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期中模拟测试题（1-4章） 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如果用“□”表示1个立方体，用“”表示2个立方体叠加，用“”表示3个立方体叠加，那么右图由7个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是（ ）。
A．B． C． D．
2．下面的成语中所含的数字都是质数的是（ ）。
A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳
3．淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密码是（ ）。
A．129 B．249 C．207 D．247
4．有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如果（x是自然数），是假分数，那么x的取值范围是（ ）。
A．x大于9 B．x大于或等于9
C．x小于9 D．x小于或等于9
二、填空题
6．在下面括号里填上合适的单位。
(1)一间教室所占空间大约240( )。
(2)一瓶酱油大约500( )。
(3)一辆小汽车油箱容积是50( )。
(4)一张床的占地面积大约是3.2( )。
7．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )，它的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。
8．一个三位数52，当中填( )时，是2、5的倍数；填( )时，是3的倍数。
9．填质数：13＝( )＋( ) 26＝( )×( )。
10．用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
11．李阿姨要用硬纸板做一个长25cm、宽18cm、高5cm的礼品盒。
(1)如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12cm，需要( )cm长的彩带。
(2)做这个盒子至少需要( )cm2的硬纸板。
(3)这个盒子的体积是( )cm3。
12．一根长方体木料长5m，沿横截面截成两段，表面积增加，这根木料的体积是( )。
13．在括号里填上合适的最简分数。
24分＝时
75公顷
14．在0.67、、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
15．一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。
三、判断题
16．从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。( )
17．自然数中，所有的偶数都是合数。( )
18．用一条24厘米长的铁丝可以做成一个棱长是2厘米的正方体框架。( )
19．把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。( )
20．11克盐溶解在100克水中，盐占盐水的。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
6÷13＝ 3÷7＝ 9÷19＝ 16÷49＝
13秒＝分 27千克＝吨 9分米＝米 49公顷＝平方千米
22．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
22和33 8和15 51和17
23．先通分，再比较大小。
与 与 与
24．计算图形的表面积和体积。
五、解答题
25．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？
（2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？
26．小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则：
（1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？
（2）请你设计一个公平的游戏规则。
27．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？
（3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？
28．五（3）班举行元旦晚会，参加演出的人数情况如图。
跳舞：5人 小品：3人 朗诵：2人 唱歌：12人 乐器演奏：8人
（1）朗诵的人数是唱歌人数的几分之几？
（2）乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？
29．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
30．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A D B B
1．C
【分析】从上面观察这个几何体时，只看每个位置的最高堆叠层数，其中中心位置和上方位置最高都是2层，对应灰色方块，左、右、下三个位置最高都是1层，对应白色方块，据此逐项分析。
【详解】A．中心为黑色（3层），不符合实际最高层数，排除。
B．上方为白色（1层），不符合实际最高层数，排除。
C．中心灰色（2层）、上方灰色（2层）、其余白色（1层），完全符合。
D．中心黑色（3层）、上方白色（1层），不符合实际，排除。
从上面观察，可画出的平面图形是。
2．A
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判断每个成语中数字是否为质数。
【详解】A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。
B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。
C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。
D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。
所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。
故答案为：A
3．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此分别确定三个位置的数，从而确定这个密码。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，这个密码是247。
故答案为：D
4．B
【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入正方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。
【详解】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．（12－2－2）×（12－2－2）×2
＝8×8×2
＝128（cm3）
C．（12－3－3）×（12－3－3）×3
＝6×6×3
＝108（cm3）
D．（12－4－4）×（12－4－4）×4
＝4×4×4
＝64（cm3）
128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。
故答案为：B
5．B
【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数；由此求解。
【详解】如果（x是自然数），是假分数，那么x＋1要大于或等于10，那么x的取值范围是x大于或等于9。
6．(1)
立方米/m3
(2)
毫升/mL
(3)
升/L
(4)
平方米/m2
【详解】（1）一间教室是一个长方体，长、宽、高分别用米作为单位，则得到的空间大约占240立方米。
（2）一瓶普通矿泉水的容积大概是500毫升，一瓶酱油的容积与矿泉水相当，则一瓶酱油大约500毫升。
（3）一般家用车的油箱容积在50升左右，则一辆小汽车油箱容积是50升。
（4）一张床的占地面积是一个长方形，则长、宽所用单位是米，则一张床的占地面积大约是3.2平方米。
7． 20 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1
【分析】本题考查的是因数与倍数的知识，以及质数与合数的特征。
一个数的最大因数与最小倍数都是它本身（非0的自然数）；
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数。
【详解】一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是它本身20；
20的因数有1、2、4、5、10、20，其中质数有2、5，合数有4、10、20；
1既不是质数也不是合数。
8． 0 2、5、8
【分析】先判断52□同时是2和5的倍数：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，同时满足的只有个位是0。
再判断52□是3的倍数：3的倍数要看各位数字之和是不是3的倍数，先算5＋2＝7，再看方框里填几能让7加这个数的和是3的倍数。
【详解】52□同时是2和5的倍数：
2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，同时满足的只有个位是0。
52□是3的倍数：
各位数字之和为5＋2＝7，
7＋2＝9，9是3的倍数，
7＋5＝12，12是3的倍数，
7＋8＝15，15是3的倍数，
所以□里可以填2、5、8。
9． 2 11 2 13
【分析】根据质数定义，从最小的质数开始尝试，2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。
同样从最小的质数尝试，2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。
【详解】2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。
2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。
10． 6 8
【分析】
