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第19-21章 核心知识点单选 强化练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册期中复习
1．下列各式中为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　）
A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13
3．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．3米
6．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B． C． D．
7．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．当时，多项式的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
10．在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点，若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
11．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ）
A． B． C． D．或
12．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．计算的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
16．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ）
A．5 B． C．3 D．4
18．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
19．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A A A B A C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D D D A C C C B A D
1．A
【分析】本题考查了二次根式，把形如的式子叫二次根式，据此判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：、是二次根式，该选项符合题意；
、无意义，该选项不符合题意；
、不是二次根式，该选项不符合题意；
、是整数，属于整式，该选项不符合题意；
故选：．
2．C
【分析】据勾股定理的逆定理，逐项判定即可．
【详解】解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意；
B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意；
D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了菱形的性质以及菱形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据菱形的性质以及菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
故选：B．
4．B
【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，且，
，
设每份为，则，
解得，
则．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．
作，根据勾股定理求得的长，即可解答；
【详解】解：作，
根据题意得米，
由勾股定理可得，
∴米，
∴米，
∴此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查中位线的性质， 熟练掌握中位线的性质是解题的关键；
根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题．
【详解】解：、分别为、的中点，
．
∵四边形是矩形，
．
故选：A
7．A
【分析】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键． 在边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，在边上移动，当时，最短，
，
，
，
∴的最小值是5，
故选：A．
8．B
【分析】先根据x的取值推导得到关于x的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
两边平方得，
展开整理得，
对多项式变形为
将代入得：
，
由可得，
因此，，
所以，多项式的值为．
9．A
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵是菱形的高，
∴，即：，
∴．
10．C
【分析】连接，，在上截取，由垂直平分，则，，证明，所以，从而证明，所以，则，当三点共线，且时，的值最小，即的长，设，则，由勾股定理求出，则，最后通过等面积法即可求解．
【详解】解：如图，连接，，在上截取，
∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，的值最小，即的长，如图，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴的值最小为．
11．D
【分析】题目未说明已知边长中哪条是斜边，需要分两种情况分类讨论计算．
【详解】解：设第三边长为，分两种情况计算．
情况1：当是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理
，边长为正数
．
情况2：当是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理
，边长为正数
．
因此第三边长为或．
12．D
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项能否判定平行四边形为矩形．
【详解】解：选项A：
∵，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴不能判定为矩形．
选项B：
∵是边长与对角线的数量关系，
∴不能判定平行四边形为矩形．
选项C：
是边与对角线的数量关系，
∴不能判定平行四边形为矩形．
选项D：
∵，
∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
故选：D．
13．D
【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断．
【详解】解：A、∵，，∴A错误，
B、∵，，∴B错误，
C、∵，，∴C错误，
D、∵，∴D正确，
14．A
【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
15．C
【分析】先利用二次根式的除法运算法则化简原式，再估算化简后无理数的范围即可得到结果.
【详解】解： 原式
∵ ，，且
∴
.
即原式的值在5和6之间.
16．C
【分析】长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长．
【详解】解：∵长方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
，
．
17．C
【分析】由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．
【详解】解：∵菱形的对角线相交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．B
【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵点F是的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
19．A
【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理．
先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．
【详解】解：在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
故选：A．
20．D
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线．
首先根据题意证明出，进而得到，即可判断①；过点F作交延长线于点O，证明出，得到，然后利用三角形面积公式即可得到，即可判断②；过点A作交的延长线于点P，过点C作，证明出，得到，同理得到，得到，然后证明出，得到，即可判断③；根据全等三角形的性质得到，然后利用勾股定理证明出，同理得到，然后得到，即可判断④．
【详解】∵在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，
∴，，
∵
∴
∴
∴，故①正确；
如图所示，过点F作交延长线于点O，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∵
∵，
∴，故②正确；
如图所示，过点A作交的延长线于点P，过点C作
∵，
∴
又∵，
∴
∴
同理可证，
∴
∴
∵，
∴
∴，故③正确；
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴
同理可证，
∴，故④正确．
综上所述，正确的结论个数是4．
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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