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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 8.体会一次函数与二元一次方程的关系。 9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第3章《一次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。本章以函数概念为起点，依次展开常量与变量、函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），再深入正比例函数和一次函数的图象与性质，通过待定系数法确定一次函数表达式，衔接一次函数与二元一次方程的关系，最终落脚于一次函数的实际应用。教材遵循“概念—性质—方法—应用”的逻辑主线，层层递进，既注重知识的系统性，又强化数形结合思想与建模能力的培养，为后续二次函数、反比例函数等复杂函数的学习奠定重要基础。
学情分析 八年级学生已具备初步的变量意识和方程运算能力，能够理解简单的数量关系，但对“函数”这一抽象概念的认知仍较零散，在将实际问题转化为函数模型、结合图象分析性质时存在困难。学生已学习正比例函数的相关知识，可通过类比迁移学习一次函数，但对一次函数与二元一次方程的内在联系、分段函数的应用等内容理解较浅，需要通过系统梳理和实例探究，逐步构建完整的函数知识体系，提升数形结合与解决实际问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.理解函数、常量、变量、自变量、函数值等核心概念，掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能根据实际情境选择合适的表示法刻画变量关系。 2.掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，能熟练画出函数图象，理解k、b对图象位置与增减性的影响，明确一次函数与正比例函数图象的平移关系。 3.熟练运用待定系数法确定一次函数的表达式，能结合两点坐标或实际情境建立函数模型，解决简单的实际问题。 4.理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能实现两者的相互转化，体会数形结合思想在方程与函数问题中的应用。 5.能运用一次函数模型解决行程、计费、测量等实际问题，提升数学建模能力与应用意识，感受函数在生活中的价值。 （二）教学重点、难点 重点 1.函数的概念与三种表示法，一次函数的图象与性质。 2.用待定系数法确定一次函数的表达式，建立一次函数模型解决实际问题。 难点 1.理解函数概念的抽象性，以及一次函数与二元一次方程的内在联系。 2.从实际情境中提取变量关系，建立合理的一次函数模型，并结合图象分析解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1函数的概念和表示法23.2一次函数13.3一次函数的图象23.4用待定系数法确定一次函数表达式13.5一次函数与二元一次方程的关系13.6一次函数的应用2第3章小结与复习1综合与实践生活节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 变量与函数1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。任务一：情境导入，初步接触函数。 任务二：探究新知，理解函数及相关概念。 任务三：独立思考，探究自变量和因变量。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.1.2 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。1.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 2.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。任务一：复习回顾 任务二：探究新知，探究函数的三种表示法。 任务三：例题精讲，学习从函数图象中提取关键信息。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。1.能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题。任务一：情境导入，列代数式。 任务二：探究新知，探究一次函数与正比例函数. 任务三：例题精讲，列出一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（1）1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。1.能正确作出正比例函数的图象。 2.能运用正比例函数解决实际问题。任务一：情境导入，列函数。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象. 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（2）1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。能熟练运用两点法画出一次函数的图象任务一：复习巩固。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.4 用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。 3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。 4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。1.能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。任务一：复习巩固，回顾一次函数的相关概念。 任务二：探究新知，探究待定系数法。 任务三：例题精讲，用待定系数法确定一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.5 一次函数与二元一次方程的关系1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。 4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。1.能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 任务一：复习巩固，合作交流。 任务二：探究新知，探究一次函数与二元一次方程的关系。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（1）1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题。 3.能结合函数图象分析实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，一次函数的应用。 任务三：例题精讲，结合函数图象分析解决实际问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（2）1.能根据实际数据建立一次函数模型，了解模型的适用范围与预测局限性。 2.理解分段一次函数的意义，能写出阶梯类问题的函数表达式。 3.会利用分段函数解决实际计费问题，提升数据分析与建模能力。 4.体会数学模型与现实生活的联系，培养严谨的数据分析意识。1.能根据实际数据建立一次函数模型。 2.会利用分段函数解决实际计费问题。任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，探究分段函数。 任务三：例题精讲，利用分段函数解决实际计费问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.梳理一次函数全章知识脉络，构建完整知识体系。 2.巩固函数概念、表示法，熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。 3.深化一次函数与二元一次方程的联系，提升建模解决实际问题的能力。 4.培养反思与自评意识，提升数形结合与逻辑思维能力。能熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：生活节水1.了解地球水资源分布及我国水资源紧缺现状，认识生活节水的重要性，树立节水责任意识。 2.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 3.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 4.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。1.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 2.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 3.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。任务一：情境导入，认识生活节水的重要性。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，设计方案。
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第3章 一次函数
3.2 一次函数
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。
2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。
3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。
学习重点：
理解一次函数的概念，能根据实际情境列出一次函数表达式。
学习难点：
从实际问题中抽象出一次函数模型，确定自变量的取值范围。
学习过程
一、独立思考
思考 (1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
(2)下图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
二、新知探究
探究：一次函数
教材第92页
【议一议】函数和有什么共同的特征？
【定义】形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数.
