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第19-21章 核心知识点单选 专题练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册期中复习
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ）
A． B． C． D．或
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）．
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
8．若有意义，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形
C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形
10．如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（ ）

A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米
11．如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．计算的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
17．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ）
A．5 B． C．3 D．4
19．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B C B C D D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D D D A C C C B A
1．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知的三边满足，则是直角三角形．
3．D
【分析】题目未说明已知边长中哪条是斜边，需要分两种情况分类讨论计算．
【详解】解：设第三边长为，分两种情况计算．
情况1：当是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理
，边长为正数
．
情况2：当是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理
，边长为正数
．
因此第三边长为或．
4．B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开尽方的因数或因式．
逐一分析各选项是否满足最简二次根式的两个条件，排除不符合的选项，确定符合条件的选项．
【详解】解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意．
故选：．
5．C
【分析】本题考查同类二次根式的加减运算．只有被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，根式部分保持不变．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，
B、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，
C、，故该选项符合题意，
D、，故该选项不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形性质是解答的关键．先根据平行四边形性质得到，再根据已知得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵的周长比的周长多2，
∴，即，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数.
【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形，
∴，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故选：．
8．D
【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解.
【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义，
∴，
由得，即；
由得，即，
∴，
∴．
9．D
【分析】根据特殊四边形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项不符合题意；
∵AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故B选项不符合题意.
∵AD⊥EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故C选项不符合题意；
如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点，熟记平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意得到是解题的关键．
设，则，利用勾股定理得到，则，解方程即可．
【详解】解：设，则，
，，，两村到候车点的距离相等，
，
，
，
解得：，
则候车点应距点．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明即可．
【详解】∵点分别在轴，轴正半轴上，点分别在轴，轴负半轴上，
，
∵四边形都是矩形，，
，
，
，
，
．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线．
首先根据题意证明出，进而得到，即可判断①；过点F作交延长线于点O，证明出，得到，然后利用三角形面积公式即可得到，即可判断②；过点A作交的延长线于点P，过点C作，证明出，得到，同理得到，得到，然后证明出，得到，即可判断③；根据全等三角形的性质得到，然后利用勾股定理证明出，同理得到，然后得到，即可判断④．
【详解】∵在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，
∴，，
∵
∴
∴
∴，故①正确；
如图所示，过点F作交延长线于点O，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∵
∵，
∴，故②正确；
如图所示，过点A作交的延长线于点P，过点C作
∵，
∴
又∵，
∴
∴
同理可证，
∴
∴
∵，
∴
∴，故③正确；
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴
同理可证，
∴，故④正确．
综上所述，正确的结论个数是4．
故选：D．
13．D
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项能否判定平行四边形为矩形．
【详解】解：选项A：
∵，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴不能判定为矩形．
选项B：
∵是边长与对角线的数量关系，
∴不能判定平行四边形为矩形．
选项C：
是边与对角线的数量关系，
∴不能判定平行四边形为矩形．
选项D：
∵，
∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
故选：D．
14．D
【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断．
【详解】解：A、∵，，∴A错误，
B、∵，，∴B错误，
C、∵，，∴C错误，
D、∵，∴D正确，
15．A
【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
16．C
【分析】先利用二次根式的除法运算法则化简原式，再估算化简后无理数的范围即可得到结果.
【详解】解： 原式
∵ ，，且
∴
.
即原式的值在5和6之间.
17．C
【分析】长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长．
【详解】解：∵长方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
，
．
18．C
【分析】由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．
【详解】解：∵菱形的对角线相交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．B
【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵点F是的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
20．A
【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理．
先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．
【详解】解：在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
故选：A．
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