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分式方程增根问题—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2023七下·鄞州期末）关于的方程有增根，则，的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
2．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
3．若关于 的分式方程 有增根， 则这个增根可能是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于 的方程 有增根， 那么 的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
5．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　）
A．2 B．0 或 2 C．-2 D．
6．若关于x的分式方程=2增根，则m的值是（　　）
A．-1 B．0 C．3 D．0或3
7．若关于x的方程=0有增根，则a的值为（　　）
A．13 B．-11 C．9 D．3
8．若解关于x的分式方程时产生增根，则m的值为（　　）
A．-2或-1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或1
二、填空题
9．（2025七下·湖州期末）若关于x的分式方程有增根，则增根是　 　．
10．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是　 　．
11．（2025七下·诸暨期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　.
12．（2023七下·余姚期末）关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
13． 已知关于 的方程 的增根只有 ， 则字母 的值为　 　．
14．当 　 　时， 解分式方程 会出现增根．
三、解答题
15．（2024七下·杭州期末）已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求的值．
16．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
17．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根， 而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母， 化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 对于分式方程 ， 解决下列问题．
（1）若方程有增根， 则 为何值？
（2） 为何值时 ，方程的根是 -1 ？
（3）任意写出三个 的值， 使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．
（4） 满足题 （3） 条件的 的关系是　 　.
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代人整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 完成下列探究：
（1）探究 1 ： 当 为何值时，方程 有增根？
（2）探究 2： 当 为何值时， 方程 的根是 -1 ？
（3）探究 3 ： 任意写出三个 的值， 使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根．
（4）探究 4 ： 你发现满足 “探究 3 ” 条件的 的关系是　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
方程有增根，
，
把代入方程，得，
，
故答案为：C.
【分析】利用增根的定义求出方程的解，再将解代入去分母后的整式解方程即可.
2．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
3．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ∵ 的分式方程 有增根，
∴令x-1=0，解得x=1.
故答案为：B.
【分析】观察分式方程，分式的部分分母均为x-1，若有增根，意味着x-1=0，即求出可能的增根.
4．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得m-1=-x①.
若原分式方程有增根，则该增根为x=2.
代入x=2到①中，得m=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】先去分母把原分式方程化为整式方程，然后根据原分式方程的特征，得出使原分式方程的分母为0的x值为增根，代入到整式方程中即可求出m.
5．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：x＋1＝ m （x 1），
根据分式方程有增根，得到x 1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝ 2．
故答案为：C.
【分析】先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x 1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
6．【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-3，
得2-x-m=2x-6，
∴x=，
∵分式方程有增根，
∴x=3，
∴=3，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】解方程求出x=，再根据分式方程有增根，得出x=3，代入进行计算求m的值，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-3，
得x2-4x+a=0，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴9-12+a=0，
∴a=3.
故答案为：D.
【分析】把分式方程化为整式方程为x2-4x+a=0，再根据分式方程的增根为x=3，把x=3代入x2-4x+a=0，求出a的值，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，得2x2-(m+1)=(x+1)(x+1)，
去括号、移项、合并同类项，得x2-2x-m-2=0，
∵解关于x的分式方程时产生增根，
∴x(x+1)=0，
解得x=0或x=-1，
将x=0代入x2-2x-m-2=0，得-m-2=0，解得m=-2；
将x=-1代入x2-2x-m-2=0，得1+2-m-2=0，解得m=1，
综上，m的值为-2或1.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，并整理得x2-2x-m-2=0；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根可求出x=0或x=-1，进而根据分式方程的增根是将分式方程转化得到的整式方程的根，故将x=0或x=-1，分别代入x2-2x-m-2=0即可算出m的值.
9．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
10．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
11．【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
12．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
分式方程无解，
或，
①当时，
把代入，得，
②当时，
，
或，
故答案为：1或2.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程并整理成（a-1）x=1的形式，然后根据分式方程无解可得分式方程有增根或a-1=0，进而求得a的值.
13．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x(x-1)，得3x=x+a
∵原分式方程的增根只有x=1，
∴把x=1代入3x=x+a得3=1+a
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，.
原方程有增根，
.
解得x=3，代入整式方程x-5=-m得，
3-5=-m，
解得m=2.
即当m=2时，原方程会出现增根.
