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期中模拟检测试题（1-4章）
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如果用“□”表示1个立方体，用“”表示2个立方体叠加，用“”表示3个立方体叠加，那么右图由7个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的成语中所含的数字都是质数的是（ ）。
A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳
3．淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密码是（ ）。
A．129 B．249 C．207 D．247
4．有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如果（x是自然数），是假分数，那么x的取值范围是（ ）。
A．x大于9 B．x大于或等于9
C．x小于9 D．x小于或等于9
二、填空题
6．45分钟＝( )小时 8.56立方分米＝( )立方厘米
120毫升＝( )升 4升40毫升＝( )升
7．要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是( )。（x为非0自然数）
8．下面是用小正方体搭建的一些几何体。
(1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从前面和上面看到的都是的有( )。
(2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有( )种添法。
9．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。
10．一个运算程序的运算规则如图所示。如果输入23，那么结果是( )；如果输入一个数得到的结果是66，那么这个数是( )。
11．费马是法国业余数学家，他曾经提出一个猜想，猜想大致意思如下：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“＋”的形式。
例如17是一个奇质数，17÷4＝4……1，那么17可以写成“＋”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。
请根据上面的内容，完成下面的题目。
(1)23是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或“不符合”）
(2)写出一个30~40之间符合费马平方和定理的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。
12．小明用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，则正方体框架的棱长是( )cm。
13．把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。
(1)原来的长方体木料的宽是( )分米，高是( )分米。
(2)3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多( )平方分米。
14．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是( )cm3。
15．把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。
三、判断题
16．搭一个从前面看到的图形是的几何体，只能用3个同样的小正方体。( )
17．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( )
18．用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( )
19．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( )
20．若，则□里可填的真分数有3个。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
6÷13＝ 3÷7＝ 9÷19＝ 16÷49＝
13秒＝分 27千克＝吨 9分米＝米 49公顷＝平方千米
22．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
22和33 8和15 51和17
23．先通分，再比较大小。
与 与 与
24．计算图形的表面积和体积。
五、解答题
25．韶关实验小学开展劳动实践活动。五（1）班的一部分同学负责种月季花，每人种的棵数相同。有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的总棵数，如下表。
姓名 聪聪 明明 伶伶 俐俐
棵数 79 83 85 89
（1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请结合第二单元知识说明理由。
（2）根据上面信息推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？
26．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？
27．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。在古代，孔明灯多做军事用途，如今现代人放孔明灯，多作为祈福之用。如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面是一个边长为30厘米的正方形，高50厘米。
（1）除一个底面外，灯的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？（接头处忽略不计）（5分）
（2）这个孔明灯的体积是多少立方分米？（5分）
28．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？
29．秦始皇陵兵马俑被称为“世界第八大奇迹”目前已发现三个兵马俑坑，三坑呈品字形排列，最早发现的是一号坑，坑长230米，宽62米，深约5米。二号坑底面近似长方形，长124米，宽98米。三号坑占地面积最小仅520平方米。
(1)二号坑的宽是长的几分之几？
(2)一号坑的占地面积是三号坑的几分之几？
30．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A D B B
1．C
【分析】从上面观察这个几何体时，只看每个位置的最高堆叠层数，其中中心位置和上方位置最高都是2层，对应灰色方块，左、右、下三个位置最高都是1层，对应白色方块，据此逐项分析。
【详解】A．中心为黑色（3层），不符合实际最高层数，排除。
B．上方为白色（1层），不符合实际最高层数，排除。
C．中心灰色（2层）、上方灰色（2层）、其余白色（1层），完全符合。
D．中心黑色（3层）、上方白色（1层），不符合实际，排除。
从上面观察，可画出的平面图形是。
2．A
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判断每个成语中数字是否为质数。
【详解】A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。
B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。
C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。
D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。
