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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 解不等式（组） (1)（将该不等式的解集表示在数轴上）； .
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一个六边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个八边形每个内角都为，则的值是（ ）
A．135 B．120 C．115 D．100
4．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．如图，在中，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，则（ ）
A． B． C． D．
7．点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
8．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组的解集是，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（新情境试题·规律型）在平面直角坐标系中，正方形按照如图所示放置，其边长为1，将正方形按照如下方式进行变换：将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形；将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形，…，则正方形的顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）．
12．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________．
13．如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________．
14．（新情境试题·生活应用型）小霞原有存款元，小明原有存款元，从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，则至少经过______个月小霞的存款超过小明．
15．已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）
(1)（将该不等式的解集表示在数轴上）；
.
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，持续改善阅读环境，某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，已知阅读桌的单价为600元/张，阅读椅的单价为120元/把，且要求购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍，则最多可购置多少张阅读桌？
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
19．（8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为．
(1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
(2)画出与关于原点对称的；
(3)直接写出点和点的坐标．
20．（8分）如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．
21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）；
(2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围；
(3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）按题中要求解决下列各题：
(1)【发现问题】如图1，点为线段外一动点，且，．长的最大值是____．
(2)【问题解决】点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边和等边，连接、，求出线段长的最大值并说明理由．
(3)【灵活运用】如图3，在某园林部门规划中，点为正门广场，在点的正东方向900米处有一物资补给站（用于绿植养护物资存放）．园林部门要规划一片牡丹种植园，要求，，且种植园的核心点位到正门广场的距离为300米．为了让正门广场处的游客有最佳的观赏效果，要求线段最长，试求线段长的最大值及此时点到直线的距离．2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 解不等式（组） (1)（将该不等式的解集表示在数轴上）； .
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一个六边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】多边形内角和公式（为多边形的边数），代入六边形的边数计算即可得到结果．
【详解】解：，
因此六边形的内角和是．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式的步骤得到不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
在数轴上表示为：空心圆圈在1处，折线向右延伸，
故选：C．
3．若一个八边形每个内角都为，则的值是（ ）
A．135 B．120 C．115 D．100
【答案】A
【分析】先根据多边形内角和公式求出内角和，再结合题意“每个内角相等”，即可求出的值．
【详解】解：八边形的内角和为，
该八边形每个内角均为，
．
4．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的估算，根据，，可得，结合不等式的基本性质，即可求得答案．
【详解】先展开原式，得
．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴ 的值在和之间．
5．如图，在中，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，平分，得出 ，根据，得出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用折叠的性质和三角形的内角和定理，即可解答．
【详解】解：由折叠得，，
又，
，
，
．
7．点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
【答案】C
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
8．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果．
【详解】解：∵点向左平移三个单位长度，
∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为，
∴平移后对应点的坐标为，
故选．
9．若关于的不等式组的解集是，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案．
【详解】解：，
解不等式①，可得，
由不等式②，可知，
∵该不等式组的解集为，
∴，
∴，，
∴，
∴点在第二象限．
10．（新情境试题·规律型）在平面直角坐标系中，正方形按照如图所示放置，其边长为1，将正方形按照如下方式进行变换：将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形；将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形，…，则正方形的顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据所给变换方式可知，每旋转八次，点B对应点的位置出现循环，再根据正方形边长的变化规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，每次旋转，
则，
即每旋转八次，点B对应点的位置循环出现，
又∵，
∴点在第一象限．
∵正方形的边长为1，且每次旋转后边长扩大为原来的2倍，
∴正方形的边长为2；正方形的边长为；
则正方形的边长为；
…，
依次类推，正方形的边长为，
当时，正方形的边长为，
∴点的坐标为．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）．
【答案】
【详解】解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是．
12．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________．
【答案】
【分析】本题主要考查正多边形的内角与外角的关系以及多边形外角和定理，设该正多边形的每个外角为，可得方程，再根据多边形外角和为，计算得到正多边形的边数．
【详解】设该正多边形的每个外角为，则每个内角为.
