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分式·整体代入法求值—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．如果m+n=1，那么式子 的值为 (　　)
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
=
=
=
=3（m+n）
∵ m+n=1，
∴原式=3（m-n）=3.
故答案为：D.
【分析】先根据异分母分式的加减法则对括号内容进行化简，再对各式因式分解，再化简求值.
2．（2025七下·天台期末） 若 ，则分式 的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x+y=2xy，
∴原式
=5
故答案为：D.
【分析】将原式变形后代入数值计算即可.
3．若 ， 则 （　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵
把a=2b代入上式得：
故答案为：A.
【分析】先把原式的分子，分母进行因式分解，再约分化简，最后把代入计算约分即可.
4．（2025七下·义乌月考）若，则（　　）
A．-5 B． C．-5或 D．-5或
【答案】D
【知识点】比的性质；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：设，
当a+b+c≠0时，，，
代入，得
当a+b+c=0时，有c=-(a+b)，代入，得
故答案为：D.
【分析】将三个相等的分式设为同一常数k，建立方程组，分两种情况处理：当a+b+c≠0时，利用等比定理求出k的值，代入目标式化简；当a+b+c=0时，通过变量替换直接计算目标式的值.
5． 已知 ， 则 的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵∴
∴=4+1=5
故答案为：B.
【分析】先把变形得出，再整体代入即可.
6．若 ，则 的值是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用分式的减法计算方法将原式变形为，再将代入计算即可.
7．已知 ， 则 的值是（　　）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】分式的值；异分母分式的加、减法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴y-x=2xy.
∴.
故答案为：D．
【分析】将已知式子化为y-x=2xy，再整体代入后约分.
8． 已知 ， 则 （　　）
A． B．-7 C． D．-5
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵ ，∴x-y=-2xy，∴.
故选：B.
【分析】由条件可得x-y=-2xy，然后整体代入待求值的分式，最后分子分母同时除以xy.
二、填空题
9．已知 则 　 　.
【答案】2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵
∴
∴2，
故答案为：2.
【分析】先对通分变形为再求其倒数即可.
10．（2025七下·椒江期末） 若，则分式的值为　 　.
【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
将x=2y代入 得，
∴
故答案为： .
【分析】根据已知条件，可以推断出x与2y之间的关系，在分式中，用2y代替x，这样可以计算出分式的值.
11．（2025七下·宁波期末）已知实数满足，且，则代数式的值是　 　．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴两式相减得：x-y=-1，
又∵，
∴x2+y2==9，
∴
=
=
=2.
故答案为：2.
【分析】先作差得出x-y的值，再利用完全平方公式的变形得出x2+y2的值，把所求代数式整理再代入求值即可.
12． 若 ， 则 的值为　 　
【答案】1
【知识点】异分母分式的加、减法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】
∵
∴
∴
∴
∵ab=1
∴
∴m2024=1
故答案是1.
【分析】本题考查的是异分母分式的加减，先通分，再将ab=1代入，约分即可.
13．（1） 已知 ， 且 ， 则 的值为　 　
（2） 已知 ， 则 的值为　 　
【答案】（1）2
（2）10
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：（1）、根据已知，得
故答案为：5；
（2）、∵ ，
∴，即.
∴.
故答案为：10.
【分析】（1）将给定的表达式进行变形，利用已知条件 ，把分子分母中的都以3ab表示，即可实现化简求值；
（2）将等式两边同时平方，然后利用完全平方公式简化，从而找到所需表达式的值.
14．（2025七下·奉化期末） 若满足方程，则　 　．
【答案】2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
【分析】对方程进行变形可得，再将其整体代入代数式中，通过通分化简求得代数式的值.
三、解答题
15．已知a-b-1=0，求分式 的值。
【答案】解：
=3
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】由题可得a-b=1，然后化简分式为，然后整体代入计算即可.
16．（2025七下·诸暨期末）规定一种新的运算“”，其中，x为正整数.其运算规则如下：①；②（其中b为常数）.
（1）计算：　 　，　 　；
（2）已知，求p，q的值.
