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已知分式方程的解求参数—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
2．（2025七下·钱塘期末） 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
3．（2025七下·杭州月考）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
4．若关于 的分式方程 有解， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且
5．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是(　　).
A．m>3 B．m<3且m≠-2
C．m>-3 D．m>-3且m≠-2
6．若分式方程 的解为负数， 则 的取值范围是（　　）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
7．若整数a使关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）
A．7 B．11 C．12 D．13
8．若关于 的方程 的解为正数， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
二、填空题
9．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　．
10．若 是分式方程 的根， 则 的值是　 　.
11． 已知关于x的分式方程
（1）若方程的解为x=2，则m的值为　 　；
（2）若方程无解，则m的值为　 　.
12．若分式方程 的解为整数， 则整数 　 　
13．已知 是关于 的分式方程 的一个根， 则 　 　
14．若关于 的分式方程 的解为整数，且 是一个完全平方式，则满足条件的整数 的值是　 　
三、解答题
15． 当 为何值时，关于 的分式方程 的解为整数？
16．若关于 的方程 无解， 求 的值．
17．已知关于 的方程 和 的解相同， 求 的值．
18．（2021八下·平湖期末）已知关于的方程：
（1）若，求该方程的实数根：
（2）若该方程只有一个实数根，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
∴a=-1，经检验a=-1是分式方程的解，
故答案为：C.
【分析】将x的值代入分式方程中，得关于a的分式方程，解方程求出a的值即可.
2．【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x-1），
得x（x+a）-x（x-1）=3（x-1），
整理可得，ax-2x=-3
∵方程有增根，
∴增根是x=0或x=1，
把x=0代入整式方程，a无解，
把x=1代入整式方程，得a=-1．
∴a的值为-1．
故选：B．
【分析】理解增根的概念是解题的关键. 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解： ∵.
∴，即.
∵为正数，
∴.
又∵分母，
∴，即
故答案为：C.
【分析】将分式方程转化为整式方程，结合解为正数的条件及分母不为零的条件，确定m的取值范围.
4．【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同乘
∴
即
∵分式方程有解
∴且
∴ 且
故答案为：D.
【分析】把分式方程两边同乘最简公分母后化为整式方程，再由分式方程的有解可得x的系数≠0且x的值使得最简公分母≠0可得a的范围.
5．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：
先去分母可得：
去括号可得：
移项可得：
合并同类项可得：
x的系数化为1可得：
根据分式方程的解为负数可得：，据此可解得：
故答案为：C.
【分析】本题考查分式方程的解.先将分式方程去分母，去括号可得：，再进行移项，合并同类项，将x的系数化为1可求出方程的解为：，根据分式方程的解为负数可列出不等式，解不等式可求出字母m的取值范围.
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：两边同乘x+2得a=x+2-3
∴x=a+1，
∵解为负数，
∴a+1<0即a<-1，
又∵x≠-2，即a+1≠-2，
∴a≠-3，
故答案为：D.
【分析】求出分式方程的含参解，根据解为负数列出不等式，求解得到a的范围，注意排除增根的情况.
7．【答案】D
【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：解分式方程，得x=，
∵分式方程有整数解，且x≠2，
∴4是a-3的倍数，
∴a-3=±1，a-3=±2，a-3=±4，
解之：a=4，2，5，1，7，-1
∵≠2
解之：a≠5，
∴a=-1，1，2，4，7，
∴-1+1+2+4+7=13，
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，可表示出x，再根据分式方程有整数解，且x≠2，可得到4是a-3的倍数，据此可得到a的值，再根据≠2，可得到a≠5，据此可得到符合题意的a的值，然后求和即可.
8．【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得，2x-4(x-1)=3m，
整理得，-2x=3m-4，
解得x=，
∵分式方程的解为正数，
∴4-3m＞0且≠1，
∴m＜且m≠
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，之后再通过分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出m的取值范围.
9．【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
10．【答案】5
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=3代入分式方程 得，
解得a=5
故答案为：5.
【分析】本题考查分式方程的解，根据题意将x=3代入分式方程 得到 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值.
11．【答案】（1）
（2）2或3
【知识点】已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：(1)将x=2代入
∴2+3=2m，
∴
故答案为：.
(2)
2(x-1)+3=mx ，
2x-2+3=mx，
2x+l=m，
(2-m)x=-1，
当2-m=0时，
即m=2，此时方程无解，满足题意，
当2-m≠0时，
∴
∴，
∴m=3，
综上所述，m=2或m=3
故答案为：2或3.
【分析】(1)将x=2代入原方程即可求出m的值；
(2)根据分式方程的解法即可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：两边同时乘以，得 ，即.
