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(共27张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第2课时 因数与倍数
总复习 1.数与代数
2、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
1、通过复习，使学生进一步巩固因数倍数等概念及其相互间的关系，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。
3.在应用相关知识进行判断和推理的过程中，进步培养归纳概括和演绎推理等思维能力。
掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念进行判断和推理。
能综合运用所学的知识解决实际问题。
激发学生学习数学的积极性，培养学生的数感。
因数
质数、合数
质因数
倍数
2.3.5的倍数
奇数、偶数
自然数
知识梳理
Knowledge comb
最大公因数
最小公倍数
数的概念
在非0自然数范围内，若有a×b=c，则a与b都是c的因数，c是a与b的倍数。
3是因数，12是倍数（ ）
×
因数与倍数是相互存在的，不存在某个数是因数或是倍数。
1.因数与倍数
因为1.2×0.5=0.6，所以1.2和0.5是0.6的因数，0.6是1.2和0.5的倍数。 （ ）
因数与倍数仅限于自然数范围内
×
从小到大写出 一些18 的倍数
写出 18 的所有因数。
18 的因数有：1， 2，3， 6， 9，18。
18， 36，54，72......
一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。
数得清吗？
一个数因数的个数是有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1没有因数，也没有倍数（ ）
×
1的因数是1，它有无数个倍数。
2.质数与合数
除了1和它本身没有别的因数，这样的数叫质数。
除了1和它本身还有有别的因数，这样的数叫合数。
最小的质数是 2
最小的合数是 4
1即不是质数，也不是合数。
3.公因数与公倍数
两个或两个以上数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。
18 的因数有：1， 2，3， 6， 9，18
12 的因数有：1， 2，3， 4， 6，12
1.2.3.6就是18和12的公因数，6是它们的最大公因数
3.公因数与公倍数
两个或两个以上数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。
8 的倍数有：8， 16，24， 32， 40，48，56......
6 的倍数有：6， 12，18， 24， 30，36 ，42，48......
24，48是8和6的公倍数，24是它们的最小公倍数
4.互质数
只有公因数1的两个数，叫着互质数。
5和6 3和7 9和13 1和4 这些都是互质数。
它们有什么特点？
5.奇数与偶数
能被2整除的数叫做偶数
不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是:0
最小的奇数是:1
一个自然数,不是奇数就是偶数。
2,3,5的倍数的特征
个位上的数字若是2的倍数，则这个数就是2的倍数。如：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
个位上的数字是0和5的数是5的倍数。
各个数位上的数字的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
同时是2和5的倍数的数的个位上是（ ）。
0
数的应用
1.分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。
15=3×5
24=2×2×2×3
分解质因数有什么作用呢？
2.求最大分因数和最小公倍数
24和36的最大公因数和最小公倍数是多少？
用分解质因数的方法：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
相同质因数的积就是最大公因数
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是:2×2×2×3×3=72
相同质因数与其余质因数的积就是最小公倍数
用短除法：
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24 36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
24和36的最大公因数是:
24和36的最小公倍数是:
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
2×2×3=12
2×2×3×2×3=72
解决实际问题
1.按要求写一写。
（1）写出18的所有因数。
（2）从小到大写出5个9的倍数。
2.下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
3.20以内的质数和合数各有哪些？
4．（2022.江苏盐城.毕业）长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？
【分析】相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；再用广场的周长÷相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。
78＝2×3×13
60＝2×3×2×5
78和60的最大公因数是：2×3＝6
（78＋60）×2÷6
＝138×2÷6
＝276÷6
＝46（盆）
答：一共可以摆46盆。
5．（2022.江苏宿迁.毕业）一块瓷砖长36厘米，宽24厘米。用这样的瓷砖（不切割）铺一块正方形地，至少需要多少块？
【分析】由题意可知，正方形的边长最小是36厘米与24厘米的最小公倍数；用最小公倍数分别除以长、宽，求出有多少个长和多少个宽，最后求出个数的积即可。
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，即正方形边长最小是72厘米。
72÷36＝2（个）
72÷24＝3（个）
2×3＝6（个）
答：至少需要6块。
6．（2022.江苏常州.竞赛）在252米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂有多少个红灯笼？
6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
252以内18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144、162、180、198、216、234。
答：一共挂有13个红灯笼。
【分析】由于蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么只需要找6和9的公倍数，注意两端要除外，据此即可找出相应的红灯笼数量。
通过本节课的学习，你有了哪些新的收获呢？
1.倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念。
2.掌握2、3、5倍数的特征.
3.学会了求最大公因数和最小公倍数的方法。
1. 掌握因数、倍数等相关数的意义，会用相关知识解决实际问题。
2. 完成《分层作业》

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