4 C．a=12 D．n=-8
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义，
∴
∴
∵当时，分式值为0，
∴
∴
∵当时，分式值为1，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据表格中的数据，将x的值代入原分式，然后根据分式值为0的条件“分子等于0且分母不为0”以及分式有意义的条件“分母不为零”计算即可求解.
7．无论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A． B．(x-1)2 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A、当x=±1时，x2-1=0，故此选项不符合题意；
B、当x=1时，（x-1）2=0，故此选项不符合题意；
C、由于分式中分母为0无意义，而分子为1，∴不可能为0，故此选项符合题意；
D、当x=-1时，，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据x的取值范围，看看x取何值时该式子为0，如果在x的取值范围内此代数式不能为0 ，那即是正确答案.
8．（2023七下·上虞期末）若，则（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，|x|-2=0且（x-1）（x-2）≠0，
解得，x=±2且x≠1或2，
∴x的值为x=-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列式子计算即可.
二、填空题
9．（2025七下·永康期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】分式值为0，意味着分子为0，且分母不为0.
10． 填空：
（1） 当　 　时，分式有意义；
（2） 当　 　时，分式 有意义；
（3） 当　 　时，分式 的值是零。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
11． 若分式 无意义， 且 ， 则 　 　
【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 无意义 ，
∴a+2=0，故a=-2.
∵， b2+1>0，
∴b-4=0，故b=4.
∴a+b=-2+4=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式无意义和分式值为0的条件进行计算即可.
12．当 　 　时，分式 的值为 0 ．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
13． 当 时，分式 无意义； 当 时，此分式的值为零， 则 　 　
【答案】3
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵x=4时，分式无意义，
∴x-n=0，
∴n=4.
∵x=2时，分式的值为零，
∴x+2m=0，x-n≠0，
∴m=-1.
∴m+n=-1+4=3.
故正确答案为：3.
【分析】由x=4时，分式无意义，可知x-n=0，所以可以求得n=4.由x=2时，分式的值为零，
可知x+2m=0且x-n≠0，所以可以求得m=-1.进而可以求出m+n=-1+4=3.
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知分式 ，当 时无意义，当x =2时值为0，则a+b = 　 　 .
【答案】1
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解 ：∵ 当 时分式无意义，
∴3-b=0，解得 b=3；
∵ 当x =2时分式的值为0 ，
∴2+a=0，解得 a=-2；
∴a+b =-2+3=1；
故答案为 ：1.
【分析】根据分式的分母为0，分式无意义，分式的分子为0且分母不为0，分式的值为0，即可列出关于a，b的方程，求解即可得出a，b的值，再代入代数式即可算出答案。
三、解答题
15．（2024七下·临平月考）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷，
A××，
A××，
A×
A＝÷
A＝．
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则＝0，解得x＝－1，
但是当x＝－1时，原代数式中的除式 x＋1＝0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）小题本质上是将“手”看作一个未知数，把这个等式看作一个关于“手”的方程，然后求出“手”的解.本题中要注意灵活运用各种因式分解的方法.
第（2）小题考查了分式有意义的条件，即分母不为零，注意求出x的值后不仅要将其代入原始方程，还要代入步骤中的所有方程，观察分母是否为零.
16．已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
17．已知分式 ，试问：当 为何值时，分式值为
【答案】解：根据题意得： ，
解得：，
∴当 时，此分式的值为零．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
18．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
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