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第3章 一次函数
3.3 一次函数的图象（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。
2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。
3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。
学习重点：
正比例函数的图象画法与性质。
学习难点：
从图象中抽象归纳函数的增减性，理解数形结合的思想方法。
学习过程
一、独立思考
想一想：学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？
二、新知探究
探究一：正比例函数的图象
教材第96页
【探究】如何画正比例函数的图象？
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。
任务一：根据正比例函数自变量与因变量的关系填写下表。
x 3 2 1 0 1 2 3
y
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。
任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点。
任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。
【归纳】一般地，正比例函数的图像是一条经过原点O的直线。
动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？
2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？
例1 画出正比例函数的图象。
三、再探新知
探究二：一次函数的性质
教材第97页
【思考】（1）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？
（2）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？
（3）一般地，对于正比例函数，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度匀速上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若正比例函数（为常数）的值随值的增大而增大，则的值可以是（　　）
A． B． C．3 D．5
2.已知点A()，B()都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
3.下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0．
5.已知正比例函数的图象经过点，则的值为　 　.
6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“＞”表示的不等关系是　 　．
【综合拓展类作业】
7.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过哪些象限？
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么？
六、作业布置
1.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量，并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象。根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.已知正比例函数的图象上两点。A（)，B（)，当时，0那么m的取值范围是（　　)
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
3.点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
4.已知函数是正比例函数。
（1）若函数关系式中随的增大而减小，求的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求的值。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，
∴，
．
观察个选项，唯有满足条件，
故答案为：D．
2.【答案】B
【解析】解：
∴y随x的增大而增大，
故选： B.
3.【答案】B
【解析】解：A.当，此点不在函数图象上，故A不符合题意；
B.当，此点在函数图象上，故B符合题意；
C.当，此点不在函数图象上，故C不符合题意；
D.当，此点不在函数图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
4.【答案】<。
【解析】解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<.
5.【答案】
【解析】解：当y=6时，6=3x，
解得x=2，
∴m=2，
故答案为：2
6.【答案】．
【解析】解：由图象可得，
c<0, b>a>0,
∴b>a>c,
故答案为：．
7.【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴<0，
∴>2，
∴<0，
∴函数的图象经过二、四象限。
作业布置：
1.【答案】D
【解析】观察图象知，
故正确答案为D
2.【答案】A
【解析】解：已知正比例函数y=(m-2)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当 时
所以y随x的增大而减小，
所以m-2<0，则m<2.
故选：A.
3.【答案】A
【解析】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：A
4．【答案】（1）解：因为函数是正比例函数，
所以且≠0，解得2或2.
因为函数关系式中y随x的增大而减小，
所以<0，
所以.
（2）解：因为函数的图像过第一、三象限，
所以>0，
所以.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 8.体会一次函数与二元一次方程的关系。 9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第3章《一次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。本章以函数概念为起点，依次展开常量与变量、函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），再深入正比例函数和一次函数的图象与性质，通过待定系数法确定一次函数表达式，衔接一次函数与二元一次方程的关系，最终落脚于一次函数的实际应用。教材遵循“概念—性质—方法—应用”的逻辑主线，层层递进，既注重知识的系统性，又强化数形结合思想与建模能力的培养，为后续二次函数、反比例函数等复杂函数的学习奠定重要基础。
学情分析 八年级学生已具备初步的变量意识和方程运算能力，能够理解简单的数量关系，但对“函数”这一抽象概念的认知仍较零散，在将实际问题转化为函数模型、结合图象分析性质时存在困难。学生已学习正比例函数的相关知识，可通过类比迁移学习一次函数，但对一次函数与二元一次方程的内在联系、分段函数的应用等内容理解较浅，需要通过系统梳理和实例探究，逐步构建完整的函数知识体系，提升数形结合与解决实际问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.理解函数、常量、变量、自变量、函数值等核心概念，掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能根据实际情境选择合适的表示法刻画变量关系。 2.掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，能熟练画出函数图象，理解k、b对图象位置与增减性的影响，明确一次函数与正比例函数图象的平移关系。 3.熟练运用待定系数法确定一次函数的表达式，能结合两点坐标或实际情境建立函数模型，解决简单的实际问题。 4.理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能实现两者的相互转化，体会数形结合思想在方程与函数问题中的应用。 5.能运用一次函数模型解决行程、计费、测量等实际问题，提升数学建模能力与应用意识，感受函数在生活中的价值。 （二）教学重点、难点 重点 1.函数的概念与三种表示法，一次函数的图象与性质。 2.用待定系数法确定一次函数的表达式，建立一次函数模型解决实际问题。 难点 1.理解函数概念的抽象性，以及一次函数与二元一次方程的内在联系。 2.从实际情境中提取变量关系，建立合理的一次函数模型，并结合图象分析解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1函数的概念和表示法23.2一次函数13.3一次函数的图象23.4用待定系数法确定一次函数表达式13.5一次函数与二元一次方程的关系13.6一次函数的应用2第3章小结与复习1综合与实践生活节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 变量与函数1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。任务一：情境导入，初步接触函数。 任务二：探究新知，理解函数及相关概念。 任务三：独立思考，探究自变量和因变量。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.1.2 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。1.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 2.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。任务一：复习回顾 任务二：探究新知，探究函数的三种表示法。 任务三：例题精讲，学习从函数图象中提取关键信息。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。