（3）已知（其中m，n均不为0），化简并计算：.
【答案】（1）；
（2）解：由题意可将等式化为
整理得
于是，解得
（3）解：由题意等量关系可化为
整理得
于是，即有，代入得
原式=
【知识点】含乘方的分式混合运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：（1）3=3，；
【分析】(1)直接根据题目所给信息进行填空即可；
(2)由题意可列关于a的方程，左右对照即可知p、q的值；
(3)根据题意将等量关系转化为关于a的式子，再整体代入即可化简代数式.

17．若 ， 求 的值．
【答案】解：∵m=x+y．n=x- y，
∴m +n=2x．m-n=2y
∴原式=
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据条件，先分别求出m+n、m-n的表达式，然后代入待求值的分式后化简即可.
18．（2025七下·滨江期末） 小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知．
小滨：的值始终等于1．
小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2．
（1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．
（2）在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有： ▲ （填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ▲ ．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）解：小滨的说法正确，理由如下：
∴小滨的说法正确
（2）解：（i）①②④；；
∴当 时， 有最小值，最小值为9，
∴当 时， 有最大值，最大值为
∴当 时， 有最小值，最小值为
无最大值，
无最小值，即 没有最大值，
有最小值 没有最大值
【知识点】分式的化简求值-整体代入；分式的化简求值-其他方法
【解析】【解析】
③当 时，
当 时，
的值不是定值；
∴①②④是定值，③不是定值；
满足题意的式子可以为
证明如下：
故答案为： ①②④；
【分析】(1)把所求分式变形为 再把第一个分式约分，再计算分式加法即可得到结论；
(2)(i)把①变形为 再把第一个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；把②变形为 再把两个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；分别求出 和 ， 时③的结果即可得到结论；把④中的两个分式通分化简即可得到结论；
(ii)把 通分得到 进一步得到 再证明 从而得到当 时， 有最小值，最小值为9，且 无最大值，据此可得结论.
1 / 1分式·整体代入法求值—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．如果m+n=1，那么式子 的值为 (　　)
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．（2025七下·天台期末） 若 ，则分式 的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若 ， 则 （　　）
A． B．1 C． D．2
4．（2025七下·义乌月考）若，则（　　）
A．-5 B． C．-5或 D．-5或
5． 已知 ， 则 的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．若 ，则 的值是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
7．已知 ， 则 的值是（　　）
A． B． C．2 D．-2
8． 已知 ， 则 （　　）
A． B．-7 C． D．-5
二、填空题
9．已知 则 　 　.
10．（2025七下·椒江期末） 若，则分式的值为　 　.
11．（2025七下·宁波期末）已知实数满足，且，则代数式的值是　 　．
12． 若 ， 则 的值为　 　
13．（1） 已知 ， 且 ， 则 的值为　 　
（2） 已知 ， 则 的值为　 　
14．（2025七下·奉化期末） 若满足方程，则　 　．
三、解答题
15．已知a-b-1=0，求分式 的值。
16．（2025七下·诸暨期末）规定一种新的运算“”，其中，x为正整数.其运算规则如下：①；②（其中b为常数）.
（1）计算：　 　，　 　；
（2）已知，求p，q的值.
（3）已知（其中m，n均不为0），化简并计算：.
17．若 ， 求 的值．
18．（2025七下·滨江期末） 小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知．
小滨：的值始终等于1．
小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2．
（1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．
（2）在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有： ▲ （填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ▲ ．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
=
=
=
=3（m+n）
∵ m+n=1，
∴原式=3（m-n）=3.
故答案为：D.
【分析】先根据异分母分式的加减法则对括号内容进行化简，再对各式因式分解，再化简求值.
2．【答案】D
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x+y=2xy，
∴原式
=5
故答案为：D.
【分析】将原式变形后代入数值计算即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵
把a=2b代入上式得：
故答案为：A.
【分析】先把原式的分子，分母进行因式分解，再约分化简，最后把代入计算约分即可.