要使搭成的立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，最少的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，上层有2个，前排和后排的对角线位置各放置1个；最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，据此解答。
【详解】4＋2＝6（个）
4＋4＝8（个）
用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
11．(1)118
(2)1330
(3)2250
【分析】（1）观察上图可知：彩带的长包含2个长、2个宽、4个高和打结的长度，即用长×2＋宽×2＋高×4＋12可求出这根彩带的长。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出需要的硬纸板的面积。
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值即可求出这个盒子的体积。
【详解】（1）25×2＋18×2＋5×4＋12
＝50＋36＋20＋12
＝118（cm）
（2）（25×18＋25×5＋18×5）×2
＝（450＋125＋90）×2
＝665×2
＝1330（cm2）
（3）25×18×5
＝450×5
＝2250（cm3）
12．2
【分析】把这个长方体木料沿横截面截成两段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可解答．
【详解】80dm2＝0.8m2
0.8÷2×5
＝0.4×5
＝2（m3）
13．；；
；
【详解】单位换算需先确定进率，低级单位转高级单位用“低级单位的数÷进率”，最后将结果约分为最简分数。
1m＝100cm
1时＝60分
＝100公顷
1L＝1000mL
【解答】
14．
【分析】将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】＝5÷6≈0.83、＝3÷5＝0.6、＝11÷20＝0.55、＝5÷8＝0.625
＞0.67＞＞＞，最大的数是，最小的数是。
15．
【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。
因此，这个分数是。
＝19÷4＝4……3
因此，＝
16．√
【分析】根据观察物体的知识，从同一方向观察不同物体时，看到的图形可能相同，也可能不同，具体取决于物体的形状。
【详解】例如立体图形和，从左面看到的图形都是，看到的图形相同；
从正面看到的图形分别是：和，看到的图形不相同。
因此，从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
故答案为：√
17．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断。
【详解】例如：2是自然数中的偶数，但2只有1和它本身两个因数，属于质数，不是合数。因此“所有的偶数都是合数”不成立。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条相等的棱，总棱长等于棱长乘以12。
【详解】2×12＝24（厘米）
题目中铁丝长度恰好为24厘米，因此可以做成棱长2厘米的正方体框架。
故答案为：√
19．×
【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。
故答案为：×
20．
×
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据“盐水的重量＝盐＋水”计算出盐水的总重量，再用盐除以盐水即可。
【详解】11＋100＝111（克）
11÷111＝
所以11克盐溶解在100克水中，盐占盐水的。原说法错误。
故答案为：×。
21．；；；；
；；；
【解析】略
22．22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66
8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120
51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
【详解】（1）22＝2×11
33＝3×11
22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66；
（2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120；
（3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。
23．；；；；；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此通分，再根据同分母分数的比较，分母相同，分子越大，分数越大。
【详解】
因为，所以。
因为，所以。
因为，所以。
因此；；。
24．表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米
【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。
这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4
＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4
＝650×2＋10×10×4
＝1300＋400
＝1700（平方厘米）
体积：20×10×15＋10×10×10
＝3000＋1000
＝4000（立方厘米）
25．（1）长12米，宽2米或长8米；宽3米。
（2）这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽；
（2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，再用20减去质数求出对应的数看是否是合数且满足合数数量是质数数量的倍数。
【详解】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
符合条件的是2×12和3×8
答：这个花坛的长和宽可能长12米，宽2米或长8米；宽3米。
（2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19
对应的数为18、17、15、13、9、7、3、1
2＋18＝20，18÷2＝9
5＋15＝20，15÷5＝3
答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。
【点睛】本题主要考查质数合数的概念与长方形面积的结合。
26．（1）不公平，理由见解析。
（2）示例：小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一）
【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。
（2）要想使游戏公平，就要使他们两人获胜的可能性同样大，根据题意设计公平的游戏规则即可（答案不唯一）。
【详解】（1）不公平，理由如下：
因为奇数＋奇数的和是偶数，偶数＋偶数的和也是偶数，所以不论指针指到几，按顺时针方向数相应的格数，得到的都是偶数，所以不论小宇转到几都是小恒赢。
所以不公平。
（2）一共有30个数，其中15个奇数，15个偶数，可以设计如下：
小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一）
【点睛】此题考查奇数和偶数的认识，可能性大小的比较，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
27．
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
（2）水面离缸口大约0.5分米。
（3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积；
②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可；
③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。
【详解】①50厘米＝5分米
40厘米＝4分米
25厘米＝2.5分米
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
②5×4＝20（平方分米）
40÷20＝2（分米）
2.5－2＝0.5（分米）
答：水面离缸口大约0.5分米。
③20×0.2＝4（立方分米）
答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
28．（1）；
（2）
【分析】（1）朗诵的人数占唱歌人数的分率＝朗诵的人数÷唱歌的人数，最后根据“”结果用最简分数表示；
（2）乐器演奏的人数占参加演出总人数的分率＝乐器演奏的人数÷（跳舞的人数＋小品的人数＋朗诵的人数＋唱歌的人数＋乐器演奏的人数），最后根据“”结果用最简分数表示，据此解答。
【详解】（1）2÷12＝
答：朗诵的人数是唱歌人数的。
（2）8÷（5＋3＋2＋12＋8）
＝8÷30
＝
答：乐器演奏的人数占参加演出总人数的。
29．
6个；12个
【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。
【详解】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
最多有徒弟：2×3＝6（个）
45÷6＝7（个）……3（个）
34÷6＝5（个）……4（个）
7＋5＝12（个）
答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。
30．60立方厘米
【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【详解】甲容器中水的体积：10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
底面积之和：10×3＋5×4
＝30＋20
＝50（平方厘米）
高：150÷50＝3（厘米）
乙容器中水的体积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
【点睛】本题的核心是抓住两个不变量：一是水的总体积不变，二是最终甲、乙容器中水面的高度相同。利用这两个条件，才能将“倒出部分水”的问题，转化为“总体积÷总底面积＝共同高度”的简单计算。
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