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分式·设参数法求值—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025九上·东阳期末）若，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】将已知等式变形为用含x的式子表示y的形式，然后代入待求式子，分子合并后，约分化简即可.
2．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：由题可知有 ，设 ，
则a=2k，b=3k，c=4k，
故
故答案为：C.
【分析】根据分式的化简求值及比例的性质，设，找到a，b，c与k的关系，用k来代入计算即可.
3．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（　　）
A． B．a+b C．a-b D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：化简的结果为，
，
，
M=a+b
故答案为：B.
【分析】先根据题意列出等式，再化简求值即可.
4．（2025七上·宁波竞赛） 如果 ，那么 与 的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∵，，...，，，
∴A>M，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴M故答案为：A.
【分析】通过构造一个与M相关的式子A，然后计算M×A的值，再根据M与A的大小关系来判断M与N的大小.
5．（2024九上·滨江期末）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴，
故答案为：B.
【分析】设a=2k，b=3k，然后代入中，进行化简即可得到答案.
6．已知 ， 则 的值是（　　）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴a=-2b，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得a=-2b，进而将a=-2b代入待求式子，分子、分母分别合并后，再约分即可.
7．设 ， 则 的值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∴x=2k，y=3k，z=4k，
∴，
故答案为：C.
【分析】设，求出x=2k，y=3k，z=4k，再将其代入计算即可.
8．（2025七下·浙江月考）已知实数两两不相等，若，则（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
故答案为：B.
【分析】由于两两不相等，因此可设比值为，则可分别表示出，再求它们的和即可.
二、填空题
9．（2025七下·浙江月考）若三个非零实数满足，则　 　．
【答案】0
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
原式＝
故答案为：0.
【分析】先设，则可分别用含m的代数式表示出a、b、c，再把a、b、c代入到所求代数式中进行计算即可.
10．若 ， 且 ， 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵
∴设
则
故答案为：.
【分析】根据题中a、b的关系，设，代入后化简即可解答.
11．（2024七下·嘉兴月考）若，则的值为　 　。
【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵
∴
设a=2k，b=3k
∴
故答案为：.
【分析】先把转化成，设=2k，b=3k，代入原式即可.
12． 若 ， 则分式 的值为　 　
【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∴x=3k，y=4k，z=5k，
∴，
故答案为：.
【分析】设，则x=3k，y=4k，z=5k，再将其代入计算即可.
13．已知 且 则 的值等于　 　.
【答案】-45
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
则x=3t，y=4t，z=5t，
代入4x-5y+2z=10中，得12t-20t+10t=10，解得t=5，
∴2x-5y+z=6t-20t+5t=-9t=-9×5=-45.
故答案为：-45.
【分析】本题利用换元法先用t分别表示出x、y、z，然后代入 可以求出t=5。最后将 用t来表示并进行简化计算，代入t=5即可求出值。
14．已知 则 　 　.
【答案】4
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
得.x=3k，y=4k，z=5k，
故答案为：4.
【分析】本题用k来表示x、y、z，此时要注意k≠0，即x、y、z都不为0，否则最后的分式无法计算。然后将k分别替换分式中的x、y、z，简化计算即可得出答案。
三、解答题
15．（2025九上·浙江期中）已知 求 的值.
【答案】解：由，可设
则.
【知识点】比的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】由x，y的数量关系，可设并将x，y代入分式化简即可.
16． 阅读下面的解题过程：
题目： 已知 互不相等 ， 求 的值．
解 ： 设 ， 则 ，
，
．
依照上述方法解答下列问题：
已知 ， 其中 ， 求 的值．
【答案】解：∵设
∴y+z=kx①，z+x=ky②，x+y=kz③，
∴①+②+③得2x+2y+2z=kx+ky+kz
∴2（x+y+z）=k（x+y+z）
又∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴x+y=2z
∴=.
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先根据等比性质，设出比值为k，可得三元一次方程组，将三个方程相加并结合x+y+z≠0得出k=2，从而得x+y=2z，再代入待求式子中计算即可.
17．已知x，y，z满足，求的值．
【答案】解：设，
则.
由③-①得z=k.
代入②式得y=3k，
即.
∴.
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】根据等比性质，设，用含k的式子分别表示x，y，z，则原来含三个未知量的分式转换成只含一个未知量的分式，最终通过合并同类项、约分等求值.
18．已知 ， 求 的值．
【答案】∵，
∴a=2k，b=3k，c=4k.
∴
=
【知识点】分式的值；分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先用k分别表示出a，b，c，再代入待求式子中，化简即可.