4．【答案】D
【知识点】比的性质；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：设，
当a+b+c≠0时，，，
代入，得
当a+b+c=0时，有c=-(a+b)，代入，得
故答案为：D.
【分析】将三个相等的分式设为同一常数k，建立方程组，分两种情况处理：当a+b+c≠0时，利用等比定理求出k的值，代入目标式化简；当a+b+c=0时，通过变量替换直接计算目标式的值.
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵∴
∴=4+1=5
故答案为：B.
【分析】先把变形得出，再整体代入即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用分式的减法计算方法将原式变形为，再将代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】分式的值；异分母分式的加、减法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴y-x=2xy.
∴.
故答案为：D．
【分析】将已知式子化为y-x=2xy，再整体代入后约分.
8．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵ ，∴x-y=-2xy，∴.
故选：B.
【分析】由条件可得x-y=-2xy，然后整体代入待求值的分式，最后分子分母同时除以xy.
9．【答案】2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵
∴
∴2，
故答案为：2.
【分析】先对通分变形为再求其倒数即可.
10．【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
将x=2y代入 得，
∴
故答案为： .
【分析】根据已知条件，可以推断出x与2y之间的关系，在分式中，用2y代替x，这样可以计算出分式的值.
11．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴两式相减得：x-y=-1，
又∵，
∴x2+y2==9，
∴
=
=
=2.
故答案为：2.
【分析】先作差得出x-y的值，再利用完全平方公式的变形得出x2+y2的值，把所求代数式整理再代入求值即可.
12．【答案】1
【知识点】异分母分式的加、减法；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】
∵
∴
∴
∴
∵ab=1
∴
∴m2024=1
故答案是1.
【分析】本题考查的是异分母分式的加减，先通分，再将ab=1代入，约分即可.
13．【答案】（1）2
（2）10
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：（1）、根据已知，得
故答案为：5；
（2）、∵ ，
∴，即.
∴.
故答案为：10.
【分析】（1）将给定的表达式进行变形，利用已知条件 ，把分子分母中的都以3ab表示，即可实现化简求值；
（2）将等式两边同时平方，然后利用完全平方公式简化，从而找到所需表达式的值.
14．【答案】2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
【分析】对方程进行变形可得，再将其整体代入代数式中，通过通分化简求得代数式的值.
15．【答案】解：
=3
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】由题可得a-b=1，然后化简分式为，然后整体代入计算即可.
16．【答案】（1）；
（2）解：由题意可将等式化为
整理得
于是，解得
（3）解：由题意等量关系可化为
整理得
于是，即有，代入得
原式=
【知识点】含乘方的分式混合运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：（1）3=3，；
【分析】(1)直接根据题目所给信息进行填空即可；
(2)由题意可列关于a的方程，左右对照即可知p、q的值；
(3)根据题意将等量关系转化为关于a的式子，再整体代入即可化简代数式.

17．【答案】解：∵m=x+y．n=x- y，
∴m +n=2x．m-n=2y
∴原式=
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据条件，先分别求出m+n、m-n的表达式，然后代入待求值的分式后化简即可.
18．【答案】（1）解：小滨的说法正确，理由如下：
∴小滨的说法正确
（2）解：（i）①②④；；
∴当 时， 有最小值，最小值为9，
∴当 时， 有最大值，最大值为
∴当 时， 有最小值，最小值为
无最大值，
无最小值，即 没有最大值，
有最小值 没有最大值
【知识点】分式的化简求值-整体代入；分式的化简求值-其他方法
【解析】【解析】
③当 时，
当 时，
的值不是定值；
∴①②④是定值，③不是定值；
满足题意的式子可以为
证明如下：
故答案为： ①②④；
【分析】(1)把所求分式变形为 再把第一个分式约分，再计算分式加法即可得到结论；
(2)(i)把①变形为 再把第一个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；把②变形为 再把两个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；分别求出 和 ， 时③的结果即可得到结论；把④中的两个分式通分化简即可得到结论；
(ii)把 通分得到 进一步得到 再证明 从而得到当 时， 有最小值，最小值为9，且 无最大值，据此可得结论.
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