∵关于x的原分式方程的解为整数，且x≠±1，
∴a=±1.
故答案为：.
【分析】首先将分式方程化为整式方程，用含a的代数式表示x，再根据“方程的解为整数”确定m的取值范围.
13．【答案】-3
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：
解得：k=-3．
故答案为：-3.
【分析】把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值.
14．【答案】-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于y的分式方程的解是y＝，且为整数，
∴a 1＝±1或a 1＝±3且a≠1，
解得：a＝0或a＝2或a＝4或a＝ 2，
而当a＝4时，分式方程有增根y＝1，
∴a≠4，
∴a＝0或a＝2或a＝ 2，
∵x2＋2（a 1）x＋9是一个完全平方式，
∴a 1＝±3，
∴a＝4（舍）或a＝ 2，
故答案为：-2.
【分析】先根据分式方程的解为整数以及增根的意义可求出＝0或a＝2或a＝ 2，再根据完全公式定义得到a＝4或a＝ 2，即可得到满足条件的整数a.
15．【答案】解：方程的两边同乘 ，得x-2(x-2)=ax，
整理得：(a+1)x=4，
解得：．
方程的解为整数，
∴
∴
∴.
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【分析】先将分式方程整理得出整式方程，用含参数的代数式表示出分式方程的解，再结合分式方程的解为整数，求出参数a的值，注意需要排除使得分式方程有增根的a的值.
16．【答案】解：
去分母得：，
整理得 ，
∵分式方程无解，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
【知识点】已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【分析】先将分式方程整理成整式方程，再结合分式方程无解，得出x的值，代入整式方程，求出参数的值.
17．【答案】解：由方程，解得：，
经检验，是该分式方程的解，
把代入方程 ，
得：，
解得：.
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数；分式方程-同解问题
【解析】【分析】先求出不含参数的分式方程的解，再将解代入含参数的分式方程，得到一个一元一次方程，再解方程求出参数的值.
18．【答案】（1）解：将 代入， 去分母得：
解得： ，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为：；
（2）解：去分母得：
①若 ， 则解得：
②若存在增根 ， 则
③若存在增根 ， 则
综上所述， 的值为 .
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把a=6代入得到关于x的分式方程，解题即可；
（2）去分母整理为哦一元二次方程，可分为化为的一元二次方程有一个实数根时，，或得到的分式方程有增根解题即可.
1 / 1已知分式方程的解求参数—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
∴a=-1，经检验a=-1是分式方程的解，
故答案为：C.
【分析】将x的值代入分式方程中，得关于a的分式方程，解方程求出a的值即可.
2．（2025七下·钱塘期末） 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x-1），
得x（x+a）-x（x-1）=3（x-1），
整理可得，ax-2x=-3
∵方程有增根，
∴增根是x=0或x=1，
把x=0代入整式方程，a无解，
把x=1代入整式方程，得a=-1．
∴a的值为-1．
故选：B．
【分析】理解增根的概念是解题的关键. 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．（2025七下·杭州月考）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解： ∵.
∴，即.
∵为正数，
∴.
又∵分母，
∴，即
故答案为：C.
【分析】将分式方程转化为整式方程，结合解为正数的条件及分母不为零的条件，确定m的取值范围.
4．若关于 的分式方程 有解， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同乘
∴
即
∵分式方程有解
∴且
∴ 且
故答案为：D.
【分析】把分式方程两边同乘最简公分母后化为整式方程，再由分式方程的有解可得x的系数≠0且x的值使得最简公分母≠0可得a的范围.
5．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是(　　).
A．m>3 B．m<3且m≠-2
C．m>-3 D．m>-3且m≠-2
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：
先去分母可得：
去括号可得：
移项可得：
合并同类项可得：
x的系数化为1可得：
根据分式方程的解为负数可得：，据此可解得：
故答案为：C.
【分析】本题考查分式方程的解.先将分式方程去分母，去括号可得：，再进行移项，合并同类项，将x的系数化为1可求出方程的解为：，根据分式方程的解为负数可列出不等式，解不等式可求出字母m的取值范围.
6．若分式方程 的解为负数， 则 的取值范围是（　　）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：两边同乘x+2得a=x+2-3
∴x=a+1，
∵解为负数，
∴a+1<0即a<-1，
又∵x≠-2，即a+1≠-2，
∴a≠-3，
故答案为：D.
【分析】求出分式方程的含参解，根据解为负数列出不等式，求解得到a的范围，注意排除增根的情况.