1.能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题。任务一：情境导入，列代数式。 任务二：探究新知，探究一次函数与正比例函数. 任务三：例题精讲，列出一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（1）1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。1.能正确作出正比例函数的图象。 2.能运用正比例函数解决实际问题。任务一：情境导入，列函数。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象. 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（2）1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。能熟练运用两点法画出一次函数的图象任务一：复习巩固。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.4 用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。 3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。 4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。1.能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。任务一：复习巩固，回顾一次函数的相关概念。 任务二：探究新知，探究待定系数法。 任务三：例题精讲，用待定系数法确定一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.5 一次函数与二元一次方程的关系1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。 4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。1.能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 任务一：复习巩固，合作交流。 任务二：探究新知，探究一次函数与二元一次方程的关系。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（1）1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题。 3.能结合函数图象分析实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，一次函数的应用。 任务三：例题精讲，结合函数图象分析解决实际问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（2）1.能根据实际数据建立一次函数模型，了解模型的适用范围与预测局限性。 2.理解分段一次函数的意义，能写出阶梯类问题的函数表达式。 3.会利用分段函数解决实际计费问题，提升数据分析与建模能力。 4.体会数学模型与现实生活的联系，培养严谨的数据分析意识。1.能根据实际数据建立一次函数模型。 2.会利用分段函数解决实际计费问题。任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，探究分段函数。 任务三：例题精讲，利用分段函数解决实际计费问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.梳理一次函数全章知识脉络，构建完整知识体系。 2.巩固函数概念、表示法，熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。 3.深化一次函数与二元一次方程的联系，提升建模解决实际问题的能力。 4.培养反思与自评意识，提升数形结合与逻辑思维能力。能熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：生活节水1.了解地球水资源分布及我国水资源紧缺现状，认识生活节水的重要性，树立节水责任意识。 2.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 3.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 4.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。1.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 2.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 3.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。任务一：情境导入，认识生活节水的重要性。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，设计方案。
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第3章 一次函数
3.3 一次函数的图象（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。
01
掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。
02
能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。
03
02
新知导入
想一想
学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？
这个函数是不是正比例函数
03
新知探究
探究
如何画正比例函数的图象？
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
任务一：根据正比例函数自变量与因变量的关系填写下表。
x 3 2 1 0 1 2 3
y
6
4
2
0
2
4
6
03
新知探究
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。
03
新知探究
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。
03
新知探究
画函数图象的步骤：
(1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 .
(2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 .
(3)连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来 .
03
新知探究
一般地，正比例函数的图象是一条经过原点O的直线.
动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？
2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？
两点确定一条直线
原点（0,0）
03
新知探究
根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可.
又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线 .
通常把这条直线叫作“直线”.
03
新知探究
画出正比例函数的图象.
例1
解：函数的图象经过原点O.
当时，.
在平面直角坐标系中描出点 A(1，2)， 过原点O和点A作直线， 则这条直线是的图象，如右图所示.
03
新知探究
思考:（1）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？
（2）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？
（3）一般地，对于正比例函数，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
由小变大
由大变小
03
新知探究
对于正比例函数y=kx，当k>0时，若x>0，则y=kx>0；若x<0，则y=kx<0.
于是，当k>0时，点P(x，kx)(x≠0)在第一、三象限.
因此，直线y=kx(k>0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大，如图所示.
03
新知探究
当k<0时，若x>0，则y=kx<0；若x<0，则y=kx>0.
于是，当k<0时，点P(x，kx)(x≠0）在第二、四象限.
因此，直线y=kx(k<0)经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增大而减小，如图所示.
03
新知探究
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度
例2
解:（1） 由路程=速度×时间可知，h=3t，0≤t≤100.
匀速上升，运行总高度为300m.
（1） 求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2） 画出这个函数的图象.
03
新知探究
（2） 当t=0时，h=0；当t=100时，h=300. 在平面直角坐标系中描出点A(100，300)，再过原点和点A作线段OA，则线段OA即为函数h=3t(0≤t≤100)的图象，如图所示.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若正比例函数（为常数）的值随值的增大而增大，则的值可以是（　　）
A． B． C．3 D．5
2.已知点A()，B()都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
3.下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
D
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0．
5.已知正比例函数的图象经过点，则的值为　 　.