故答案为：2．
【分析】由题意根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应让最简公分母等于0列式求解即可得到m的值.
15．【答案】（1）解：当m=-1时，
原方程为：
方程两边同乘（1-x），得：2=x-2（1-x），
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：将代入（1-x）得：，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘（1-x），得：2=-mx-2（1-x），
整理得：（2-m）x=4，
∴当2-m=0时，即m=2时，原分式方程无解，
当2-m≠0时，即m≠2时，原分式方程无解，
则x-1=0，即x=1，
此时，m=-2，
综上所述，当m=2或m=-2时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出的值后进行检验即；
（2）用去分母将分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程无解进行分类讨论即可.
（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
16．【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
17．【答案】（1）解：方程两边同乘 ， 得 ， 解得 原方程有增根， ， 代入 ， 解得
（2）解：由 (1)可知， 原方程的根为 ， 解得 。
（3）解：答案不睢一，如： 等
（4）
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：（3）由于 ，所以可令m分别等于7，-17，代入后计算得m对应的第三个值为-25.
（4）解：∵，两根之和等于第三个根
∴
∴
∴.
【分析】（1） 去分母， 化分式方程为整式方程，并整理成以含m的代数式表示x的形式 . 提示有增根，即根据原方程将增根x的值代入计算出m；
（2）将x=-1代入到计算出m；
（3）先选取两个任意m值（m不选-9，且为了计算方便，可选如7，-17），然后计算出根据“ 两个根之和等于第三个根 ”算出第三个m值；
（4） 设三个m值为m1、m2、m3，则有，即得到关于m1、m2、m3的关系式：.
18．【答案】（1）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程有增根，
， 解得 ． 当 时，
（2）解：方程两边同时乘 ，
得 原方程的根为 ， ．
（3）解：由 （1） （2） 得 ， 方程的三个对应根为 ， 且 ，
则对应的
（4）
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：（4）∵，
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）解分式方程，根据方程由增根即可求出m的值；
（2）把x=1代入方程，即可求出m的值；
（3）设方程的三个对应根为 ， 且 ，然后求出对应的m，即可得到答案；
（4）由（3）可得，即，整理可得答案.
1 / 1分式方程增根问题—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2023七下·鄞州期末）关于的方程有增根，则，的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
方程有增根，
，
把代入方程，得，
，
故答案为：C.
【分析】利用增根的定义求出方程的解，再将解代入去分母后的整式解方程即可.
2．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
3．若关于 的分式方程 有增根， 则这个增根可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ∵ 的分式方程 有增根，
∴令x-1=0，解得x=1.
故答案为：B.
【分析】观察分式方程，分式的部分分母均为x-1，若有增根，意味着x-1=0，即求出可能的增根.
4．若关于 的方程 有增根， 那么 的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得m-1=-x①.
若原分式方程有增根，则该增根为x=2.
代入x=2到①中，得m=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】先去分母把原分式方程化为整式方程，然后根据原分式方程的特征，得出使原分式方程的分母为0的x值为增根，代入到整式方程中即可求出m.
5．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　）
A．2 B．0 或 2 C．-2 D．
【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：x＋1＝ m （x 1），
根据分式方程有增根，得到x 1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝ 2．
故答案为：C.
【分析】先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x 1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
6．若关于x的分式方程=2增根，则m的值是（　　）
A．-1 B．0 C．3 D．0或3
【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-3，
得2-x-m=2x-6，
∴x=，
∵分式方程有增根，
∴x=3，
∴=3，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】解方程求出x=，再根据分式方程有增根，得出x=3，代入进行计算求m的值，即可得出答案.
7．若关于x的方程=0有增根，则a的值为（　　）
A．13 B．-11 C．9 D．3
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-3，
得x2-4x+a=0，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴9-12+a=0，
∴a=3.
故答案为：D.
【分析】把分式方程化为整式方程为x2-4x+a=0，再根据分式方程的增根为x=3，把x=3代入x2-4x+a=0，求出a的值，即可得出答案.