7．若整数a使关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）
A．7 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：解分式方程，得x=，
∵分式方程有整数解，且x≠2，
∴4是a-3的倍数，
∴a-3=±1，a-3=±2，a-3=±4，
解之：a=4，2，5，1，7，-1
∵≠2
解之：a≠5，
∴a=-1，1，2，4，7，
∴-1+1+2+4+7=13，
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，可表示出x，再根据分式方程有整数解，且x≠2，可得到4是a-3的倍数，据此可得到a的值，再根据≠2，可得到a≠5，据此可得到符合题意的a的值，然后求和即可.
8．若关于 的方程 的解为正数， 则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得，2x-4(x-1)=3m，
整理得，-2x=3m-4，
解得x=，
∵分式方程的解为正数，
∴4-3m＞0且≠1，
∴m＜且m≠
故答案为：D.
【分析】先解分式方程，之后再通过分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出m的取值范围.
二、填空题
9．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　．
【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
10．若 是分式方程 的根， 则 的值是　 　.
【答案】5
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=3代入分式方程 得，
解得a=5
故答案为：5.
【分析】本题考查分式方程的解，根据题意将x=3代入分式方程 得到 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值.
11． 已知关于x的分式方程
（1）若方程的解为x=2，则m的值为　 　；
（2）若方程无解，则m的值为　 　.
【答案】（1）
（2）2或3
【知识点】已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：(1)将x=2代入
∴2+3=2m，
∴
故答案为：.
(2)
2(x-1)+3=mx ，
2x-2+3=mx，
2x+l=m，
(2-m)x=-1，
当2-m=0时，
即m=2，此时方程无解，满足题意，
当2-m≠0时，
∴
∴，
∴m=3，
综上所述，m=2或m=3
故答案为：2或3.
【分析】(1)将x=2代入原方程即可求出m的值；
(2)根据分式方程的解法即可求出m的值.
12．若分式方程 的解为整数， 则整数 　 　
【答案】
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：两边同时乘以，得 ，即.
∵关于x的原分式方程的解为整数，且x≠±1，
∴a=±1.
故答案为：.
【分析】首先将分式方程化为整式方程，用含a的代数式表示x，再根据“方程的解为整数”确定m的取值范围.
13．已知 是关于 的分式方程 的一个根， 则 　 　
【答案】-3
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：
解得：k=-3．
故答案为：-3.
【分析】把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值.
14．若关于 的分式方程 的解为整数，且 是一个完全平方式，则满足条件的整数 的值是　 　
【答案】-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于y的分式方程的解是y＝，且为整数，
∴a 1＝±1或a 1＝±3且a≠1，
解得：a＝0或a＝2或a＝4或a＝ 2，
而当a＝4时，分式方程有增根y＝1，
∴a≠4，
∴a＝0或a＝2或a＝ 2，
∵x2＋2（a 1）x＋9是一个完全平方式，
∴a 1＝±3，
∴a＝4（舍）或a＝ 2，
故答案为：-2.
【分析】先根据分式方程的解为整数以及增根的意义可求出＝0或a＝2或a＝ 2，再根据完全公式定义得到a＝4或a＝ 2，即可得到满足条件的整数a.
三、解答题
15． 当 为何值时，关于 的分式方程 的解为整数？
【答案】解：方程的两边同乘 ，得x-2(x-2)=ax，
整理得：(a+1)x=4，
解得：．
方程的解为整数，
∴
∴
∴.
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【分析】先将分式方程整理得出整式方程，用含参数的代数式表示出分式方程的解，再结合分式方程的解为整数，求出参数a的值，注意需要排除使得分式方程有增根的a的值.
16．若关于 的方程 无解， 求 的值．
【答案】解：
去分母得：，
整理得 ，
∵分式方程无解，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
【知识点】已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【分析】先将分式方程整理成整式方程，再结合分式方程无解，得出x的值，代入整式方程，求出参数的值.
17．已知关于 的方程 和 的解相同， 求 的值．
【答案】解：由方程，解得：，
经检验，是该分式方程的解，
把代入方程 ，
得：，
解得：.
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数；分式方程-同解问题
【解析】【分析】先求出不含参数的分式方程的解，再将解代入含参数的分式方程，得到一个一元一次方程，再解方程求出参数的值.
18．（2021八下·平湖期末）已知关于的方程：
（1）若，求该方程的实数根：
（2）若该方程只有一个实数根，求的值.
【答案】（1）解：将 代入， 去分母得：
解得： ，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为：；
（2）解：去分母得：
①若 ， 则解得：
②若存在增根 ， 则
③若存在增根 ， 则
综上所述， 的值为 .
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把a=6代入得到关于x的分式方程，解题即可；
（2）去分母整理为哦一元二次方程，可分为化为的一元二次方程有一个实数根时，，或得到的分式方程有增根解题即可.
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