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吉林长春市力旺实验初级中学 2025-2026 学年九年级下学期周练习数学试题
一、单选题
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入 30 元，记作+30元，那么支出 10 元，记作（ ）
A．+10元 B． 10元 C．+30元 D． 30元
2．下面几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算一定正确的是（ ）
A．a + a = a2
2
B．3a 4a =12a C．a + 3a = 4a D． (3a) = 3a2
4．电影《飞驰人生 3》上映第 34 天，总票房突破 43 亿，成为 2026 年春节档后第一部票房破 40 亿的国产电影，43
亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43 1010 B．4.3 102 C．4.3 108 D．4.3 109
5．长春南湖公园的“四亭桥”上，一座凉亭的屋顶为四坡顶，每个坡面是一个等腰三角形．为进行修缮，需测量其
中一个坡面的结构尺寸．已知该等腰三角形坡面的底边BC的长度为 b米，底角 B = ，则亭尖 A到屋檐底边BC的
垂直距离 AD为（ ）
b tan bcos b b
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2 2 2 tan 2cos
6．已知点 A( 5, y1 )和点B ( 4, y2 )都在直线 y = 7x + 3上，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）
A． y1 y2 B． y1 = y2 C． y1 y2 D．不能确定
7．如图，将直角三角形纸片 ABC ( C = 90 )按如图方式折叠再展开，下列结论错误的是（ ）
A．DE∥BC B． BC = 2DE
C． AD AB = AE AC D．四边形BCDE周长是VADE周长的 2 倍
试卷第 1 页，共 8 页
k
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y = 1 (x 0)的图象经过点 A(1, 2)，过点 A作 y轴的垂线，交另一反比
x
k
例函数 y = 2 的图象于点D．以 AD为边向下作平行四边形 ABCD，且点A与点B关于原点对称．若平行四边形 ABCD
x
的面积为 12，则 k2 值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
二、填空题
9．已知 xm 1y3
1045
与 2xyn是同类项，则 (m n) 的值是________．
10．因式分解：3x3 6x2 y + 3xy2 = ______．
11．小明在解方程 x2 = 5x时，只得出一个根是 x = 5，则被他漏掉的一个根是________．
12．一个扇形的半径为 4，面积为 π，则此扇形的圆心角为______度．
13．如图，将正五边形绕着它的中心O旋转n (0 n 360)后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是_____
（写出一个符合题意的数即可）．
13 题 14 题
14．如图，点C在以 AB为直径的半圆上， AB = 4， CBA = 30 ，动点D在线段 AB上且不与 A、B重合，点E与
2
点D关于 AC对称，DF ⊥ DE于点D，并交 EC的延长线于点 F ．给出下面四个结论：① AC的长度为 ；②
3
F = 30 ；③CE = CF；④线段EF的最小值为 4 ．上述结论中，正确的结论的序号有_____．
三、解答题
1 m2 2m
15．先化简，再求值： + ．其中m = 3．
m 1 m 1
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16．周末小吉和小旺相约去书店选购课外读物，书店的青少年读物区新到了四款热门书籍，分别是科幻小说《星际
漫游》、成长故事《时光里的约定》、温情散文《晚风漫过旧巷》和科普绘本《自然的奥秘》（依次记为 A、B、C、
D）．小吉和小旺打算从这四本书中各自随机挑选一本，且两人的选择互不影响、相互独立．
(1)小吉选到科普绘本《自然的奥秘》的概率是________；
(2)用列表或画树状图的方法，求小吉和小旺选到同一本书籍的概率．
17．2026 年春晚武术表演的宇树科技 GI EDU U2 进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了 A、B 两种型
号的同款机器人，已知 A 型号机器人的单价比 B 型号机器人的单价多 4 万元，且 5 台 A 型号机器人的总价钱和 6
台 B 型号机器人的总价钱相等．请问 A、B 两种型号机器人的单价分别是多少万元？
18．如图，在VABC中， AB = AC．将VABC沿着 BC方向平移得到 DEF ，其中点 E在边BC上，DE与 AC相交
于点O，连接 AE、DC、 AD，当 E为BC的中点时，求证：四边形 AECD为矩形．
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19．如图，由小正方形构成的6 6 网格中，每个正方形的顶点叫做格点．VABC的顶点都在格点上， O经过 A、
B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图 1 中找到格点 D（不与点 A重合），使 BDC = BAC，连接BD、CD；
(2)在图 2 中的BC边上找到一点 E，使得 AE平分 BAC；
(3)在图 3 中的 O上找到一点 E（不与点 C重合），使得 AE = AC．
20．为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为 100 分，从中随
