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第7-9章 期中模拟试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列四个数中，其绝对值最大的数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同旁内角相等，两直线平行
D．既是分数也是无理数
4．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B．
C． D．
12．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点到x轴的距离为______．
14．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______．
15．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______．
16．如图，把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，若，则的度数为________度．
17．如图，已知直线与直线相交于点，，，则______

18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为_____．
三、解答题
19．解方程、计算:
(1)；
(2)．
20．如图，已知直线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为．
(1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系；
(2)写出图中旋转木马的坐标________；
(3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E．
23．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
(1)点的“短距”为_________；
(2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值；
(3)若点是“完美点”，求b的值．
24．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为．
(1)___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根．
25．【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点是外一点，连接，求的度数．
解：过点作，
______，______，
又____________，
______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知交于点，求的度数．
（3）如图3，若，点在外部，请直接写出之间的关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C D C C A A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
先根据绝对值的性质求出各数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而确定绝对值最大的数即可．
【详解】解：，，，，
∵，即，
∴绝对值最大的数是．
故选：B．
2．B
【分析】首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数．
【详解】解：直线与相交于点，
．
平分，
．
，
3．B
【分析】本题考查了判断命题真假，对顶角相等，垂线的定义理解，同旁内角互补两直线平行，无理数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据对顶角定义、垂直公理、平行线判定定理、有理数与无理数的概念，对四个命题逐一判断，再作出选择．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，
故相等的角是对顶角是假命题，
故A不符合；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
这是垂直的基本公理，
它是真命题，
故B符合；
∵平行线的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，而非同旁内角相等，
∴同旁内角相等，两直线平行是假命题，
故C不符合；
∵分数属于有理数，而是无理数，不是分数，
∴既是分数也是无理数是假命题，
故D不符合，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴
故选：B．
5．C
【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
6．D
【详解】解：A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
7．C
【分析】本题考查无理数的估算，只需确定介于哪两个连续整数之间，即可求出整数m的值．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，
∵，m为整数，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵点A距离x轴2个单位长度，
∴，
∴，
∵点A距离y轴3个单位长度，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴，即点A的坐标为．
9．A
【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数，
∴，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
解得：．
故选：A．
10．A
【分析】由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可．
本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．
【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，，循环出现，得即，
故选：A．
11．A
【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解．
【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处，
A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意；
B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意；
C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意；
D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数，最后根据三角形外角求出答案．
【详解】解：由题意得：，∥，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，灵活运用所学知识是解题关键．
13．7
【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．根据纵坐标的绝对值就是到轴的距离求解即可．
【详解】解：由点可知，
此点到轴的距离为，
故答案为：7．
14．0
【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义即可求解．
【详解】解：设这个实数为，
当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意；
当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意；
综上，这个数是0.
故答案为：0.
15．35
【分析】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为，宽为的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：35．
16．115
【分析】本题考查了折叠性质以及平行线的性质，先根据折叠，得出，结合，得出，结合两直线平行，同旁内角互补，即可作答．
【详解】解：∵把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：115．
17．
【分析】先根据垂线的定义得到，再求出，最后根据平角的定义即可得到．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线，熟练掌握垂线的性质是解题关键．
18．或
【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征是解题的关键．直线平行于轴，则直线上的点的横坐标不变，如果直线平行于轴，则直线上的点的纵坐标不变，再根据两点间的距离确定这一点的另一坐标.
【详解】解：轴，
点横坐标为，
又，
当点在点下方时，，
当点在点上方时，，
故答案为：或.
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查解利用平方根解方程，实数的混合运算．
（1）先将方程转化为，进而开平方求解．
（2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再根据实数加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
等式两边同时除以，得：，
得：，
解得：，；
（2）解：，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据直接解答即可；
（2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，且，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证；
（2）证明，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系；
（2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标；
（2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置．
【详解】（1）解：∵表示碰碰车的点的坐标为，
∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点，
画出平面直角坐标系，如图：
（2）解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是
（3）解：如图，点E即为游客中心位置，
理由：如下图，
∵，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴点E到点A、B、C的距离相等．
【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键
23．(1)2
(2)
(3)1或
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键．
（1）根据“短距”定义进行求解即可；
（2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可；
（3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴点的“短距”为2；
（2）解：∵点的短距为5，
∴，
解得：或，
当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意；
当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意；
综上，；
（3）解：∵点是“完美点”，
∴，
解得：或．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式得到点、点的距离为，可知点表示的数为，根据“左减右加”可求的值；
（2）先得到，，再根据非负数的性质计算即可；
（3）根据相反数的定义得到，根据非负数的性质求出，求出的值，再求其立方根即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴点、点的距离为，
∵点关于点的对称点为点，
∴点表示的数为，
∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为，
∴；
（2）解：，
，，
．
（3）解：与互为相反数，
，
，
，
解得
，
的立方根是．
25．（1）；；；；；（2）；（3）
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
（1）过点A作，，从而利用平行线的性质可得，，根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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