由邻补角的性质，可得
解得
因为任意多边形的外角和为，
所以该正多边形的边数．
13．如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________．
【答案】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式，结合等量代换求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
14．（新情境试题·生活应用型）小霞原有存款元，小明原有存款元，从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，则至少经过______个月小霞的存款超过小明．
【答案】
【分析】经过个月小霞的存款超过小明，根据题意得，然后解不等式即可．
【详解】解：经过个月小霞的存款超过小明，
根据题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴至少经过个月小霞的存款超过小明．
15．已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】先解出不等式组的解集，再根据所有正整数解的和为9，确定的取值范围，进而求出的取值范围．
【详解】解：，
解不等式，整理得，
解得，
解不等式，两边同乘得 ，
去括号得，
移项合并同类项得，
不等式组的解集为，
不等式组的所有正整数解的和为，且，可得正整数解只能为，满足，
，
不等式三边同乘得，
三边同加得．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）
(1)（将该不等式的解集表示在数轴上）；
.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解：
（1）利用不等式的基本性质解不等式，再在数轴上表示出来；
（2）分别解出两个不等式，再求交集．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
解不等式：，得，
，
，
．
解不等式：，得，
，
，
，
．
．
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，持续改善阅读环境，某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，已知阅读桌的单价为600元/张，阅读椅的单价为120元/把，且要求购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍，则最多可购置多少张阅读桌？
【答案】最多可购置55张阅读桌．
【分析】设购置阅读桌的数量为张，购置阅读椅的数量为张，根据“某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍”列不等式组求解即可．
【详解】解：设购置阅读桌的数量为张，购置阅读椅的数量为张，
由题意得，
整理得，
解得，
答：最多可购置55张阅读桌．
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元．
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：，
（元），
答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元．
19．（8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为．
(1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
(2)画出与关于原点对称的；
(3)直接写出点和点的坐标．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）根据已作图形求解即可．
【详解】（1）解：作图如下；
（2）解：作图如下：
（3）解：由图可得，点和点的坐标分别为．
20．（8分）如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论；
（2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论．
【详解】（1）证明：为的角平分线，，，
，，
，
∴，
，
，
点、都在的垂直平分线上，
垂直平分；
（2）解：，理由如下：
，平分，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平角的定义和角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案；
（2）根据四边形内角和为360度推出，由平角的定义和角平分线的性质得到，再根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵四边形中，，，
∴，
∴，
∴；
∵四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点，
∴，
∵，
∴．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）；
(2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围；
(3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据子集的定义判断即可；
（2）解出不等式组的解集，由其是的子集，可得出，且，解出的取值范围即可；
（3）先解不等式组不等式组，得出结果后，由其有解以及是的子集，可得，且，解出的取值范围即可．
【详解】（1）解：不等式为，不等式为，
不等式是不等式的子集，
故答案为：；
（2）解：解不等式组，
解得其解集是，
∵是的子集，
∴，且，
解得：，
∴的取值范围是；
（3）解：不等式组的解集为，
这个不等式组有解且它的解集是的子集，
∴，且，
解得，
的取值范围是．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）按题中要求解决下列各题：
(1)【发现问题】如图1，点为线段外一动点，且，．长的最大值是____．
(2)【问题解决】点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边和等边，连接、，求出线段长的最大值并说明理由．
(3)【灵活运用】如图3，在某园林部门规划中，点为正门广场，在点的正东方向900米处有一物资补给站（用于绿植养护物资存放）．园林部门要规划一片牡丹种植园，要求，，且种植园的核心点位到正门广场的距离为300米．为了让正门广场处的游客有最佳的观赏效果，要求线段最长，试求线段长的最大值及此时点到直线的距离．
【答案】(1)7
(2)线段长的最大值为14，理由见解析
(3)的最大值为米；点到直线的距离为米
【分析】（1）根据点A、C、B共线时，线段的长取得最大值，即可得到结论；
（2）证明，得出，说明当最大时，最大，根据当点D在延长线上时，最大，求出结果即可；
（3）过点C作，截取米，连接，，证明，得出，根据当最大时，最大，根据当点E在的延长线上时，最大，且最大值为：米，即可得出的最大值，过点C作于点F，求出米，即可得出点C到的最大值．
【详解】（1）解：当点A位于线段的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值是；
（2）解：线段长的最大值为14，理由如下：
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，
∵当点D在延长线时，最大，且最大值为，
∴线段长的最大值为14；
（3）解：过点C作，截取米，连接，，如图所示：
根据作图可知，为等腰直角三角形，
∴米，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，
∴当点E在的延长线上时，最大，且最大值为：米，
即的最大值为米；
此时过点C作于点F，
∵，
∴米，
即此时点C到直线的距离为米．
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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一个六边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个八边形每个内角都为，则的值是（ ）
A．135 B．120 C．115 D．100
4．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．如图，在中，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，则（ ）
A． B． C． D．
7．点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
8．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组的解集是，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（新情境试题·规律型）在平面直角坐标系中，正方形按照如图所示放置，其边长为1，将正方形按照如下方式进行变换：将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形；将正方形绕点O顺时针旋转，同时边长扩大为原来的2倍得到正方形，…，则正方形的顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）．
12．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________．
13．如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________．
14．（新情境试题·生活应用型）小霞原有存款元，小明原有存款元，从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，则至少经过______个月小霞的存款超过小明．
15．已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）
(1)（将该不等式的解集表示在数轴上）；
.
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，持续改善阅读环境，某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，已知阅读桌的单价为600元/张，阅读椅的单价为120元/把，且要求购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍，则最多可购置多少张阅读桌？
18．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
19．（8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为．
(1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
(2)画出与关于原点对称的；
(3)直接写出点和点的坐标．
20．（8分）如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．
21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）；
(2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围；
(3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围．
23．（13分）（新情境试题·综合与实践）按题中要求解决下列各题：
(1)【发现问题】如图1，点为线段外一动点，且，．长的最大值是____．
(2)【问题解决】点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边和等边，连接、，求出线段长的最大值并说明理由．
(3)【灵活运用】如图3，在某园林部门规划中，点为正门广场，在点的正东方向900米处有一物资补给站（用于绿植养护物资存放）．园林部门要规划一片牡丹种植园，要求，，且种植园的核心点位到正门广场的距离为300米．为了让正门广场处的游客有最佳的观赏效果，要求线段最长，试求线段长的最大值及此时点到直线的距离．

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