资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题期中真题汇编】第1章 二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（25-26八年级上·北京房山·期中）计算：．
2．（25-26八年级下·云南曲靖·期中） 计算：
(1)；
(2)．
3．（25-26八年级下·山东潍坊·期中）计算
(1)；
(2)．
4．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）计算：
(1)；
(2)
5．（25-26八年级上·上海虹口·期中）计算：．
6．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算
(1)；
(2)
7．（25-26八年级上·北京顺义·期中）计算：．
8．（25-26九年级下·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中．
9．（25-26九年级下·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中．
10．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知实数x，y满足，求的立方根．
11．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知．
(1)计算________；________；________．
(2)求的值．
12．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，．求：
(1)的值；
(2)求的值．
13．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量（）×高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
14．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：
(1)
(2)
15．（25-26八年级上·河北保定·期中）计算：
(1)；
(2)．
16．（25-26八年级上·四川雅安·期中）计算
(1)．
(2)
(3)
(4)
17．（25-26八年级上·全国·期中）计算：
(1)；
(2)．
18．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）计算：
(1)；
(2)．
19．（25-26八年级上·广东茂名·期中）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：
(1)模仿材料中的计算方法，化简___________；___________．
(2)计算：；
(3)已知，求的值．
20．（25-26八年级上·江西抚州·期中）课本再现：我们已经知道，因此将的分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，这就是分母有理化．
方法应用：
(1)化简：______________；
(2)若，求的值；
(3)若，比较a和b的大小．
21．（25-26九年级上·重庆黔江·期中）先化简，再求值：，其中
22．（25-26八年级上·广东佛山·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
23．（25-26九年级上·福建漳州·期中）小芬在解决问题：已知，求的值．她是这样解的．
，
，
，
；
．
请你根据小芬的解答过程，解决如下问题：
(1)计算：；
(2)若；
①求的值；
②求的值．
24．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知二次根式，回答下列问题：
(1)当为何值时，该二次根式有意义？
(2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值．
25．（25-26八年级上·四川成都·期中）（1）已知与成正比例，且当时，．
①求y与x的函数关系式；
②设点在（1）中函数的图象上，求a的值；
（2）已知，，求的值．
26．（25-26八年级上·吉林长春·期中）【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：：
(1)计算：_____；_____；
(2)若，则正整数_____；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：
．
27．（25-26八年级上·湖南永州·期中）【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（本题10分）
化简：．
解：隐含条件，解得．
所以．
所以原式．
【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简．
28．（25-26八年级上·江西景德镇·期中）在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的：
∵
∴
∴，即，
∴
∴
∴
请根据红华的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：．
(2)若，求的值．
(3)已知，求代数式的值．
29．（25-26八年级上·广东梅州·期中）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为．
(1)利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
(2)利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为
①当时，请直接写出中最长边的长度；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
30．（25-26八年级上·山东济南·期中）阅读下列材料，然后回答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
材料二：学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想．它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求．我们可以把和分别看作是一个整体，令，则．这样，我们不用求出a，b就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)若m是正整数，，，则：
① ， （用含m的代数式表示）；
②若，求m的值：
(3)若，则的值是 ．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
《【解答题期中真题汇编】第1章 二次根式》参考答案
1．
【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：原式
．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
3．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算，即可．
（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．(1)
(2)3
【分析】（1）先算二次根式，立方根，绝对值，再相加即可；
（2）首先化简各数，再利用实数混合运算法则求出答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
5．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
根据二次根式的运算法则运算即可．
【详解】解：原式
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确化简二次根式．
（1）先化简二次根式，再进行加减计算；
（2）先化简二次根式，计算括号内二次根式的减法，再进行乘除运算，最后进行加减计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
7．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可解答．
【详解】解：原式
．
8．，
【分析】先对括号内通分相减，再将除法变为乘法约分化简，最后代入计算求值即可．
【详解】解：
，
，
当时，原式．
9．，
【详解】解：
当时，原式．
10．4
【分析】先利用二次根式有意义的条件，求出x的值，代入后求y的值，然后求出的值，最后求出其立方根．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵64的立方根为，
∴的立方根为4．
11．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先分母有理化可得，，再代入计算即可求解；