所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。
故答案为：A
3．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此分别确定三个位置的数，从而确定这个密码。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，这个密码是247。
故答案为：D
4．B
【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入正方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。
【详解】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．（12－2－2）×（12－2－2）×2
＝8×8×2
＝128（cm3）
C．（12－3－3）×（12－3－3）×3
＝6×6×3
＝108（cm3）
D．（12－4－4）×（12－4－4）×4
＝4×4×4
＝64（cm3）
128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。
故答案为：B
5．B
【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数；由此求解。
【详解】如果（x是自然数），是假分数，那么x＋1要大于或等于10，那么x的取值范围是x大于或等于9。
6． /0.75 8560 0.12 4.04
【分析】根据1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
【详解】45÷60＝＝（小时），45分钟＝小时
8.56×1000＝8560（立方厘米），8.56立方分米＝8560立方厘米
120÷1000＝0.12（升），120毫升＝0.12升
40÷1000＝0.04（升）、4＋0.04＝4.04（升），4升40毫升＝4.04升
7．7
【分析】要使是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使是假分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。
【详解】由分析得，7≥x＞6，且为非0自然数，则x只能为7。
8．(1) ②④⑤ ① ④⑤
(2) 2 4
【分析】1）需要逐个观察所给几何体从正面、左面、正面和上面看到的形状，与题目要求的形状进行对比，据此解答。
（2）从几何体⑤上取走1个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从原来几何体的上层中任意取走一个，上层有2个小正方体，因此有2种取法。如果给几何体⑤添上1个小正方体，要使从前面看到的图形不变，可以在原来的几何体的前面或后面添加一个小正方体，从前面看原来几何体的最下面一层有2列，因此一共有4种添法。
【详解】（1）
①从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。
②从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。
③从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。
④从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。
⑤从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。
因此从前面看到的是的有②④⑤，从左面看到的是的有①，从前面和上面看到的都是的有④⑤。
（2）由分析得：如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有4种添法。
9．
15
【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。
【详解】根据分析：
10到20之间的5的倍数：10、15、20。
45的因数：1、3、5、9、15、45。
10到20之间公有的数：15。
所以小精灵今年的年龄是15岁。
10． 531 32
【分析】先判断23是质数还是合数，因为23是质数，所以选择对应的运算公式来计算结果。
分两种情况讨论结果是66的可能，分别代入两个公式求解，再验证解的合理性。
【详解】23×23＋2
＝529＋2
＝531
66－2＝64，因为8×8＝64，而8是合数，不符合；
66－2＝64，64÷2＝32，32是合适，符合。
综上，如果输入23，那么结果是531；如果输入一个数得到的结果是66，那么这个数是32。
11．(1)不符合
(2) 37 6 1
【分析】（1）费马平方和定理的核心条件是：奇数除以4余1，然后尝试计算。
（2）找到30~40之间的奇质数，就可以写成“＋”的形式。
【详解】（1）23÷4＝5……3
23不符合费马平方和定理的要求。
（2）37÷4＝9……1
37＝
这个数是37，它可以写成6 ＋1 的形式。
12．6
【分析】由于两根铁丝长度相同，因此长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式：总棱长＝ （长＋宽＋高）×4求出铁丝长度；再根据正方体棱长总和公式：总棱长＝棱长×12，用总棱长除以12求出正方体的棱长。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
72÷12＝6（cm）
13．(1) 4 4
(2)64
【分析】（1）原来的长方体木料的宽＝高＝原来的长方体木料的长÷平均锯的段数，注意先要进行单位换算；
（2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料多的表面积＝（截的段数－1）×2×（横截面的棱长×棱长）。
【详解】（1）1.2米＝12分米
12÷3＝4（分米）
原来的长方体木料的宽是4分米，高是4分米。
（2）（3－1）×2×（4×4）
＝2×2×16
＝4×16
＝64（平方分米）
14．500
【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。
【详解】15－3＝12（厘米）
10×10×（12－10＋3）
＝10×10×（2＋3）
＝10×10×5
＝100×5
＝500（立方厘米）
15．；
【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，先求出对折3次，把这张纸分成了几份，再用单位“1”除以份数求出每份的面积是这张纸的几分之几；用总面积除以份数，求出每份纸的具体面积。
【详解】2×2×2＝8（份）
1÷8＝
3÷8＝（平方分米）
因此，每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。
16．×
【分析】从前面看到的图形，仅呈现几何体正面小正方体的分布轮廓，无法体现背面小正方体的数量。小正方体个数的可能性：满足该前视图，最少需要3个小正方体（正面3个按视图摆放），但还可在正面小正方体的后面（如右侧小正方体后方、左侧小正方体后方等位置）添加小正方体，这些添加的小正方体不会改变从前面看到的图形，此时小正方体总数会超过3个。
【详解】在满足前面看到的图形的基础上，后面可以添加小正方体，像在现有3个小正方体组成前面视图的基础上，后面再放1个、2个等小正方体，从前面看图形不变，但小正方体总数就超过3个了。这就说明搭建这样的几何体，小正方体个数不止3个，可以有更多，只要保证前面看到的图形符合要求就行。因此，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。
【详解】