8．若解关于x的分式方程时产生增根，则m的值为（　　）
A．-2或-1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，得2x2-(m+1)=(x+1)(x+1)，
去括号、移项、合并同类项，得x2-2x-m-2=0，
∵解关于x的分式方程时产生增根，
∴x(x+1)=0，
解得x=0或x=-1，
将x=0代入x2-2x-m-2=0，得-m-2=0，解得m=-2；
将x=-1代入x2-2x-m-2=0，得1+2-m-2=0，解得m=1，
综上，m的值为-2或1.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，并整理得x2-2x-m-2=0；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根可求出x=0或x=-1，进而根据分式方程的增根是将分式方程转化得到的整式方程的根，故将x=0或x=-1，分别代入x2-2x-m-2=0即可算出m的值.
二、填空题
9．（2025七下·湖州期末）若关于x的分式方程有增根，则增根是　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
10．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
11．（2025七下·诸暨期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　.
【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
12．（2023七下·余姚期末）关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
分式方程无解，
或，
①当时，
把代入，得，
②当时，
，
或，
故答案为：1或2.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程并整理成（a-1）x=1的形式，然后根据分式方程无解可得分式方程有增根或a-1=0，进而求得a的值.
13． 已知关于 的方程 的增根只有 ， 则字母 的值为　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x(x-1)，得3x=x+a
∵原分式方程的增根只有x=1，
∴把x=1代入3x=x+a得3=1+a
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．当 　 　时， 解分式方程 会出现增根．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，.
原方程有增根，
.
解得x=3，代入整式方程x-5=-m得，
3-5=-m，
解得m=2.
即当m=2时，原方程会出现增根.
故答案为：2．
【分析】由题意根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应让最简公分母等于0列式求解即可得到m的值.
三、解答题
15．（2024七下·杭州期末）已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求的值．
【答案】（1）解：当m=-1时，
原方程为：
方程两边同乘（1-x），得：2=x-2（1-x），
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：将代入（1-x）得：，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘（1-x），得：2=-mx-2（1-x），
整理得：（2-m）x=4，
∴当2-m=0时，即m=2时，原分式方程无解，
当2-m≠0时，即m≠2时，原分式方程无解，
则x-1=0，即x=1，
此时，m=-2，
综上所述，当m=2或m=-2时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出的值后进行检验即；
（2）用去分母将分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程无解进行分类讨论即可.
（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
16．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
17．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根， 而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母， 化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 对于分式方程 ， 解决下列问题．
（1）若方程有增根， 则 为何值？
（2） 为何值时 ，方程的根是 -1 ？
（3）任意写出三个 的值， 使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．
（4） 满足题 （3） 条件的 的关系是　 　.
【答案】（1）解：方程两边同乘 ， 得 ， 解得 原方程有增根， ， 代入 ， 解得
（2）解：由 (1)可知， 原方程的根为 ， 解得 。
（3）解：答案不睢一，如： 等
（4）
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：（3）由于 ，所以可令m分别等于7，-17，代入后计算得m对应的第三个值为-25.
（4）解：∵，两根之和等于第三个根
∴
∴
∴.
【分析】（1） 去分母， 化分式方程为整式方程，并整理成以含m的代数式表示x的形式 . 提示有增根，即根据原方程将增根x的值代入计算出m；
（2）将x=-1代入到计算出m；
（3）先选取两个任意m值（m不选-9，且为了计算方便，可选如7，-17），然后计算出根据“ 两个根之和等于第三个根 ”算出第三个m值；
（4） 设三个m值为m1、m2、m3，则有，即得到关于m1、m2、m3的关系式：.
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代人整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 完成下列探究：
（1）探究 1 ： 当 为何值时，方程 有增根？
（2）探究 2： 当 为何值时， 方程 的根是 -1 ？
（3）探究 3 ： 任意写出三个 的值， 使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根．
（4）探究 4 ： 你发现满足 “探究 3 ” 条件的 的关系是　 　
【答案】（1）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程有增根，
， 解得 ． 当 时，
（2）解：方程两边同时乘 ，
得 原方程的根为 ， ．
（3）解：由 （1） （2） 得 ， 方程的三个对应根为 ， 且 ，
则对应的
（4）
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：（4）∵，
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）解分式方程，根据方程由增根即可求出m的值；
（2）把x=1代入方程，即可求出m的值；
（3）设方程的三个对应根为 ， 且 ，然后求出对应的m，即可得到答案；
（4）由（3）可得，即，整理可得答案.
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