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《2025-2026 学年度海南州高级中学第一次月考考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B A C D ABC ABD
题号 11
答案 ACD
1．A
【分析】令 代入即可.
【详解】 ,
故选：A.
2．C
【分析】根据分子、分母和正负号的变化即可得出通项公式.
【详解】解：由题意，
在数列 中，
分母是以 2 为首项，2 为公比的等比数列
分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，
∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数，
∴比例系数为
∴数列的一个通项公式为：
故选：C.
3．B
【分析】由 可知 ，结合 可求出
【详解】 ， 即
故选：B
【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项
解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量 一般
可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量 和 ； 成等差数列 .
4．D
【分析】由 直接计算即可.
【详解】由题意 .
故选：D.
5．B
【分析】先通过 求出等比数列的公比，然后利用等比数列的定义可得答案.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
则 ，
.
故选：B.
6．A
【分析】根据等比数列的性质得 成等比数列，从而得到关于 的方程，求
解即可.
【详解】因为 为等比数列 的前 项和，且 ， ，
由等比数列的性质可知： 成等比数列，
即 成等比数列，所以 ，解得： ，
故选：A
7．C
【分析】由已知，根据等差数列的通项性质以及前 项和公式，把 转化为 求解即
可．
【详解】解：由等差数列的性质可得，
．
故选：C．
8．【分析】利用累乘法可数列的通项公式.
【详解】由已知 ，即
则 时， ， ， ， ， ， ，
等式左右分别相乘可得 ，
又 ，适合上式，
所以 ，
故选：D.
9．ABC
【分析】根据等差数列的知识求得正确答案.
【详解】设等差数列的公差为 ，由等差数列的定义得，
A 选项 ，故是等差数列；
B 选项 ，故是等差数列；
C 选项 ，故是等差数列；
D 选项每一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列．
故选：ABC
10．ABD
【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项.
【详解】由已知等比数列 的公比为 ，且 ， ，
则 ，解得 ，
所以 ， ，
故选：ABD.
11．ACD
【分析】由已知题意，探索 递推规律，由规律得通项 ，由此判断选项.
【详解】由题意得，第 层有 个球， .
即 ， ， ， ，
因为 ，所以 ，A 正确；
由 ，当 时， ，故 B 错误，C 正确；
由 ，D 正确；
故选：ACD.
12．3
【分析】由等差数列的性质可得.
【详解】由题可知， .
故答案为:3.
13．
【解析】由韦达定理可知 ，结合等比中项的性质可求出 .
【详解】在等比数列 中，由题意知： ， ，
所以 ， ，所以 ，即 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了等比中项的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质是解答的
关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14．
【分析】由 ，构造等比数列 ，求得数列 的通项公
式，从而求得数列 的通项公式.
【详解】因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列，所以 .
所以数列 的通项公式为 ．
故答案为: ．
15.(1) ；
(2) 是这个等差数列的第 100 项.
【分析】（1）根据给定条件，求出该等差数列的通项公式即可求解作答.
（2）利用（1）中通项公式，确定方程的解作答.
【详解】（1）设该等差数列为 ，由 ， ，得该等差数列的公差
，
因此这个等差数列的通项公式为 ，
所以该等差数列的第 20 项 ．
（2）假设 是这个等差数列中的第 项，由（1）得 ，解得 ，
所以 是这个等差数列的第 100 项.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据等比数列基本量的计算可得公比，即可求解，
（2）由求和公式即可求解.
【详解】（1）设公比为 ，由于 ，所以 ，
由于 ，所以 ，
又 ，所以
（2） ，故 ，解得
17．(1) ，
(2) ， 的最小值为 ，此时 或 5
【分析】（1）根据等差数列的前 项和公式，即可求得 的值，从而可得数列 的通项公
式；
（2）求得等差数列的前 项和 ，根据二次函数的性质及 为正整数，即可求得 的最小
值及取得最小值时 的值.
【详解】（1）在等差数列 中，因为 ，所以
，则 ，
所以 ；
（2）
∵ ，又 为正整数
∴ 或 5 时， 的最小值为 .
18．(1)证明见解析，
(2)
【分析】（1）根据递推关系，证明 常数即可；
（2）求出 的通项公式，运用裂项相消法求解.
【详解】（1） ，
数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，
，则 ；
（2） ，
，
；
综上， ， .
19．(1) ;(2) .
【详解】试题分析：（1）利用 可以得到 ，从而 是等比数列，
计算可以得到 ，从而 .再利用基本量把 ， 转化为
，从而 ， ，故 .（2）由（1）可以知道 ，它是
等差数列与等比数列的乘积，可用错位相减法求它的前 项和.
解析：（1）由数列 满足 ，∴当 时， ，两式相减得
，∴ ，∴ 是等比数列.
当 时， ，∴ ，∴数列 的通项公式为 .∵
， ，设公差为 ，则 ，∴ ， ，数列
的通项公式为 .
（2）由（1）得 ，∴
，①
，②
①-②得
，∴ .
点睛：（1）当数列 的前 项和 满足 时，可以利用 把递
推关系转化为关于 或者 的递推关系.（2）数列的求和关键是看通项的特点.保密★启用前
7.两个等差数列和，}和私多，其前加项和分别为3，五，且三=3+2
元=+3，则b+2等于（）
2025-2026学年海南州高级中学第二学期高二月考考试卷
9
A.4
25
B.24
65
数学
C.24
149
D.
24
8.已知数列{a}的项满足a=
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
+2a.,而a=1,则a=()
72
注意事项：
2
c
2
A.(n+1
B.2n-1
D.n(n+1)
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
第1卷（选择题共58分)
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列数列是等差数列的是()
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A.1,1,1,1,1
B.4,7,10,13,16
符合题目要求的。)
12
1.数列{an}的通项为a。=7-2(neN,),则a的值为()
D.-3,-2,-1,1,2
A.1
B.3
C.5
D.7
10.公比为9的等比数列{a}的前n项和为S，若4+a=5,4-4=-15,则()
357-9,”的一个通项公式为《)
2.数列2481632
A.4=1
B.q=4
C.S4=-85
D.a=4-1
A
B.←12-1
D.2n+1
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三
2
C.(←1)H2n+l
20
2
角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第层有a,个球，从上往下n
3.等差数列{a}中，4=1,4+a=14,则数列{a}的公差为()
层球的总数为S,则()
A.1
B.2
C.3
D.4
n+3
4.已知Sn为数列{a}的前n项和，S,=2”-1,则a,=()
A.S;=a
B.au-=
2
A.2
B.16
C.4
D.8
C.a1-a.=n+1
D.4。=55
5.已知等比数列a,}中，马十g=2,4=8,则4，=()
第II卷（非选择题共92分）
41+42
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
A.16
B.4
C.2
D.1
12.己知等差数列{a},a2+a6=6,则a4=
6.记S为正项等比数列{a}的前n项和.若S2=2,S,=6,则S。=()
13.在等比数列{a}中，4,4，是方程x2+5x+1=0的两根，则a,=
A.14
B.10
C.18
D.12
14.在数列{a}中，a=1,a.=2a-1+2(neN,n22),则数列{a}的通项公式为an=
试卷第1页，共2页

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