根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。
故答案为：√
18．×
【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。
故答案为：×。
19．√
【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。
【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。
（3S×h）÷（S×h）
＝3Sh÷Sh
＝3
所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】题目要求判断介于和之间的真分数是否只有3个。真分数的定义是分子小于分母且分数值小于1的分数。若仅考虑分母为8的情况，符合条件的分数有、、，共3个。但题目未限定分母必须为8，因此可能存在其他分母的真分数（如分母为16时，、等），导致符合条件的真分数数量无限多。据此解答。
【详解】根据真分数的定义，分子小于分母且分数值小于1。介于、两者之间的真分数有无数个。例如：分母为8时，、、；分母为16时，、、、、、、。由于题目未限定分母，符合条件的真分数数量无限，因此原题结论错误。
故答案为：×
21．；；；；
；；；
【解析】略
22．22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66
8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120
51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
【详解】（1）22＝2×11
33＝3×11
22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66；
（2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120；
（3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。
23．；；；；；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此通分，再根据同分母分数的比较，分母相同，分子越大，分数越大。
【详解】
因为，所以。
因为，所以。
因为，所以。
因此；；。
24．表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米
【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。
这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4
＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4
＝650×2＋10×10×4
＝1300＋400
＝1700（平方厘米）
体积：20×10×15＋10×10×10
＝3000＋1000
＝4000（立方厘米）
25．（1）伶伶；（2）17人；5棵
【分析】（1）每个人种的棵数相同，说明总棵数除了1和它本身两个因数外还有其它的因数，据此只要判断这4个数哪个数的因数至少有3，那么这位同学的说法就正确，叙述理由，可以从因数的个数方面来叙述。
（2）根据（1）可知85的因数，五（1）班种月季花的人数不可能是1，也不可能是85，因为这个人数不符合实际情况，所以这个班种月季花的人数可能是17人，而17乘5得85，所以每人种5棵，据此解答。
【详解】（1）85的因数有1、5、17、85。
79的因数有1、79。
83的因数有1、83。
89的因数有1、89。
答：伶伶数对了，因为85的因数有1、5、17、85。
（2）85＝5×17
答：五（1）班种月季花的有17人，平均每人种5棵。
26．89872411
【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数；
②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数；
③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数；
④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数；
⑤根据质数的意义，求出最小的质数；
⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数；
⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。
【详解】①8的最小倍数是8；
②10以内最大的奇数是9；
③8的最大因数是8；
④10以内最大的质数是7；
⑤最小的质数是2；
⑥最小的合数是4；
⑦最小的奇数是1；
⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。
小明家的密码是89872411。
答：小明家的密码是89872411。
27．（1）69平方分米；
（2）45立方分米
【分析】（1）安全阻燃棉纸的面积是长方体除底面外，其余五个面的面积总和，其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高，上面面积＝长×宽，据此列式，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位；
（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答，再根据1立方分米＝1000平方厘米换算单位。
【详解】（1）30×50×2＋30×50×2＋30×30
＝1500×2＋1500×2＋900
＝3000＋3000＋900
＝6000＋900
＝6900（平方厘米）
6900平方厘米＝69平方分米
答：制作这个孔明灯至少需要69平方分米的安全阻燃棉纸。
（2）30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
45000立方厘米＝45立方分米
答：这个孔明灯的体积是45立方分米。
28．5.4立方分米
【分析】铁块的体积就等于下降部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出铁块的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米。
【详解】30×20×9
＝600×9
＝5400（立方厘米）
5400立方厘米＝5.4立方分米
答：铁块的体积是5.4立方分米。
29．(1)
(2)
【分析】（1）求二号坑的宽是长的几分之几，用二号坑的宽除以长即可。
（2）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出一号坑的占地面积，再用一号坑的面积除以三号坑的面积。
【详解】（1）98÷124＝＝
答：二号坑的宽是长的。
（2）230×62＝14260（平方米）
14260÷520＝＝
答：一号坑的占地面积是三号坑的。
30．18块
【分析】求出长方形铁板长和宽的最大公因数是最大正方形铁板的边长。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形铁板的面积÷正方形铁板的面积＝正方形铁板的块数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5
80＝2×2×2×2×5
2×2×2×5＝40（厘米）
360×80÷（40×40）
＝28800÷1600
＝18（块）
答：一共可以裁成18块正方形铁板。
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