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2025-2026学年度初中数学期中考试卷
浙教版八年级下学期
考试范围：1-2章全部内容，第3章部分内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（本题3分）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）把方程配方转化成的形式，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（）
A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97
4．（本题3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
6．（本题3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．30 B． C． D．
7．（本题3分）河北中考数学试卷按容易题、中档题、较难题的比例命题，满分为120分．若小明容易题得分率、中档题得分率、较难题得分率，则他的最终成绩是（ ）
A．96分 B．98分 C．100分 D．102分
8．（本题3分）已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
9．（本题3分）若最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共计24分.
11．（本题3分）要使式子有意义，则的取值范围是_____________．
12．（本题3分）已知是方程的一个根，则k的值是______．
13．（本题3分）若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________
14．（本题3分）已知，则______________．
15．（本题3分）若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则在平面直角坐标系中，点位于第________象限．
16．（本题3分）设 ， ，则 _______；_______．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题6分）解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（本题8分）我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表：
演讲内容 语言表达 演讲技巧
小高 95 85 85
小新 85 90 93
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到）
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？
20．（本题8分）已知．
(1)计算________；________；________．
(2)求的值．
21．（本题10分）阅读下面关于方程的解题过程，解决下列问题．
解：移项，得，① 两边同除以2，得，② 配方，得，③ 即， 或，④ ，．⑤
(1)上述解题过程有误，错在步骤________（填序号），错误的原因是________；
(2)请你写出正确的解答过程．
22．（本题10分）海伦公式最早见于古希腊数学家海伦的著作《测地术》，秦九韶公式由中国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中独立提出，它们都是古代数学的瑰宝．设三角形的三边长分别为，，，，则有下列三角形的面积公式成立：（海伦公式），（秦九韶公式）．
已知的三边长分别为，，；的三边长分别为，，，请你选择恰当的方式分别计算和的面积，并说说你选择的理由．
23．（本题12分）定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
24．（本题12分）【阅读材料】
解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以．
所以原方程有四个根：．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
【问题】
(1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________
(2)若，则___________
(3)参照上面解题的思想方法解方程：．
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《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B A B A C D A
1．C
【分析】形如的式子叫二次根式，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、被开方数，∴A不是二次根式；
B、当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式；
C、对任意实数，都有，可得，满足二次根式的定义，∴C一定是二次根式；
D、不是二次根式．
2．A
【分析】按照配方法步骤整理方程，即可得到对应结果．
【详解】解：∵原方程为 ．
移项得 ．
根据配方法，方程两边需加上一次项系数一半的平方，这里一次项系数为，一半的平方为．
∴方程两边同时加，得 ．
整理得 ．
因此正确结果为A选项．
3．D
【分析】本题考查了求中位数与众数；中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值；众数是数据中出现次数最多的值．
【详解】解：将数据从小到大排序：，，，，．
数据个数为，是奇数，
中位数是第个数，即．
出现次，其他数字均出现次，
众数为．
因此中位数和众数分别为和．
故选：D．
4．B
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项正误．
【详解】解：、∵，
∴该选项运算错误，不符合题意；
、∵，
∴该选项运算正确，符合题意；
、∵与不是同类二次根式，无法合并，
∴，该选项运算错误，不符合题意；
、∵，
∴该选项运算错误，不符合题意．
5．A
【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数．将代入方程得到a与b的关系式，再整体代入所求代数式计算，即可作答．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：A
6．B
【分析】先估算的大小，得到的范围，从而求出整数部分和小数部分，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴的整数部分，小数部分
∵，
∴．
7．A
【分析】本题主要考查了加权平均数，理解“权”的含义和掌握求加权平均数的方法是解答本题的关键．根据试卷命题比例计算各部分分值，再根据得分率计算各部分得分，求和得总成绩．
【详解】解：根据题意，得
（分）
则他的最终成绩是分．
故选：A．
8．C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，直接代入求值即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系， 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵方程 的两根为 和 ，
∴由根与系数关系，，，
∴．
故选：C．
9．D
【分析】先根据能合并的最简二次根式是同类二次根式，且同类二次根式被开方数相同，求出m的值，再代入式子化简计算即可．
【详解】解：∵最简二次根式与能够合并，且，
∴根据同类二次根式的定义，得，
解得，
将代入所求式子，得：．
10．A
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
利用矩形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：，
三个白色长方形的宽之和为：，
三个白色长方形的面积为：，
∴，
故选：A．
11．且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到结果．
【详解】解：由题意得，要使式子有意义，需满足，
解不等式得，
解不等式得，
因此的取值范围是且．
12．3
【分析】本题考查方程的解，将已知根代入方程，即可求出k的值．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
解得．
故答案为：3．
13．8
【分析】本题考查了求平均数．
根据平均数的定义，原数据之和为50，新数据每个加3，和增加30，再求平均数．
【详解】解：由题意，原数据平均数为5，故数据之和为．
新数据之和为．
新数据的平均数为．
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：8．
15．四
【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握一元二次方程中，两根之和为，两根之积为，先求出和的值，再根据点的坐标判断所在象限即可．
【详解】解：一元二次方程中，，，，
根据根与系数的关系可得，两根之和，
两根之积，
点为．
点的横坐标为正，纵坐标为负，
点位于第四象限．
16． 15
【分析】本题考查二次根式的计算：通过有理化分母化简a和b的值，然后分别计算和．
【详解】解：，
，
；
，
，
，
．
故答案为： ；15．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用十字相乘法因式分解即可求解；
（2）利用求根公式即可求解；
（3）利用十字相乘法因式分解即可求解；
（4）利用直接开平方法即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
，
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)小新排名第一，小高排名第二
(2)小高排名第一，小新排名第二
【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键．
（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名；
（2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．
【详解】（1）解：小高的平均数为（分），
小新的平均数为（分），
∵，
∴小新排名第一，小高排名第二；
（2）解：小高的得分为：（分），
小新的得分为：（分），
∵，
∴小高排名第一，小新排名第二．
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先分母有理化可得，，再代入计算即可求解；
（2）由（1）得：，，然后根据完全平方公式变形，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
，
故答案为：，6，；
（2）解：由（1）得：，，
∴．
21．(1)③；等式两边没有同时加4
(2)见解析
【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程：
（1）步骤③中，等式两边没有同时加4；
（2）按照配方法解一元二次方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：上述解题过程有误，错在步骤 ③（填序号），错误的原因是等式两边没有同时加4；
故答案为：③ ，等式两边没有同时加4；
（2）解：移项，得，
两边同除以2，得，
配方，得，即，
或，
，．
22．见解析
【分析】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是理解“海伦公式”及“秦九韶公式”；因此此题可根据“海伦公式”及“秦九韶公式”直接代值求解即可．
【详解】解：的三边长分别为，，，，
则
；
的三边长分别为，，，
则
．
计算的面积时，由于三边长为整数，且为整数，使用海伦公式计算较为简便；计算的面积时，由于三边长为二次根式，使用秦九韶公式可以先对边长进行平方运算，从而简化计算．
23．(1)2
(2)3
【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算．
【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
24．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）直接代入得关于y的方程，即可得到结果；
（2）设，则原方程可转化为，x的方程得出，即可求解；
（3）设，则原方程可转化为，求出，即可得出关于x的方程，然后解关于x的分式方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
设，则原方程可转化为；
（2）解：，
设，则原方程可转化为，
即，
∵，
∴，
即；
（3）解：，
设，则原方程可转化为，
解得：，
当时，，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
当时，，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
综上所述，原方程的解是，．
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