当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数.
想一想：你能根据一次函数与正比例函数的关系，在图中适当的空白处填上它们的名字。
【做一做】思考(2)中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm，故弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如图所示：
仿照上图，将思考(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来.
【想一想】思考(1)和思考(2)中自变量的取值范围是什么？
三、例题精讲
例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km，气温下降约6℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面xkm处的气温为y℃.
（1）求y随x变化而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为34℃，求飞机离地面的高度.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2.若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
3.甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.请写出一个y关于x的一次函数表达式：　 　，满足y随x的增大而增大.
5.如果是关于x的正比例函数，则k的值为　 　．
6.如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大　 　(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
【综合拓展类作业】
7.下列函数中，哪些是一次函数 哪些是正比例函数 系数k和常数b的值各是多少
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2.在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A． B． C． D．
3.若与成正比，则（　　）
A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确
4.已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：根据正比例函数的定义可知为正比例函数，
故答案为：B.
2.【答案】D
【解析】解：关于x的函数是一次函数，
，
，
故答案为：D．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
4.【答案】
【解析】解：设一次函数表达式为，其中，
例如取，，则，此时y随x的增大而增大．
故答案为：（答案不唯一）．
5.【答案】
【解析】解：∵是关于的正比例函数，
∴中，
解得，，
故答案为：．
6.【答案】是
【解析】解： 将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大是“均匀”变化的，
故答案为：是.
7.【答案】解：(1)是一次函数，也是正比例函数，
(2)是一次函数，
(3)不是一次函数.
(4)是一次函数，=2，b=6.
(5)不是一次函数.
(6)是一次函数，也是正比例函数，k=1，b=0
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴，
故选：．
2.【答案】B
【解析】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
3.【答案】B
【解析】∵与成正比，
∴=k（x-3），其中k≠0，
整理可得：，
∴y是x的一次函数，
故答案为：B.
4．【答案】（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
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分课时教学设计
第一课时《3.2 一次函数》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《一次函数》是湘教版版八年级上册第3章《一次函数》的第二节第一课时的内容。本节课以高铁行驶、弹簧称重等生活实例为载体，从具体函数关系中抽象出一次函数（≠0）的概念，明确正比例函数是其特殊形式。教材通过表格、实例引导学生感知“均匀变化”的特征，为后续一次函数图象与性质的学习奠定基础，体现“从具体到抽象、从生活到数学”的认知逻辑。
学习者分析 学生已掌握函数概念与三种表示法，能识别变量关系，但对“一次式”的抽象特征理解较浅。他们对生活实例兴趣浓厚，能直观感知匀速变化、线性增长等现象，但在从实际情境抽象出一次函数表达式、区分一次函数与正比例函数时易混淆，需通过辨析练习强化概念理解。
教学目标 1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。
教学重点 理解一次函数的概念，能根据实际情境列出一次函数表达式。
教学难点 从实际问题中抽象出一次函数模型，确定自变量的取值范围。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 思考 (1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系. 问题1：自变量和因变量分别是什么？ 问题2：等量关系是什么？ 问题3：怎么用函数表达式表示？ (2)下图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系. 问题1：自变量和因变量分别是什么？ 问题2：等量关系是什么？ 问题3：怎么用函数表达式表示？学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：新知探究教师活动2： 探究：一次函数 【议一议】函数和有什么共同的特征？ 共同特征：它们的右边都是关于自变量x的一次式. 教师讲授：形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数. 想一想：你能根据一次函数与正比例函数的关系，在图中适当的空白处填上它们的名字。 【做一做】思考(2)中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm，故弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如图所示： 仿照上图，将思考(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来. 教师讲授： 一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量. 教师讲授：一次函数的自变量的取值范围是全体实数 . 注意：在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围. 教师提问：思考(1)和思考(2)中自变量的取值范围是什么？学生活动2： 认真观察，寻找共同特征 认真听讲,了解一次函数与正比例函数的概念 认真思考，举手回答问题 认真观察 学生认真思考，动手画图 认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km，气温下降约6℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面xkm处的气温为y℃. （1）求y随x变化而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为34℃，求飞机离地面的高度. 解:(1)由于高出地面 x km处的气温随离地面的高度而变化，因此y是x的函数，它们之间的数量关系为 甲地高出地面 x km处的气温=地面气温下降的气温， 即 . (2)当=34时，即206=34， 解得=9. 答：此时飞机离地面的高度为9km. 教师讲授： 根据实际问题中的条件列一次函数表达式的步骤： (1)根据题意表示出有关的量并找出等量关系; (2)根据等量关系,写出含有两个变量的等式; (3)将等式变形为用含有自变量的代数式表示的式子.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 一次函数：形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数. 正比例函数：当b=0时，一次函数 y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3.甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 选做题： 4.请写出一个y关于x的一次函数表达式：　 　，满足y随x的增大而增大. 5.如果是关于x的正比例函数，则k的值为　 　． 6.如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大　 　(填“是”或“不是”)“均匀”变化的. 【综合拓展类作业】 7.下列函数中，哪些是一次函数 哪些是正比例函数 系数k和常数b的值各是多少
