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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错评价培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．如图是李娟从不同方向观察用棱长1厘米的小正方体摆成物体的图形，摆成这个物体用了（　　）个小正方体。
A．13 B．26 C．7
2．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
4．在□里填一个数字，使“45□”既是3的倍数又是2的倍数，有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在1﹣20这些数中，质数有（　　）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．节约是一种美德。育红小学四年级240人，如果每人每天节约1000毫升水，育红小学四年级学生一天就可以节约（　　）升水。
A．240 B．2400 C．24000 D．240000
7．一个长方体的长10米、宽2.5米、高3米，这个物体可能是（　　）
A．教室 B．公共汽车 C．家用冰箱
8．甲、乙两根绳子同样长，甲剪去米，乙剪去，哪根余下的部分长？（　　）
A．甲余下的长 B．乙余下的长
C．余下的一样长 D．不能确定
二．填空题（共11小题，30分）
9．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有　 　个小立方体．
10．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
11．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 　 　和 　 　，不能排成方队展示的社团是 　 　和 　 　。
12．有一个质数是两位数，个位上和十位上的数字相乘的积是6，这个数是 　 　或 　 　。
13．从0，3，4，5中选两个不同数字组成两位数，满足下面条件：同时是3和5的倍数有 　 　；同时是2，3和5的倍数有 　 　。
14．在4、4.5、7、19、21、87这些数中，　 　是 　 　的倍数； 　 　和 　 　是质数。
15．一个正方体的棱长和是36cm，这个正方体的棱长是 　 　cm，占地面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
16．秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列．秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米．秦陵一号俑坑的容积约是 　 　立方米。
17．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 5千米 　 　4800米 130×0 　 　30+0
1 　 　1 408+575 　 　1000 293×6 　 　605×3
18．如图，每格占长方形的 　 　（填分数），涂色部分占长方形的 　 　（填分数），再涂 　 　格，涂色部分就占这个图形的。
一张正方形纸，对折2次，就把这张纸平均分成了 　 　份，每份是它的 　 　，这张纸共有 　 　个这样的一份。
三．判断题（共7小题，7分）
20．用可以画出。 　 　
21．因为14÷2＝7，所以14是倍数，2是因数。 　 　
22．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 　 　
23．1个水瓶的体积是1升，也就是说这个水瓶能够容纳1升的水。 　 　
24．如果立体图形中有一个面是正方形，那么这个立体图形一定是正方体。 　 　
25．人同时开始赛跑800米，张伟用小时，李华用小时，因为所以李华跑得快。 　 　
26．一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下的，两人取走的糖一样多．　 　．
四．计算题（共19小题）
27．先通分，再比较每组分数的大小。（共12分）
（1）和 （2）和 （3）和 （4）和
两个连续自然数的和是11．这两个自然数一个是质数，一个是合数．这两个数分别是多少？（共3分）
29．如图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的表面积和体积。（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
30．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
31．利民大药店有201盒口罩要装袋，每3盒装一袋，能正好装完吗？每5盒装一袋，能正好装完吗？
32．一块长方体形状的玻璃的长是1.2m，宽是50cm，厚是1cm。已知每立方分米玻璃的质量为2.5kg，这块玻璃的质量是多少千克？
33．一种长方体的牛奶盒，长和宽都是7厘米，高19.4厘米。
（1）作这样一个牛奶盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这样的牛奶盒里注入牛奶时，盒子会受到牛奶的压力而体积膨胀容积增大。陈师傅用这样一个牛奶盒里注入了1升的牛奶，这个牛奶盒容积增大了多少毫升？
34．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
35．乐乐一家三口帮助爷爷奶奶收南瓜，一共收了20个，拿出其中的送给姑姑。
（1）送给姑姑家多少个？请你画一画，写一写，表示出自己的想法。
（2）邻居李奶奶家收的南瓜正好是姑姑家的4倍还多3个，李奶奶家收多少个南瓜？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【分析】根据从前面、上面、右面看到的形状，李娟摆这个物体用了相同的7个小正方体．这7个小正方体分上、下两层，上层1个，下层6个，左齐。
【解答】解：从俯视图可知，第一层有6个，分两行，每行三个；从右视图以及正视图看可知，这个图形有两层，第二层有1个，左齐。
所以一共有6+1＝7（个）
答：摆成这个物体用了7个小正方体。
故选：C。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、右面（或左面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．A
【分析】A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
【解答】解：A是三棱柱的平面展开图，
B是三棱锥的平面展开图，
C是四棱锥的平面展开图，
D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
故选：A．
【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3．C
