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周末作业
九年级数学
长春市第 87 中学 课题：周末作业
一、选择题（本大题共 8道题，每题 3分，共 24分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B 3 C 1． ． D． 3
3
2．如图， 桌面上放着一个一次性纸杯， 它的俯视图是 ( )
A ． B ． C ． D ．
3．如图，将一把含 45 角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则 1 2的度数
为（ ）
A． 90 B． 60 C． 45 D． 30
（第 3题图） （第 5题图） （第 6题图） （第 7题图）
2
4 y a 1．在函数 (a为常数）的图象上有三点 ( 4, y1)， ( 1, y2 )， (3, y3 )，则函数值的大小x
关系是（ ）
A． y2 y3 y1 B． y3 y1 y2 C． y1 y2 y3 D． y2 y1 y3
5．如图，在矩形 ABCD中， BC n， BAC ，则OD的长为（ ）
A n B n C n D n． ． ． ．
cos 2cos 2sin sin
6．如图，△ ABC和△ DEC 关于点C成中心对称，若 AC 1，AB 2， BAC 90 ，则 AE的
长是 ( )
A．1 B． 2 C．2 D． 2 2
7．如图所示：有一个长、宽都是 2米，高为 3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A点爬到 B点，
那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 ( )
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
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周末作业
8 A y 12．如图，点 在反比例函数 (x 0) 4的图象上，点 B在反比例函数 y (x 0)的图象上，
x x
AB / / y轴，交 x轴于点C，连接OA，取OA的中点D，连接 BD，则△ ADB（阴影部分）的
面积为（ ）
A．3 B．8 C．4 D．2
（第 8题图） （第 11题图） （第 12题图） （第 13题图）
二、填空题（共 6小题）
9．若最简二次根式 m 2 与 12可以合并，则m ．
10．2025年 9月 27日，在第 13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数
约为 3.11万人，近似数“3.11万”精确到 位．
11．如图，桌球的桌面上有M ，N两个球，若要将M 球射向桌面的一边，反弹一次后击中 N球，
则 A， B，C，D，4个点中，可以反弹击中 N球的是 点．
12．如图，在梯形 ABCD中，AD / /BC ，联结 AC、BD，已知梯形 ABCD的面积为 17，△ BDC
的面积为 12，那么△ ADC的面积为 ．
13．如图， PA， PB分别与 O相切于点 A， B，点 D在 ACB上（不与点 A， B重合），若
P 100 ，则 D ．
14．如图，在△ ABC中， ACB 90 ，AC 4，AB 5，将△ ABC绕点 B旋转得到△DBE，
直线CE 、 AD交于点 F ，点G为DE的中点，则下列说法中正确的有 ．
3
①CE AD；
5
② ABC CFD 180 ；
③CG的最小值为 13 3；
④ FG的最大值为 4．
二、解答题（共 10小题）
15．（6 1 2x分）先化简，再求值： (1 ) 2 ，其中 x 2 1．x 1 x 1
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周末作业
16．（6分）在“健康中国 2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025
健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分 A， B，C三组进行，每人
只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参
与者小刚和小利被分配到同一组的概率．
17．（6分）今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化
街区全长 1445米，施工团队在修建了 80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提
升修建速度，每天修建长度是原来的 1.5倍，共用 140天完成全部任务，求原来每天施工长度．
18．如图，在 ABCD中，FA AB，交CD于点 E，交 BC的延长线于点 F ，且CF BC，连
接 AC，DF．
（1）求证：四边形 ACFD是菱形．
（2）若 AB 5， BF 13，求菱形 ACFD的面积．
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周末作业
19．由小正方形构成的 6 6网格中，每个正方形的顶点叫做格点． ABC的顶点都在格点上，
O经过 A、 B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作
图痕迹）．
（1）图①中，画出 O 的圆心O．
（2）图②中，在 BC边上找到一点D，使得 AD平分 BAC；
（3）图③中，在 O 上找到一点 E（不与点C 重合），使得 AE AC ．
20．某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，
将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图．
（1）求m的值和 的度数，并补全条形统计图；
（2）直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数；
（3）若统计人员在统计时漏掉 1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合
并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是 本．
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周末作业
21．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后立即开始装
卸货物，用时 30分钟，装卸货物结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，
已知慢车的速度为 90 千米 /时．两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶的时间 x（时 )的函数
图象如图所示．
（1）快车从甲地驶向乙地的过程中速度为 千米 /时；
（2）求图中线段 AB所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
22．【问题背景】如图①，两条相等的线段 AB、CD交于点O， AOC 60 ，连结 AC、BD．求
证： AC BD CD．
证明：过点C作 AB的平行线，过点 B作 AC的平行线，两条平行线交于点 E，连结DE．
AB / /CE， AC / /BE ，
四边形 ABEC为平行四边形．
证明过程缺失
△DCE为等边三角形．
CD DE．
AC BD BE BD DE CD．
即 AC BD CD．
（1）补全缺失的证明过程；
【迁移应用】如图②，在正方形 ABCD中， AB 4，点 E为边 BC上的一点， BE 1，点M 、
N分别为边DC、 AB上的动点，且始终保持MN AE．
（2）线段MN 的长度为 ；
（3） AM NE的最小值为 ．
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周末作业
23．如图，在△ ABC中， BC 6cm， AC 8cm， AB 10cm，点 P是线段 AB上的一个动点，
点 E和点 F 分别是线段 AC、 BC的中点，连结 PE ． PF 、 EF ．
（1） C ．
（2）求线段 EF 的长度．
（3）当 EPF 为直角时，请用尺规作图的方式在备用图中作出满足条件的点 P，并直接写出
此时线段 AP的长度．
（4）设点 A关于直线 PF 的对称点为M ，点C关于直线 PF 的对称点为 N，连结 EM 、 EN 、
MN ，直接写出△ EMN面积的最大值．
24．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 y x2 bx 3(b是常数）与 y轴交于点 A，
且经过点 B(3,0)．点M 、 N是抛物线上两点（点M 在点 N左侧，点M 不与点 A重合），横坐
标分别为m、 n，且MN / /AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M 落在 x轴上时，求m n的值；
（3）作直线MA、 NB相交于点 P．
①当△ PAB是△MAB面积的 2倍时，直接写出m的值；
②当△ PAB的面积大于△ PMN 4面积的 时，直接写出m的取值范围．
9
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