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期中模拟检测试题（1-4章）
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）。
A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元
2．如图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是（ ）。
A． B． C． D．\
3．如图，有两块完全相同的正方体木料。把①号正方体木料加工成四个完全相同且尽可能大的小圆柱。把②号正方体木料加工成一个最大的大圆柱，一个大圆柱的体积与四个小圆柱的体积和相比较，（ ）。
A．一个大圆柱的体积大 B．四个小圆柱的体积和大
C．一样大 D．无法确定
4．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（ ）商店买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
5．小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）。
A．加工零件的总个数与工作时间成正比例。
B．N表示400。
C．M表示3.2。
D．点P（5，600）在这条直线上。
二、填空题
6．在□里填上合适的数。
7．某城市某天的气温为2℃～﹣6℃，那么这天的最高气温是( )，这天的最大温差是( )。
8．今天医院的急诊量比昨天多了两成，今天的急诊量相当于昨天急诊量的( )%，今天的急诊量是960人次，昨天的急诊量是( )人次。
9．一件1000元的羽绒服按八折出售，王叔叔有贵宾卡，可以再打九五折，那么他买这件羽绒服可少付( )元。
10．一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥体积是( )。
11．把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是正方体木块体积的( )%。（保留一位小数）
12．把一根2米长的圆柱木料截成两段小圆柱，表面积增加12平方分米，原来木料的体积是______立方米。
13．如果用3，8，12和x可以组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。
14．笑笑一家计划乘“复兴号”高铁出发去成都，已知两地的实际距离约是348km，在一幅地图上量得这两地间的距离是34.8cm，这幅地图的比例尺是( )。
15．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。
每天生产数量/辆 80 100 128 160 200
生产天数/天 80 64 50 40 32
(1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。
(2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。
三、判断题
16．2.6既不是正数，也不是负数，而是小数。( )
17．商场某品牌毛巾开展“买十赠三”活动，实际是打七折。( )
18．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
19．圆锥是圆柱体积的。( )
20．在比例中，两个内项的积与两个外项的积的差是0。( )
四、计算题
21．我是小小神算家。


22．科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。
① ②
③ ④
23．解出下列未知数的值。

24．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
25．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4
（1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？
（2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。
26．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。
（1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）挖这个水池需挖土多少立方米？
27．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？
28．用边长为15厘米的方砖给教室铺地需要4000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答）
29．在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，那么甲、乙两车的速度分别是多少？
30．近年来，电商行业发展迅猛，整体呈快速增长势头，展现出强大的市场活力。某舞蹈工作室要买60张舞蹈垫，现有2种购买渠道可以选择，2种购买渠道的舞蹈垫的标价都是50元，但优惠活动不一样。
该舞蹈工作室选择哪种渠道购买舞蹈垫更划算？请计算说明。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C B D
1．B
【分析】根据正负数的意义：正负数表示两种相反意义的量。如果正数表示收入，负数表示支出，用黄老师当微信收到红包的钱数减去支出的钱数，即可解答。
【详解】21－5－12
＝16－12
＝4（元）
黄老师当天微信收支的最终结果是收入4元。
故答案为：B
2．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式各自为和，带入题目和选项中的底面半径和高，即可求得结果。
【详解】题干中的体积
A．
正好能够装满。
B．
装不下。
C．
装不下。
D．
装不下。
故答案为：A
3．C
【分析】假设两块完全相同的正方体木料的棱长为8厘米。因为把①号正方体木料加工成四个完全相同且尽可能大的小圆柱，此时每个小圆柱底面圆的直径等于正方体棱长的一半，圆柱的高都等于正方体的棱长；因为要把②号正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么这个圆柱底面圆的直径就等于正方体的棱长，圆柱的高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2，代入数据计算，分别求出一个大圆柱的体积与四个小圆柱的体积和，再进行大小比较即可解答。
【详解】3.14×（8÷2÷2）2×8×4
＝3.14×22×8×4
＝3.14×4×8×4
＝401.92（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
即一个大圆柱的体积与四个小圆柱的体积一样大。
故答案为：C
4．B
【分析】计算出三家商店需要的钱，甲商店的总价＝数量×单价×折扣，乙商店买四送一，相当于买50－10本，所以乙商店总价＝数量×单价，丙商店“每满100元减20元”，先计算出原本需要花的价钱：数量×单价，有4个100就减去4×20，再进行比较找出最便宜的一家即可，注意八五折表示现价是原价的85%。