1 / 1分式·设参数法求值—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025九上·东阳期末）若，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．
2．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（　　）
A． B．a+b C．a-b D．
4．（2025七上·宁波竞赛） 如果 ，那么 与 的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
5．（2024九上·滨江期末）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知 ， 则 的值是（　　）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
7．设 ， 则 的值为 （　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·浙江月考）已知实数两两不相等，若，则（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
二、填空题
9．（2025七下·浙江月考）若三个非零实数满足，则　 　．
10．若 ， 且 ， 则 的值是　 　.
11．（2024七下·嘉兴月考）若，则的值为　 　。
12． 若 ， 则分式 的值为　 　
13．已知 且 则 的值等于　 　.
14．已知 则 　 　.
三、解答题
15．（2025九上·浙江期中）已知 求 的值.
16． 阅读下面的解题过程：
题目： 已知 互不相等 ， 求 的值．
解 ： 设 ， 则 ，
，
．
依照上述方法解答下列问题：
已知 ， 其中 ， 求 的值．
17．已知x，y，z满足，求的值．
18．已知 ， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】将已知等式变形为用含x的式子表示y的形式，然后代入待求式子，分子合并后，约分化简即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：由题可知有 ，设 ，
则a=2k，b=3k，c=4k，
故
故答案为：C.
【分析】根据分式的化简求值及比例的性质，设，找到a，b，c与k的关系，用k来代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：化简的结果为，
，
，
M=a+b
故答案为：B.
【分析】先根据题意列出等式，再化简求值即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∵，，...，，，
∴A>M，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴M故答案为：A.
【分析】通过构造一个与M相关的式子A，然后计算M×A的值，再根据M与A的大小关系来判断M与N的大小.
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴，
故答案为：B.
【分析】设a=2k，b=3k，然后代入中，进行化简即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵，
∴a=-2b，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得a=-2b，进而将a=-2b代入待求式子，分子、分母分别合并后，再约分即可.
7．【答案】C
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∴x=2k，y=3k，z=4k，
∴，
故答案为：C.
【分析】设，求出x=2k，y=3k，z=4k，再将其代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
故答案为：B.
【分析】由于两两不相等，因此可设比值为，则可分别表示出，再求它们的和即可.
9．【答案】0
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
原式＝
故答案为：0.
【分析】先设，则可分别用含m的代数式表示出a、b、c，再把a、b、c代入到所求代数式中进行计算即可.
10．【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵
∴设
则
故答案为：.
【分析】根据题中a、b的关系，设，代入后化简即可解答.
11．【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：∵
∴
设a=2k，b=3k
∴
故答案为：.
【分析】先把转化成，设=2k，b=3k，代入原式即可.
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设，
∴x=3k，y=4k，z=5k，
∴，
故答案为：.
【分析】设，则x=3k，y=4k，z=5k，再将其代入计算即可.
13．【答案】-45
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
则x=3t，y=4t，z=5t，
代入4x-5y+2z=10中，得12t-20t+10t=10，解得t=5，
∴2x-5y+z=6t-20t+5t=-9t=-9×5=-45.
故答案为：-45.
【分析】本题利用换元法先用t分别表示出x、y、z，然后代入 可以求出t=5。最后将 用t来表示并进行简化计算，代入t=5即可求出值。
14．【答案】4
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【解答】解：设
得.x=3k，y=4k，z=5k，
故答案为：4.
【分析】本题用k来表示x、y、z，此时要注意k≠0，即x、y、z都不为0，否则最后的分式无法计算。然后将k分别替换分式中的x、y、z，简化计算即可得出答案。
15．【答案】解：由，可设
则.
【知识点】比的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】由x，y的数量关系，可设并将x，y代入分式化简即可.
16．【答案】解：∵设
∴y+z=kx①，z+x=ky②，x+y=kz③，
∴①+②+③得2x+2y+2z=kx+ky+kz
∴2（x+y+z）=k（x+y+z）
又∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴x+y=2z
∴=.
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先根据等比性质，设出比值为k，可得三元一次方程组，将三个方程相加并结合x+y+z≠0得出k=2，从而得x+y=2z，再代入待求式子中计算即可.
17．【答案】解：设，
则.
由③-①得z=k.
代入②式得y=3k，
即.
∴.
【知识点】分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】根据等比性质，设，用含k的式子分别表示x，y，z，则原来含三个未知量的分式转换成只含一个未知量的分式，最终通过合并同类项、约分等求值.
18．【答案】∵，
∴a=2k，b=3k，c=4k.
∴
=
【知识点】分式的值；分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先用k分别表示出a，b，c，再代入待求式子中，化简即可.
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