【分析】根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可。
【解答】解：由分析可知：如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a＝b。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：一个数的最大的因数等于它的最小倍数。
4．B
【分析】因为4+5＝9，故□里填一个数字必然是3的倍数，才能保证45□是3的倍数，所以可填0，3，6，9。但是若是2的倍数，那么末尾必须有0，2，4，6，8，据此选择。
【解答】解：□里填一个数字必然是3的倍数，才能保证45□是3的倍数，所以可填0，3，6，9，但还要满足2的倍数，只有0和2符合题意，共有2个。
故选：B。
【点评】考查2，3，5的倍数特征。
5．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此确定即可．
【解答】解：在1﹣20这些数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对于质数意义的理解与应用．
6．A
【分析】1000毫升＝1升，每人每天节约1000毫升水，即1升水，240人每天节约240个1升，等于240升，据此即可解答。
【解答】解：1000毫升＝1升
1×240＝240（升）
答：育红小学四年级学生一天就可以节约240升水。
故选：A。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
7．B
【分析】根据生活经验判断，公共汽车、家用冰箱、家用餐桌活动体积都比所给长方体小，只有教室符合题意。
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是公共汽车。
故选：B。
【点评】本题考查了生活中长方体的认识。
8．D
【分析】根据甲、乙两根绳子等于1米，大于1米和小于1米进行判断。
【解答】解：当甲、乙两根绳子等于1米，甲乙剪去的相等；余下的一样长；
当甲、乙两根绳子大于1米，甲剪去的小于乙剪去的；余下的甲长；
当甲、乙两根绳子小于1米，甲剪去的大于乙剪去的；余下的乙长。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
二．填空题（共11小题）
9．见试题解答内容
【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．
【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），
第二层有2个；第三层有1个；
5+2+1＝8（个），
答：这个几何体有8个小正方体．
故答案为：8．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
11．百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解答】解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
故答案为：百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【点评】本题考查的主要内容是因数、合数、质数的应用问题。
12．23，61。
【分析】先把6分解成两个数相乘的形式，然后找出这个两位数可能是哪些数，再根据质数的含义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此即可得出这个两位数。
【解答】解：6＝1×6＝2×3，
则这个两位数可能是16、61、23、32，又因为这个两位数是质数，所以可能是23或61。
故答案为：23，61。
【点评】灵活掌握质数的含义，是解答此题的关键。
13．30、45；30。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：从0，3，4，5中选两个不同数字组成两位数，满足下面条件：同时是3和5的倍数有30、45；同时是2，3和5的倍数有30。
故答案为：30、45；30。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数问题。
14．21，7；7，19。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
【解答】解：在4、4.5、7、19、21、87这些数中，21是 7的倍数；7和19是质数。
故答案为：21，7；7，19。
【点评】本题考查了因数和倍数的意义以及质数、合数的意义。
15．3，9，54，27。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：3，9，54，27。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．71300。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：230×62×5
＝14260×5
＝71300（立方米）
答：秦陵一号俑坑的容积约是71300立方米。
故答案为：71300。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．＜；＞；＜；＝；＜；＜。
【分析】单位大小的比较，先把单位化成统一的单位再比较大小；大单位换小单位乘它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制；算式大小的比较要先计算出得数，再比较得数的大小。
【解答】解：
5千米＞4800米 130×0＜30+0
1＝1 408+575＜1000 293×6＜605×3
故答案为：＜；＞；＜；＝；＜；＜。
【点评】本题主要考查了加、减、乘、除法的计算及数的大小比较。
18．；；4。
【分析】图中共有8格，每格占长方形的，共有3格涂色，涂色部分用分数表示时，分数的分母是8，分子是3。的意思是涂色部分有7格，7减3得4，即还需再涂4格。
【解答】解：7﹣3＝4（格）
每格占长方形的，涂色部分占长方形的，再涂4格，涂色部分就占这个图形的。
故答案为：；；4。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
19．4，，4。
【分析】把这张正方形的纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，这张纸被平均分成了2份，每份是它的，对折2次，这张纸被平均分成了4份，每份是它的，此时这张纸共有4个这样的一份。
【解答】解：一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了4份，每份是它的，这张纸共有4个这样的1份。
故答案为：4，，4。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下即可解决问题。如果把这张纸对折n次，它被平均分成2n份，每份是它的。
三．判断题（共7小题）