【详解】甲商店：50×9×0.85＝382.5（元）
乙商店：（50－10）×9
＝40×9
＝360（元）
丙商店：50×9＝450（元）
450－20×4
＝450－80
＝370（元）
360＜370＜382.5
因此乙商店买最划算。
故答案为：B
5．D
【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量对应的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数÷工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。
【详解】A．150÷1.5＝100（个）
因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系，说法正确；
B．4×100＝400（个），N表示400个零件，说法正确；
C．320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时，说法正确；
D．600÷5＝120（个），与这批零件的加工速度不符，所以点P一定不会在这条直线上，说法错误。
故答案为：D
6．﹣2；0.3；0.9；1.5
【分析】先确定数轴的刻度单位，再根据每个方框的位置计算数值：观察数轴可知，0到1之间被平均分成10小格，每小格代表0.1。最左边的方框在﹣1的左边1个单位长度处，所以是﹣2；0右边第3小格的方框，表示3个0.1，即数值是0.3；0右边第9小格的方框，表示9个0.1，即数值是0.9；1右边第5小格的方框，表示15个0.1，即数值是1.5。
【详解】由分析可得，所填数从左往右依次是﹣2，0.3，0.9，1.5。
在□里填上合适的数。
7． 2℃ 8℃
【分析】正数大于负数，最高温度为正数；2℃到0℃相差2℃；﹣6℃到0℃相差6℃；用2℃＋6℃，求最大温差。
【详解】这天最高的气温是2℃。
2＋6＝8（℃）
这天的最大温差是8℃。
8． 120 800
【分析】把昨天的急诊量看作单位“1”，“多两成”意味着今天的急诊量比昨天增加20%，所以今天的急诊量相当于昨天的（1＋20%）；已知今天的急诊量是960人次，而这960人次正好是昨天急诊量的（1＋20%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，用今天的急诊量960除以（1＋20%），即可求出昨天的急诊量
【详解】1＋20%＝120%
960÷（1＋20%）
＝960÷1.2
＝800（人次）
9．240
【分析】八折现价是原价的80%；九五折现价是原价的95%；先把原价看作单位“1”，求出正常折扣价格；再把折扣价格看作单位“1”，即可求出贵宾卡折后的价格。用原价－最后的价格即可求出便宜多少。
【详解】八折＝80%；九五折＝95%
1000－1000×80%×95%
＝1000－800×95%
＝1000－760
＝240（元）
10．
414.48
565.2
188.4
【分析】圆柱的表面积＝一个侧面积＋上下两个底面积，根据和分别代入半径和高求解；圆柱的体积代入半径和高求解；根据圆柱体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍可求圆锥体积。
【详解】圆柱表面积：
＝
＝
＝
＝
＝（）
圆柱体积：
＝
＝
＝
＝（cm ）
圆锥体积：（cm ）
一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是414.48，体积是565.2，与它等底等高的圆锥体积是188.4。
11．73.8
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；
设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm；根据正方体的体积公式V＝a3，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出正方体、圆锥的体积；
用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积；再用削去部分的体积除以正方体的体积，即是削去部分的体积是正方体体积的百分之几。
【详解】设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm；
正方体的体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
削去部分的体积：216－56.52＝159.48（cm3）
159.48÷216≈0.738＝73.8%
所以，削去的部分的体积是正方体木块体积的73.8%。
12．0.12/
【分析】将圆柱形木料截成两段，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
【详解】12÷2＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
0.06×2＝0.12（立方米）
所以原来木料的体积是0.12立方米。
13． 32 2
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则x最大为8×12÷3；最小是3×8÷12。据此解答即可。
【详解】最大：8×12÷3
＝96÷3
＝32
最小：3×8÷12
＝24÷12
＝2
14．1：1000000/
【分析】首先，把实际距离化为统一单位，然后计算比例尺：比例尺＝地图距离：实际距离，然后得出答案。
【详解】348km＝34800000cm
图上距离∶实际距离
＝34.8cm：34800000cm
＝（34.8÷34.8）∶（34800000÷34.8）
＝1：1000000
故这幅地图的比例尺是1：1000000。
15．(1)
每天生产数量
生产天数
反
(2)
256
【分析】根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。
【详解】（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系
（2）80×80÷25
＝6400÷25
＝256（辆）
16．×
【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】2.6＞0，所以2.6是正数；同时2.6也是一位小数。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】“买十赠三”指购买10件商品赠送3件，即支付10件的钱获得13件。折扣率＝实际支付金额÷原价总金额×100%，可以假设每件毛巾价格为1元。然后计算判断即可。
【详解】假设每件毛巾价格为1元。
1×13＝13（元）
1×10＝10（元）
10÷13×100%
≈0.77×100%
＝77%
77%＝七七折