机抽取 30 名学生两次测试的成绩，整理如下：
(1)甲同学第一次测试成绩是 83 分，第二次测试成绩是 96 分，在图中用“○”圈出代表甲同学的测试成绩的点．
(2)在抽取的 30 名学生中，
①第二次测试成绩高于 90 分的学生有________人．
②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有________人．
(3)若两次测试的平均成绩不低于 85 分为优秀，利用样本估计该校九年级 720 名学生中有多少名学生的两次测试成
绩的平均成绩为优秀．
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21．若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电
后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽
车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量 y（千瓦时）和已行驶路程 x（千米）的相关数据．用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为_____千瓦时；
(2)求 BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240 km 的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
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22．【问题探究】
(1)如图 1，在四边形 ABCD中，CD∥ AB，连接 AC，BD，过点 C作CE∥BD交 AB的延长线于点 E，小力认为：
S = S
四边形ABCD AEC，请你补全以下证明过程：
CD∥AB
∴ AB、CD之间的距离相等，
S△CDA = S△CDB，
证明过程缺失
BCD≌ CBE，
S△BCD = S△CBE ，
S CDA = S CBE，
S四边形 = S + S = S + S = SABCD △CDA △ABC △CBE △ABC △AEC ；
(2)如图 2，半圆 O的直径 AB = 8，点 C是半圆 O上的一个动点，则VABC面积的最大值为________；
【问题解决】
(3)如图 3，在VABC中， ACB = 90 ， AB =10， BC = 8，在 CAB内部取一点 P， APB始终等于45 ．过点 C
作CQ∥ PB交 AP于点 Q，连接BQ，则四边形CQBP面积的最大值为________．
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23．在VABC中， BAC = 90 ， AB = 6，BC =10，点 P在边 AC上，点Q在边BC上，且 AP =CQ，连接 PQ，以
PQ为斜边作直角 PQR（ PRQ = 90 ）且PR = 2RQ，使点 R与点C在直线 PQ的同侧．
(1) AC边的长为________；
(2)当点 P为 AC中点时，求点Q到直线 AB的距离；
(3)当点 R在VABC的边上时，求 AP的长；
(4)当点 P到直线BC的距离是点 R到直线BC的距离的3倍时，直接写出 AP的长．
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2
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = x + 2x + c（c是常数）经过点 A( 1,0)，点 B是抛物线上一动点，且横
坐标为m，将B向右平移两个单位得到点C，D点坐标为 (0,m)，当B、C、D不共线时，以CB、CD为邻边构造 BCDE．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当m =1时，求点 E的坐标；
(3)当m 0时，抛物线在 BCDE内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为 1，求 m的值；
1
(4)连接OB、OC、OD、OE，当 S△ODE + S△OCD = S BCDE，直接写出 m的取值范围．
2
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《吉林长春市力旺实验初级中学 2025-2026学年九年级下学期周练习数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D A A D C
9． 2 1 10．3x(x y) 11． x = 0 12．22.5 13．72 （或144 或 216 或288 ）（答
案不唯一）． 14．①③/③①
15．m 1，2
1 1
16．(1) (2)
4 4
17．A 型号机器人的单价为 24 万元，B 型号机器人的单价是 20 万元
18．证明见解析
19．(1)见解析（不唯一） (2)见解析 (3)见解析
20．(1)见解析 (2)①15；②18 (3)408 名
21．(1)60
1
(2) y = - x+110
2
(3)途中需要充电，理由见解析
22．(1)见解析
(2)16
(3)四边形CQBP面积的最大值为16 2 +16．
23．(1)8
24
(2)点Q到直线 AB的距离为
5
88 8
(3) AP的长为 或
21 3
64
(4) AP的值为3或
13
24．(1) y = x2 + 2x + 3
(2) E ( 2,1)
1 17
(3)m的值为 1或
2
1+ 19 1 19
(4)m = 或m = 或m = 3+ 15 或m = 3 15
3 3
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