20．×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
21．×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为14÷2＝7，所以14是2或7的倍数，2是14的因数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
22．×
【分析】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。
【解答】解：16，26，19，29.......不是3的倍数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
23．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：1个水瓶的体积是1升，也就是说这个水瓶容纳小于1升的水。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
24．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形；据此判断。
【解答】解：因为长方体在特殊情况有两个相对的面是正方形，所以有一个面是正方形的立体图形一定是正方体，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的理解掌握长方体、正方体的特征。
25．×
【分析】路程相同，时间越短，速度越快，据此解答。
【解答】解：因为，所以张伟跑得快。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
26．×
【分析】把这盒糖的块数看作单位“1”，小明先取走了其中的所对应的单位“1”是这盒糖的块数，而小红取走余下的所对应的单位“1”是这盒糖余下的块数即小红取走这盒糖的（1）的据此解答．
【解答】解：小红取走这盒糖的：
（1），
，
，
，
因为，即，
所以小明取走的糖＞小红取走的糖；
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生单位“1”不同的，先转化为同一个单位“1”，再比较多少．
四．计算题（共3小题）
27．（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞。
【分析】（1）1，1，，可知小于；
（2），，据此比较；
（3）1，1，，可知大于；
（4），据此比较。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】解答本题需根据分数特点灵活使用合适的比较方法。
28．见试题解答内容
【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．10以内的质数有2、3、5、7，相邻的两个自然数相差1，由此可知，两个连续自然数的和是11．这两个自然数一个是质数，一个是合数．这两个数分别是5和6．据此解答．
【解答】解：10以内的质数有2、3、5、7，相邻的两个自然数相差1，
11＝5+6
5是质数、6是合数．
所以两个连续自然数的和是11．这两个自然数一个是质数，一个是合数．这两个数分别是5和6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，掌握自然数的排列规律，熟记质数表是解答此题的关键．
29．见试题解答内容
【分析】通过观察长方体展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是（6﹣4）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6﹣4＝2（厘米）
（10×4+10×2+4×2）×2
＝（40+20+8）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
10×4×2＝80（立方厘米）
答：这根长方体的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高。
五．应用题（共6小题）
30．4种。
【分析】根据题意，面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】本题的关键是求出28的因数，但是根据题意，具体运用时不包括1和28本身。
31．每3盒装一袋，能正好装完，每5盒装一袋，不能正好装完。
【分析】根据能被3整除的数的特征：能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完，解答即可。
【解答】解：2+1＝3，3是3的倍数
所以有201盒口罩要装袋，每3盒装一袋，能正好装完
如果每5盒装一袋，不能正好装完，因为201的个位上是1，所以201不能被5整除；
答：如果每3个装一袋，能正好装完；如果每5盒装一袋，不能正好装完。
【点评】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用．熟记3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
32．见试题解答内容
【分析】长方体玻璃的体积＝长×宽×高，单位化统一后再计算。这块玻璃的质量＝玻璃的体积×每立方分米的玻璃质量。
【解答】解：根据分析可得：
1.2m＝12dm，50cm＝5dm，1cm＝0.1dm
12×5×0.1×2.5
＝6×2.5
＝15（千克）
答：这块玻璃的质量是15千克。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（1）641.2平方厘米；（2）49.4毫升。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的容积，再用1升减去牛奶盒的容积即可求解。
【解答】解：（1）（7×7+7×19.4+7×19.4）×2
＝（49+135.8+135.8）×2
＝320.6×2
＝641.2（平方厘米）
答：至少需要641.2平方厘米的纸板.
（2）7×7×19.4
＝49×19.4
＝950.6（立方厘米）
1升＝1000毫升
1000﹣950.6＝49.4（毫升）
答：这个牛奶盒容积增大了49.4毫升。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
34．3本、4本、12本。
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
35．（1）8个；
（2）35个。
【分析】（1）把20个南瓜看作整体“1”，平均分成5份，2份送给姑姑；
（2）先用乘法求出姑姑家的4倍是多少，再加上3个就是李奶奶家收多少个南瓜。
【解答】解：（1）
20÷5×2
＝4×2
＝8（个）
答：送给姑姑家8个。
（2）8×4+3
＝32+3
＝35（个）
答：李奶奶家收35个南瓜。
【点评】本题考查了分数的意义及分数乘加的计算方法。
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