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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么
C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A．10 B．0.3 C．3 D．7
6．（新情境试题·社会热点型）2025年，我国新能源汽车产销量均超16000000辆．数据16000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（新情境试题·学科交叉型）风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
12．如图，的内错角是___________．
13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
14．把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________．
15．已知实数、、存在数量关系，求________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（8分）某中学做广播体操时，九年级按长方形方阵站队，每排名学生，共排；八年级按正方形方阵站队，每排名学生，其中．已知该校九年级比八年级学生人数多．
(1)求该校九年级比八年级多多少名学生；（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求该校九年级比八年级多多少名学生．
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
19．（8分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，用含的代数式表示．
20．（8分）如图，已知直线、相交于点，，平分，于点．
(1)求的度数；
(2)试判断射线是否平分？并说明理由．
21．（8分）如图，，点分别在上．
(1)如图1，若点与点重合，，求的度数．
(2)如图2，，点在上，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
(2)将配方（至少两种形式）；
(3)已知，求的值．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】如图①，，，，求的度数．
小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，求的度数．
(2)【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
(3)【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)； (2)．
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么
C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A．10 B．0.3 C．3 D．7
6．（新情境试题·社会热点型）2025年，我国新能源汽车产销量均超16000000辆．数据16000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（新情境试题·学科交叉型）风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
12．如图，的内错角是___________．
13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
14．把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________．
15．已知实数、、存在数量关系，求________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（8分）某中学做广播体操时，九年级按长方形方阵站队，每排名学生，共排；八年级按正方形方阵站队，每排名学生，其中．已知该校九年级比八年级学生人数多．
(1)求该校九年级比八年级多多少名学生；（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求该校九年级比八年级多多少名学生．
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
19．（8分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，用含的代数式表示．
20．（8分）如图，已知直线、相交于点，，平分，于点．
(1)求的度数；
(2)试判断射线是否平分？并说明理由．
21．（8分）如图，，点分别在上．
(1)如图1，若点与点重合，，求的度数．
(2)如图2，，点在上，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
(2)将配方（至少两种形式）；
(3)已知，求的值．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】如图①，，，，求的度数．
小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，求的度数．
(2)【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
(3)【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)； (2)．
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么
C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A．10 B．0.3 C．3 D．7
6．（新情境试题·社会热点型）2025年，我国新能源汽车产销量均超16000000辆．数据16000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（新情境试题·学科交叉型）风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
12．如图，的内错角是___________．
13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
14．把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________．
15．已知实数、、存在数量关系，求________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（8分）某中学做广播体操时，九年级按长方形方阵站队，每排名学生，共排；八年级按正方形方阵站队，每排名学生，其中．已知该校九年级比八年级学生人数多．
(1)求该校九年级比八年级多多少名学生；（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求该校九年级比八年级多多少名学生．
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
19．（8分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，用含的代数式表示．
20．（8分）如图，已知直线、相交于点，，平分，于点．
(1)求的度数；
(2)试判断射线是否平分？并说明理由．
21．（8分）如图，，点分别在上．
(1)如图1，若点与点重合，，求的度数．
(2)如图2，，点在上，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
(2)将配方（至少两种形式）；
(3)已知，求的值．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】如图①，，，，求的度数．
小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，求的度数．
(2)【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
(3)【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么
C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
【答案】B
【分析】本题考查了事件的分类．根据必然事件和随机事件的概念，判断各事件发生的可能性，选出正确选项；必然事件是指一定条件下一定发生的事件，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解： A、今年8月3日下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；
B、对任意实数，都满足加法交换律，该事件一定发生，是必然事件，符合要求；
C、打开电视正在播放动画片可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求．
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰
【答案】B
【分析】根据必然事件不可能事件随机事件的定义判断即可，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．
【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件；
