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第7-9章 期中综合模拟试题 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ）

A． B． C．=180° D．=180°
2．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3．下列各点中，位于第一象限的是点（ ）
A． B． C． D．
4．已知，其中是整数，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）．
A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定
6．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的
B．线段是点到直线的垂线段
C．点到直线的距离是线段的长
D．点到直线的距离是线段的长
7．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，ADBC轴，下列说法中正确的是（ ）．
A．点A与点D的纵坐标相同
B．点A与点B的横坐标相同
C．点A与点C的纵坐标相同
D．点B与点D的横坐标相同
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若，则
10．点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a﹣b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________．
14．计算______．
15．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______．
17．如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．沿继续折叠纸片，点M的对应点为点N，若恰好是的角平分线，则_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________．
三、解答题
19．计算：．
20．如图为某健身房的健身器材侧面图，已知，，．求证：．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的．
(1)画出平移后的；
(2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标；
(3)求出的面积．
22．如图，直线交于点，作平分，求的度数．
23．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示．
(1)至少需要多少米的地毯？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？
24．根据下列叙述填依据．
(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：过点F作
所以∠B+∠BFE=180°（ ）
因为、（已知）
所以 （ ）
所以∠D+∠DFE=180°（ ）
所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°
(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）
备用图：
(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）
25．已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足．设．
(1)如图1，当时，___________．
(2)过点作直线平分，直线交直线于点．
①如图2，当时，求的度数；
②当时，直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A B B A D A
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．
【详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，
∵与是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
2．B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），
即（﹣4，﹣1），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．C
【分析】本题主要考查了点的坐标特征相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据第一象限点的坐标特征即可得解．
【详解】解：第一象限点的坐标符号特征为，
故选：．
4．B
【分析】本题考查无理数的估算；是无理数，被开方数是13，在13的前后找到能能开平方的数即可.
【详解】解：∵
∴
∴
故选：B.
5．A
【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．
【详解】∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
又∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∴∠α=90°．
故选A．
【点睛】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，以及补角的定义，是简单的基础题，熟知相关知识是解题的关键．
6．B
【分析】根据垂线段的定义，点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】解：线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，正确，本选项不符合题意；
线段是点到直线的垂线段，错误，应该是线段，本选项符合题意；
点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意；
点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查垂线段最短，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解点到直线的距离．
7．B
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数，最后根据三角形外角求出答案．
【详解】解：由题意得：，∥，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，灵活运用所学知识是解题关键．
8．A
【分析】根据平行四边形的性质可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD中，ADBC轴，
∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同，
故A正确，BCD不正确，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行于坐标轴的点的坐标特点，正确理解平行四边形的性质是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
D.若，，则，正确，是真命题；
故选：D．
10．A
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a-b的符号即可得出答案．
【详解】∵点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a＋b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q(a＋b，a﹣b)在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a-b的符号是解题关键．
11．A
【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解．
【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处，
A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意；
B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意；
C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意；
D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意；
故选：A．
12．A
【分析】由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可．
本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．
【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，，循环出现，得即，
故选：A．
13．
【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，代入计算即可得到点的坐标.
【详解】∵点在第二、四象限的角平分线上.
∴点的横纵坐标互为相反数，可得
整理得
解得
将代入点的坐标，可得
横坐标为
纵坐标为
∴点的坐标为.
14．0
【详解】解：．
15．
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是，
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴．
又∵点M在第二象限内，
∴，
∴点M的坐标为．
16．/130度
【分析】过点G作，则有，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点G作，则有，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．45
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图1中得到，图2中得到，进而得到，再根据恰好是的角平分线，得到，进行求解即可．
【详解】解：在图1中，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
在图2中，
∵折叠，
∴，
如图，由折叠可知：，
∵恰好是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
故答案为：45．
18．或
【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想．
先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标．
【详解】解：依题得：，
，
设点坐标为，
则，
，
解得，
点的坐标为或．
故答案为：或．
19．
【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据两直线平行，内错角相等得到，进而证明，得出，再根据已知条件得出，利用两直线平行，内错角相等证明即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
又∵（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
21．(1)作图见详解
(2)
(3)
【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可；
（2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标；
（3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m，
∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m，
而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为，
即．
（3）解：．
22．
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据垂直的定义可得，进而求得，根据角平分线的定义可得，最后根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)元．
【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用：
（1）利用平移构成一个矩形即可求解；
（2）先计算地毯面积，再算价格即可．
【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖
向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形，
地毯至少需要
（2）地毯的面积为，
购买地毯至少需要花费（元）
24．(1)两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)见解析
(3)
【分析】（1）过点F作，得到∠B+∠BFE=180°，再根据、得到，∠D+∠DFE=180°，最后利用角度的和差即可得出答案；
（2）类比问题（1）的解题方法即可得解；
（3）类比问题（1）的解题方法即可得解．
【详解】（1）解：过点F作，如图，
∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行，同旁内角相等），
∵、（已知）
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠D+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
（2）解：选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B=∠F；
理由如下：
过点D作DC//AB，
∴∠B=∠BDC，
∵，，
∴，
∴∠CDF=∠F，
∴∠BDF+∠BDC =∠F，
即∠BDF+∠B=∠F；
选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B=∠F
过点D作，
∴∠B=∠BDC，
∵，，
∴，
∴∠CDF=∠F，
∴∠BDF+∠BDC =∠F，
即∠BDF+∠B=∠F
∠BDF+∠B=∠F ；
（3）解：
如图（4）所示，过点C作，过D作，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵ ，，
∴．
【点睛】本题考查根据平行线的性质探究角的关系和平行线公理推论的运用，熟练掌握平行线的性质和平行线公理推论的运用是解题的关键．
25．(1)；
(2)①，②的值为或或或．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
（1）延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案；
(2)①延长与相交于点，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
②分四种情况讨论，分别求解即可．
【详解】（1）解：延长与相交于点，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①延长与相交于点，如图4，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
如图，过点作，即，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
如图，过点作，即，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
综上，的值为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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