所以“买十赠三”大约打七七折，而不是七折。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：S表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h。设原来圆柱底面半径为r，扩大后的半径为2r，分别求出圆柱的表面积和体积，再和原来圆柱的表面积和体积比较，即可解答。
【详解】设原圆柱的底面半径为r，高为h。
原表面积：S＝2πr2＋2πrh
原体积：V＝πr2h
新圆柱的底面半径为2r，高为h。
新表面积：S新＝2π（2r）2＋2π×2r×h
＝2π×4r2＋4πrh
＝8πr2＋4πrh
原表面积：S＝2πr2＋2πrh
4S＝4×（2πr2＋2πrh）＝8πr2＋8πrh
S新＝8πr2＋4πrh
因为4πrh＜8πrh，所以S新＜4S，表面积没有扩大到原来的4倍。
新体积V新＝π×（2r）2h＝π×4r2 h＝πr2h＝4V
所以体积扩大到原来的4倍。
因此，题干中的说法错误。
故答案为：×
19．
×
【分析】圆锥的体积公式为 ，圆柱的体积公式为 。只有当圆锥和圆柱的底面半径 相等且高 相等时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。题干中未说明它们等底等高，因此该说法不一定成立。
【详解】圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的。题中没有等底等高这个限定条件，说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】在比例中，若两个外项的积为，两个内项的积为，根据比例的基本性质可得，则它们的差为。原题说法正确。
故答案为：√
21．；；；1；
0.09；；8；0
【解析】略
22．①0；②；③21；④
【分析】①先计算小括号中的除法，再算小括号中的减法，最后算括号外面的除法；②把87.5%用分数表示，再用乘法分配律进行简算；③直接用乘法分配律进行简算；④先算乘法，再算减法；
【详解】①
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
23．x＝1.08；x＝20；x＝32
【分析】（1）（2）都可以根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”求解；
（3）先在方程两边同时加40%x，再两边同时减去19.2，最后两边同时除以40%。
【详解】
解：3x＝0.9×3.6
3x＝3.24
3x÷3＝3.24÷3
x＝1.08
解：8x＝5×32
8x＝160
8x÷8＝160÷8
x＝20
解：
24．2512立方厘米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝800×3.14
＝2512（立方厘米）
所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。
25．（1）多了；8吨
（2）12吨
【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。
（2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量；
如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数；
如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。
【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。
答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。
（2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨）
五天共出库：3＋6＝9（吨）
17＞9，进库比出库多；
周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨）
原有货物：20－8＝12（吨）
答：仓库原有的货物12吨。
26．（1）314平方米
（2）427.04平方米
（3）565.2立方米
【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。
（2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。
（3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。
（2）
＝62.8×1.8
＝113.04（平方米）
314＋113.04＝427.04（平方米）
答：抹水泥的面积是427.04平方米。
（3）
＝3.14×100×1.8
＝314×1.8
＝565.2（立方米）
答：挖这个水池需挖土565.2立方米。
27．87.92立方厘米
【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径；
已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
【详解】62.8÷5÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
×3.14×22×21
＝×3.14×4×21
＝87.92（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。
28．1440块
【分析】因为教室面积一定，那么一块方砖的面积和需要的数量成反比例关系。可以用反比例知识解决。一块方砖的面积＝边长×边长。
【详解】解：设至少需要块。
（25×25）∶（15×15）＝4000∶x
（25×25）×＝（15×15）×4000
625＝225×4000
625＝900000
625÷625＝900000÷625
＝1440
答：至少需要1440块。
29．60千米/时；40千米/时
【分析】根据比例尺“图上距离÷实际距离＝比例尺”变形得“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，算出实际距离后将实际距离的单位转换为千米，再用实际距离除以相遇时间求出速度和，最后按速度比3∶2分配，甲占，乙占，再用速度和乘对应的分率即可求出甲和乙的速度。
【详解】比例尺：1∶5000000＝
6÷＝6×5000000＝30000000（cm）
30000000÷100000＝300（km）
300÷3＝100（千米/时）
甲车：100×＝100×＝60（千米/时）
乙车：100－60＝40（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。
30．选择APP购物平台购买舞蹈垫更划算；计算说明见详解
【分析】APP 购物平台：先算原价总和，再打八折（乘0.8）。
线下实体店：先算原价总和，再根据“每满200元返30元”计算返还现金，最后用原价总和减去返还金额得到实际花费。
【详解】APP：
（元）
实体店：（元）
（元）
答：该舞蹈工作室选择APP购物平台购买舞蹈垫更划算。
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