（2）由（1）得：，，然后根据完全平方公式变形，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
，
故答案为：，6，；
（2）解：由（1）得：，，
∴．
12．(1)8
(2)20
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将、的值代入所求代数式计算即可得解；
（2）先计算出，再利用完全平方公式计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
13．(1)
(2)会产生危害，严禁高空抛物．
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．
（1）根据公式，代入计算即可．
（2）先根据公式，求得高度，再根据能量计算公式计算，进一步判断得解．
【详解】（1）解：当时，
答：物体从的高空落到地面的时间为．
（2）解：当时，，解得，
已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）的计算公式为，其中为物体质量（单位：），为高度（单位：m）
∴，
∵，
∴这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；
（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行求解即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)1
(2)
(3)
(4)2
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的运算，
对于（1），根据，再计算即可；
对于（2），根据，再计算；
对于（3），根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
对于（4），先将二次根式化成最简，并计算括号内的，再根据二次根式的除法计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
（）先进行乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后进行减法运算即可；
（）先进行乘除运算，再进行加减运算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据二次根式乘除运算法则即可求解；
（）先分母有理化，二次根式乘法运算，然后进行二次根式加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)；
(2)2024
(3)10
【分析】（1）根据材料提示分别将分母有理化即可解答；
（2）分别将第一个括号内的每一项分母有理化，即可化简得到，再根据平方差公式计算即可；
（3）先根据完全平方公式把原式化为，再代入计算即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查分母有理化，二次根式的化简求值，实数比较大小，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．
（1）根据题干给定的方法进行求解即可；
（2）先将进行分母有理化得到，再将化简为，最后代入计算即可；
（3）将、进行分母有理化，再比较即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：，，
，
，
．
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算和二次根式的混合运算法则．
先根据分式的四则混合运算法则化简，再分母有理化，然后代入，进行二次根式的混合运算．
【详解】解：
，
∵，
∴原式
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据两点间的距离公式确定的值，再代入，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性，列出关于、的方程，解方程求出、，继而得到的值，再根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，，，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的性质，平方根的定义，掌握平方根的定义和二次根式的性质是解题关键．
23．(1)
(2)①3；②
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式混合运算，已知字母的值 ，求代数式的值，熟练掌握二次根式化简的方法是解题的关键．
（1）根据分母有理化法则整理各项，再结合二次根式的加减运算法则计算求解，即可解题；
（2）①类比于小芬的解答过程求解，即可解题；
②由①可知，将式子变形为，将代入计算，进而得到，再次代入计算，即可解题．
【详解】（1）解：
；
（2）①解：，
，
，
即，
，
；
②解：由①可知，
．
24．(1)
(2)当时，值为；当值为时，
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件解答即可．
（2）将代入即可求解，令时，求解即可
【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足，
解得：，
∴当时，该二次根式有意义．
（2）解：当时，则，
令时，则，
解得：．
25．（1）① ；② ；（2）
【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，二次根式的混合运算，掌握求解的方法是解本题的关键；
（1）①根据题意设，再利用待定系数法求解函数解析式即可；②把点代入①中的函数解析式即可得到答案．
（2）先将x，y分母有理化，再求出x+y和xy的值，将原式化为(x+y) -3xy后代入求值先将x,y分母有理化，再求出x+y和xy的值，将原式化为(x+y) -3xy后代入求值。
【详解】解：（1）①设，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴y与x的函数关系式为，即；
②∵点在①中函数的图象上，
∴，
解得：；
（2）∵，，
∴，，
∴．
26．(1)，；
(2)；
(3)
【分析】本题考查了二次根式的化简与规律相结合，合理运用规律是解题的关键．
（1）根据规律运算即可；
（2）根据规律运算即可；
（3）根据规律运算即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）
解：原式
．
27．（1） (2)
【分析】本题主要考查了化简二次根式，数轴，绝对值化简等知识，熟练掌握二次根式有意义的条件和绝对值的化简，是解题的关键．
（1）根据二次根式被开方数有意义的条件得出不等式从而解出的取值范围，再根据范围进行开方和绝对值的化简即可解答．
（2）由数轴得出、、的取值范围，再根据范围进行开方和绝对值的化简即可解答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴原式，
，
，
．
（2）∵实数在数轴上的位置如图所示，
∴，，
∴原式，
，
．
28．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分母有理化，完全平方公式，平方差公式．
（）进行分母有理化即可求解；
（）仿照题例即可求解；
（）仿照题例即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
．
29．(1)3
(2)中最长边的长度为的面积为
【分析】（1）依据题意，由时，先求出p，再代入公式计算可以得解；
（2）①依据题意，由，则，从而可以判断得解；
②依据题意，由，则，从而，可得，且x为整数，故当时，三边为，1，4，再分类讨论计算可以得解．
本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键．
【详解】（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3；
（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
30．(1)
(2)①1，；②
(3)8
【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化和整体思想是解题的关键：
（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）①根据二次根式的运算法则进行计算即可；②整体代入法，列出方程进行求解即可；
（3）用换元法进行求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：①，
；
②∵，
∴，
解得；
（3）设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