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若函数是正比例函数，则的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2.在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　). A． B． C． D． 3.若与成正比，则（　　） A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数 C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确 【综合拓展类作业】 4.已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
教学反思 本节课以生活实例导入，有效帮助学生感知一次函数的“均匀变化”特征，多数学生能掌握一次函数的概念并完成基础表达式书写，但在确定实际问题中自变量取值范围时仍有疏漏。后续需增加不同情境的变式练习，强化模型抽象与范围分析能力，同时关注学困生对函数概念本质的理解。
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第3章 一次函数
3.2 一次函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。
01
能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。
02
能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。
03
02
新知导入
思考
(1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶 . 如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
自变量
因变量
距离=速度×时间
02
新知导入
(2)下图是弹簧秤称重示意图 . 某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm 。 挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
自变量
因变量
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
03
新知探究
形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数.
议一议
函数和有什么共同的特征？
共同特征：它们的右边都是关于自变量x的一次式.
03
新知探究
当b=0时，一次函数 y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数.
想一想：你能根据一次函数与正比例函数的关系，在图中适当的空白处填上它们的名字。
一次函数
正比例函数
03
新知探究
思考(2)中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm，故弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如图所示：
做一做：仿照上图，将思考(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来.
03
新知探究
自变量x
因变量y
0
1
+1
0
350
+350
2
+1
700
+350
3
+1
1050
+350
4
+1
1400
+350
一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量.
03
新知探究
注意：在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围.
一次函数的自变量的取值范围是全体实数 .
想一想：思考(1)和思考(2)中自变量的取值范围是什么？
在思考(1)中，自变量的取值范围是x≥0（假设不限制匀速运行时间）；
在思考(2)中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
03
新知探究
科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km，气温下降约6 ℃.
例
解:(1)由于高出地面 x km处的气温随离地面的高度而变化，因此y是x的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面 x km处的气温=地面气温下降的气温，
即 .
某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面 x km处的气温为 y ℃.
(1)求y随x变化而变化的函数表达式.
03
新知探究
科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km，气温下降约6 ℃.
例
解：(2) 当=34时，即206=34，
解得=9.
答：此时飞机离地面的高度为9km.
某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面 x km处的气温为 y ℃.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为34 ℃，求飞机离地面的高度.
03
新知探究
根据实际问题中的条件列一次函数表达式的步骤：
(1)根据题意表示出有关的量并找出等量关系;
(2)根据等量关系,写出含有两个变量的等式;
(3)将等式变形为用含有自变量的代数式表示的式子.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2.若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
B
D
04
课堂练习
3.甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.请写出一个y关于x的一次函数表达式：　 　，满足y随x的增大而增大.
5.如果是关于x的正比例函数，则k的值为　 　．
6.如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大_________(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
0
是
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.下列函数中，哪些是一次函数 哪些是正比例函数 系数k和常数b的值各是多少
解：(1)是一次函数，也是正比例函数，
(2)是一次函数，
(3)不是一次函数.
(4)是一次函数，=2，b=6.
(5)不是一次函数.
(6)是一次函数，也是正比例函数，k=1，b=0
05
课堂小结
一次函数：形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数.
正比例函数：当b=0时，一次函数 y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数.
一次函数
正比例函数
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
B
06
作业布置
2.在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A．
B．
C．
D．
B
06
作业布置
3.若与成正比，则（　　）
A．y是x的正比例函数
B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系
D．以上都不正确
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
06
作业布置
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
07
板书设计
一次函数：
正比例函数：
3.2 一次函数
习题讲解书写部分
Thanks!
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