<
2
6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“＞”表示的不等关系是　 　．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过哪些象限？
解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴<0，
∴>2，
∴<0，
∴函数的图象经过二、四象限.
05
课堂小结
一般地，正比例函数的图象是一条经过原点O的直线.
一次函数的性质：
1.直线y=kx(k>0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大
2.直线y=kx(k<0)经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增大而减小
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量，并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
D
06
作业布置
2.已知正比例函数的图象上两点.A（)，B（)，当时，0那么m的取值范围是（　　 ）
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
3.点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．且
A
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知函数 是正比例函数.
（1）若函数关系式中随的增大而减小，求的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求的值.
（1）解：因为函数是正比例函数，
所以且≠0，解得2或2.
因为函数关系式中y随x的增大而减小，
所以<0，
所以.
06
作业布置
（2）解：因为函数的图象过第一、三象限，
所以>0，
所以.
07
板书设计
画正比例函数图象的一般步骤：
正比例函数的性质：
3.3 一次函数的图象（1）
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《3.3 一次函数的图象》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《正比例函数的图象和性质》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第三节第一课时的内容。本节课是一次函数章节的核心内容，承接正比例函数概念，系统讲解其图象画法与性质，是后续学习一次函数、反比例函数图象与性质的重要基础，渗透数形结合思想，兼具工具性与生活应用性，是培养学生函数思维的关键内容。
学习者分析 学生已掌握正比例函数概念与平面直角坐标系知识，具备初步描点作图能力，但对“从图象归纳函数增减性”的数形结合思维尚不熟练，抽象归纳能力有待提升，乡镇学生需具象实例支撑理解，动手操作需强化引导。
教学目标 1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。
教学重点 正比例函数的图象画法与性质。
教学难点 从图象中抽象归纳函数的增减性，理解数形结合的思想方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 想一想：学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？ 教师追问：这个函数是不是正比例函数？学生活动1： 快问快答，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。环节二：新知探究教师活动2： 探究一：正比例函数的图象 教材第96页 【探究】如何画正比例函数的图象？ 列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。 任务一：根据正比例函数自变量与因变量的关系填写下表。 x3210123y
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。 任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点。 任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。 【归纳】一般地，正比例函数的图象是一条经过原点O的直线。 动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？ 2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？ 教师讲授：根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可。 又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线 . 通常把这条直线叫作“直线”。 例1 画出正比例函数的图象。 解：函数的图象经过原点O. 当时，. 在平面直角坐标系中描出点A（1，2），过原点O和点A作直线， 则这条直线是的图象，如右图所示。学生活动2： 认真思考 填表 描点 连线 认真思考 认真听讲，了解正比例函数的作图方法 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：再探新知教师活动3： 探究二：一次函数的性质 【思考】（1）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？ （2）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？ （3）一般地，对于正比例函数，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 教师讲授：直线y=kx(k>0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大. 直线y=kx(k<0)经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增大而减小。 例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度匀速上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象。 解：（1） 由路程=速度×时间可知，h=3t，0≤t≤100. （2） 当t=0时，h=0；当t=100时，h=300. 在平面直角坐标系中描出点A(100，300)，再过原点和点A作线段OA，则线段OA即为函数h=3t(0≤t≤100)的图象，如图所示。 学生活动3： 认真思考，探究一次函数的性质 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 正比例函数的性质： 直线y=kx(k>0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大。 直线y=kx(k<0)经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增大而减小。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若正比例函数（为常数）的值随值的增大而增大，则的值可以是（　　） A．　　　　B．　　　　C．3　　　　D．5 2.已知点A()，B()都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3.下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 选做题： 4.已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0． 5.已知正比例函数的图象经过点，则的值为　 　. 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“＞”表示的不等关系是　 　。 【综合拓展类作业】 7.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过哪些象限？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量，并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象。根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　） A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁 2.已知正比例函数的图象上两点.A（)，B（)，当时，0那么m的取值范围是（　　) A．m<2　　　　B．m>2　　　　C．m<0　　　　D．m>0 3.点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A．　　B．　　C．　　D．且 【综合拓展类作业】 4.已知函数是正比例函数。 （1）若函数关系式中随的增大而减小，求的值； （2）若函数的图象过第一、三象限，求的值。
教学反思 本节课通过动手画图、自主归纳落实了数形结合思想，但部分学生对k的符号与增减性的对应关系掌握不牢，后续需增加分层练习，强化具象到抽象的过渡，提升学生的知识应用能力。
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