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泉州五中2025级高一下数学限时训练一
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一、单选题
1,已知复数z满足=+=i=1+3i,则复数z的实部和虚部分别是()
A.-1,1
B.2,1
C.-1,i
D.2,i
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=45°，a=√2，b=B,则B等于
A.30°
B.60
C.30°或150
D.60°或120°
3.在△ABC中，sim2A≤sim2B+sin2C-sin Bsin C.则A的取值范围是()
A.0.
B.管)
c.0.
D
4.东汉末年的数学家赵爽在《周牌算经》中利用一副“弦图给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽
弦图.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到
图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A'B'C”拼成的一个大等边三角形ABC,若
A'B”=2,c0s∠ABB'=4,则AB=()
图1
图2
A.5
B.6
C.7
D.8
5.设A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acs日=bosC,且b=6,则△4BC的外接
2
圆半径为()
A.6
B.5
C.4
D.3
6.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，
∠ADB=30°，CD=4,则AB=()
A.22
B.23
C.4
D.2√6-2√2
7.在△ABC中，角AB.C所对的边分别是a.bc,A=120,D是边BC上一点，AB⊥AD且AD=√3，则b+2C
试卷第1页，共4页
的最小值是()
A.4
B.6
C.8
D.9
8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一
个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均
小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角
形有一内角大于或等于120时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已
知a&c分别是aMBC三个内角4B,C的对边，且8-a-oP-6,月=sm(c-
2cos B
,若点P为△ABC
的费马点，则PAPB+PB.PC+PA.PC=()
A.-6
B.-4
C.-3
D.-2
二、多选题
9.己知复数名，2，且名是非零复数，三，三分别是名，三的共轭复数，则下列结论正确的是()
A.若5+52=0，则z1=
B.·5∈R
C.若=52，则51=52
D.(a+z)2=3+z
10.己知△ABC中，a,b,c分别是角AB,C的对边，其中c=1,b=4,a=13,E为AC中点，点O为△ABC的
内心，连接AO延长交BC于D,下列结论正确的是()
A.△ABC的面积为√5
B.BE=√5
C.sim∠ACB=V26
26
D.AD=
5
11.已知的面积为
4
若cos2A+cos2B+2osA-Bos2C=0,sinm4 cosBsinC={，则()
A.△4BCc0sC=sin2A
B.sinc=
2
C.△ABC的外接圆半径为1
D.AB2+AC2+BC2=5
题号
2
3
4
5
6
10
11
答案
三、填空题
l2.设a∈R,若复数(1+i)(2-ai)在复平面内对应的点位于虚轴上，则a=·
13.在△ABC中，已知∠BAC的角平分线交BC于D,AB=AD,3DC=2AC,则coS∠BAD=
14.在凸四边形ABCD中，AB=V,AD=1,DC=2DB,∠BDC=
=;,则4AC的最大值为
试卷第2页，共4页

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