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北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023八下·华亭期末）如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴B选项正确．
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
2．（2025八下·长沙月考）如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，，，则AD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∵，
∴
∵
∴
故选：A．
【分析】
先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可．
3．（2025八下·广东期中）如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025八下·期中）如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点C、D分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点、分别为、的中点，可确定是的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得，将代入即可求出的长度。
5．（2024七下·广安月考） 如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，
∴，
∴，
故答案为∶C
【分析】根据等腰梯形的性质并结合题意即可求解。
6．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
7．（2025八下·白云期中）如图，，，，则（　　）
A．62° B．118° C．31° D．59°
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：A．
【分析】首先判定四边形是平行四边形，进而即可得到。
8．（2025八下·青羊期中）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标依次为，，将线段向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段，则四边形的周长为（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
过点D作轴于点E，
∵将线段向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段，
∴点D（9，5）
∴，，
∴，
∵线段平移后得到线段，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．
故选：C．
【分析】利用点A、B的坐标可得到OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长，利用点的坐标平移规律：上加（纵坐标）下减（横坐标），可得到点D的坐标，据此可求出BE、DE的长，利用勾股定理求出BD的长；再证明四边形是平行四边形，据此可求出四边形ABDC的周长.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2025八下·惠城期中）如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件　 　使四边形是平行四边形．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下：
连接，与相交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案.
10．如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是　 　．
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：已知直线a∥b，且a、b之间的距离为 4cm。
根据几何性质：平行线间的垂线段长度是两直线上任意两点连线的最小值（其他连线都是斜线，长度大于垂线段）。
当点 Q 运动到 “PQ 垂直于直线a（或b）” 的位置时，线段 PQ 的长度最小，其值等于a、b之间的距离，即 4cm。
线段 PQ 的最小值是4 cm。
故答案为：4.
【分析】 根据 “平行线间的距离是两直线间垂线段的长度，且垂线段是两直线上点连线中最短的”，可知当 PQ 垂直于直线 a（或 b）时，PQ 长度最小，其值等于平行线 a、b 之间的距离。
11．（2025八下·慈溪期末） 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
12．（2025八下·惠城期中）如图，在中，，点分别在和上，且，则四边形的面积是多少　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
与平行，，
，
在与中，
，
≌，
四边形的面积等于面积的一半，
，
作于，
∵为等边三角形，
，
边上的高，
四边形的面积为．
故答案为：．
【分析】连接，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得≌，则四边形的面积等于面积的一半，，根据等边三角形性质可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
13．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
三、解答题（共8题，共61分）
14．（2024八下·杭州期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．
（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点；
（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．
【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作．
（2）如图2中， A1B1C1D1即为所求作．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可．
（2）作底边长为4，高为2，的平行四边形解题．
15．（2024八下·高坪期中）如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
【答案】解：（1）∵，，∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状；
（2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解．
16．（2024八下·云梦期末） 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，，，则，根据角平分定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
18．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
19．（2024八下·从江月考）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度.
【答案】解：∵∠ACD=120°，
∴∠ACB=60°.
∵AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=2.
∴CD=BC=2.
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD=1.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长.
20．（2025八下·瑞安期中）如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形、
（2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.
【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴AE∥CF，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形 AECF是平行四边形．
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴BF＝DE，
∴BE＝DF，
∵BE＝EC＝AF，
∴DF＝AF，
设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2
∴x＝10，
∴DF＝10，
∵AE＝CF＝8，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；
(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.
1 / 1北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023八下·华亭期末）如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·长沙月考）如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，，，则AD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（2025八下·广东期中）如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2025八下·期中）如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·广安月考） 如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·白云期中）如图，，，，则（　　）
A．62° B．118° C．31° D．59°
8．（2025八下·青羊期中）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标依次为，，将线段向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段，则四边形的周长为（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2025八下·惠城期中）如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件　 　使四边形是平行四边形．
10．如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是　 　．
11．（2025八下·慈溪期末） 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
12．（2025八下·惠城期中）如图，在中，，点分别在和上，且，则四边形的面积是多少　 　．
13．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为　 　．
三、解答题（共8题，共61分）
14．（2024八下·杭州期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．
（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点；
（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．
15．（2024八下·高坪期中）如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
16．（2024八下·云梦期末） 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．
17．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
18．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
19．（2024八下·从江月考）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度.
20．（2025八下·瑞安期中）如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形、
（2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴B选项正确．
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∵，
∴
∵
∴
故选：A．
【分析】
先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可．
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点C、D分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点、分别为、的中点，可确定是的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得，将代入即可求出的长度。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，
∴，
∴，
故答案为∶C
【分析】根据等腰梯形的性质并结合题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：A．
【分析】首先判定四边形是平行四边形，进而即可得到。
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
过点D作轴于点E，
∵将线段向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段，
∴点D（9，5）
∴，，
∴，
∵线段平移后得到线段，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．
故选：C．
【分析】利用点A、B的坐标可得到OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长，利用点的坐标平移规律：上加（纵坐标）下减（横坐标），可得到点D的坐标，据此可求出BE、DE的长，利用勾股定理求出BD的长；再证明四边形是平行四边形，据此可求出四边形ABDC的周长.
9．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下：
连接，与相交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案.
10．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：已知直线a∥b，且a、b之间的距离为 4cm。
根据几何性质：平行线间的垂线段长度是两直线上任意两点连线的最小值（其他连线都是斜线，长度大于垂线段）。
当点 Q 运动到 “PQ 垂直于直线a（或b）” 的位置时，线段 PQ 的长度最小，其值等于a、b之间的距离，即 4cm。
线段 PQ 的最小值是4 cm。
故答案为：4.
【分析】 根据 “平行线间的距离是两直线间垂线段的长度，且垂线段是两直线上点连线中最短的”，可知当 PQ 垂直于直线 a（或 b）时，PQ 长度最小，其值等于平行线 a、b 之间的距离。
11．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
与平行，，
，
在与中，
，
≌，
四边形的面积等于面积的一半，
，
作于，
∵为等边三角形，
，
边上的高，
四边形的面积为．
故答案为：．
【分析】连接，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得≌，则四边形的面积等于面积的一半，，根据等边三角形性质可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
14．【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作．
（2）如图2中， A1B1C1D1即为所求作．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可．
（2）作底边长为4，高为2，的平行四边形解题．
15．【答案】解：（1）∵，，∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状；
（2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解．
16．【答案】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，，，则，根据角平分定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
18．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
19．【答案】解：∵∠ACD=120°，
∴∠ACB=60°.
∵AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=2.
∴CD=BC=2.
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD=1.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长.
20．【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴AE∥CF，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形 AECF是平行四边形．
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴BF＝DE，
∴BE＝DF，
∵BE＝EC＝AF，
∴DF＝AF，
设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2
∴x＝10，
∴DF＝10，
∵AE＝CF＝8，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；
(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.
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