B、从地面发射一枚导弹，可能击中目标也可能未击中目标，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；
C、任意三角形的内角和为，内角和是是一定不会发生的事件，属于不可能事件；
D、在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰，是一定会发生的事件，属于必然事件．
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
【答案】C
【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A：，∴ A错误；
B：，∴ B错误；
C：，∴ C错误；
D：，∴ D正确．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A．10 B．0.3 C．3 D．7
【答案】C
【分析】在大量重复试验中，频率会稳定在概率附近，用总球数乘稳定的频率即可得到红球个数的估计值．
【详解】解：∵多次试验后摸出红球的频率稳定在0.3左右，
∴可估计摸出红球的概率为0.3，
∵袋子中共有10个球，
∴红球个数约为 （个），
因此袋子中红球的个数最有可能是3个．
6．（新情境试题·社会热点型）2025年，我国新能源汽车产销量均超16000000辆．数据16000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值．
【详解】解： ．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的基本运算法则，需根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除法法则，逐一计算判断选项正误．
【详解】对选项A：
∵ =≠
∴ A错误．
对选项B：
∵ ==≠．
∴ B错误．
对选项C：
∵ ==≠．
∴ C错误．
对选项D：
∵ ==．
∴ D正确．
8．（新情境试题·学科交叉型）风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【详解】解：如图可知，和是同位角．
9．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质得到，进而可求得，再结合物理知识求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由反射角等于入射角得，
∴．
10．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴ ，，
∴，即．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
【答案】随机
【分析】本题考查了事件的分类．事件“他们最终选择任丘植物园游玩”可能发生也可能不发生，因此是随机事件．
【详解】解：从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处游玩，选择任丘植物园是可能发生的，但不是必然事件，故该事件为随机事件．
故答案为：随机．
12．如图，的内错角是___________．
【答案】
【分析】本题考查了内错角的定义，解题的关键是找准截线和被截线．直线与被直线所截，与分别在截线的两侧，且夹在直线和之间，根据内错角的定义即可判断．
【详解】解：如图，直线与被直线所截，
与分别在截线的两侧，且夹在直线和之间，根据内错角的定义的内错角是．
故答案为：．
13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
【答案】13或
【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
又，，
根据完全平方公式的结构特征可得：
，
即，
当时，解得，
当时，解得，
14．把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________．
【答案】/30度
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵直线，
∴．
15．已知实数、、存在数量关系，求________．
【答案】144
【分析】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将进行变形，转化为含和的形式，再代入，计算．
【详解】解：∵，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可．
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
17．（8分）某中学做广播体操时，九年级按长方形方阵站队，每排名学生，共排；八年级按正方形方阵站队，每排名学生，其中．已知该校九年级比八年级学生人数多．
(1)求该校九年级比八年级多多少名学生；（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求该校九年级比八年级多多少名学生．
【答案】(1)该校九年级比八年级多名学生；
(2)该校九年级比八年级多64名学生．
【分析】（1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式进行化简；
（2）代数求值即可．
【详解】（1）解：
名．
答：该校九年级比八年级多名学生．
（2）解：当，时，
原式．
答：该校九年级比八年级多64名学生．
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
【答案】(1)随机
(2)3
【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键．
（1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性；
（2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数．
【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容，
∴这是随机事件．
（2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为．
∵总面数为8，用频率估计概率，
∴写有钢笔的面数为．
19．（8分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，用含的代数式表示．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解；
（2）根据，得出，代入，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．（8分）如图，已知直线、相交于点，，平分，于点．
(1)求的度数；
(2)试判断射线是否平分？并说明理由．
【答案】(1)
(2)射线平分，理由见解析
【分析】（1）根据对顶角相等得出，再由角平分线得出，结合垂直及图形即可求解；
（2）根据题意得出，确定，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】（1）解：，
．
平分，
．
又，
．
．
（2）射线平分，理由如下：
∵，
．
，
又
．
射线平分．
21．（8分）如图，，点分别在上．
(1)如图1，若点与点重合，，求的度数．
(2)如图2，，点在上，若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，利用平行线的性质和已知条件列方程求解即可；（2）连接，根据平行线的性质得到，即可得解；
【详解】（1），
，
，设，
则，
，
，解得，
．
（2）如图，连接，
，
，
，
，
，
即，
．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
(2)将配方（至少两种形式）；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)，，
(2)，或
(3)
【分析】（1）根据题中所给的已知材料可得的多种配方形式；
（2）根据题中所给的已知材料可得的多种配方形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【详解】（1）解：的三种配方分别为：
，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】如图①，，，，求的度数．
小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，求的度数．
(2)【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
(3)【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．
【答案】(1)110°
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】（1）由平行线的性质求出，，进而求解即可；
（2）过点作，由平行线的性质求出，，进而求解即可；
（3）分两种情况讨论，分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵
，
，
∴，
；
（2）解：如图②，当在线段上时，，理由如下：
过点作，
∴，
，
，
，
；
（3）解：当在射线上时，交于，如图③，理由如下：
过点作，
∴
，
，
∴
；
当在射线上时，交于，如图④，，理由如下：
过点作，
∴
，
，
∴
；
综上所述，当点不在线段上（不与、重合）时，或．
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