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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷（2）
（范围：第7-9章 考试时间：90分钟，分值：100分）
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，系数为1；
，系数分别为1，1：
，系数分别为1，2，1；…
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天
6．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（ ）
A．a+b=c B．ab=c C． D．
8．观察下列各式：
；
；
．
利用你发现的规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．计算：______
10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______．
11．已知，，则的值为______．
12．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．
13．已知：如图，点P为∠MON内一点，点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，若AB长为15cm，则△PCD的周长为_______．
14．已知 ，若a是整数，，则 ________．
15．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________．
三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分
17．（4分）计算：
(1)； (2)；
18．（4分）先化简再求值：，其中
19．（4分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）；
(2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）．
20．（4分）观察下列等式：①；②；③；……
(1)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________；
(2)证明（1）中你发现的规律．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
22．（6分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用．
23．（6分）笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场．
(1)如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由．
(2)如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由．
24．（8分）某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款．
该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）．
(1)若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）；
(2)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
(3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
25．（8分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：；
（二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．

26．（10分）新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（ ）；
A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30°
(3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
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