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四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·涪城期中）已知是实数，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·涪城期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A．－3 B．3 C．0 D．－4
3．（2025七下·涪城期中）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·涪城期中）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·涪城期中）若，则等于（　　）
A．4 B． C． D．或4
6．（2025七下·涪城期中）若的展开式中不包含项和项，则（　　）
A．-4 B．3 C．4 D．6
7．（2025七下·涪城期中）地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　)
1 2 4 m 9 10
55 n 160 230 335 370
A． B． C． D．
8．（2025七下·涪城期中）下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·涪城期中）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·涪城期中）如图，，其中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·涪城期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
12．（2025七下·涪城期中）已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
13．（2025七下·涪城期中）不等式组的最大整数解是　 　．
14．（2025七下·涪城期中）用科学记数法表示为　 　．
15．（2025七下·涪城期中）若与是同类项，则　 　．
16．（2025七下·涪城期中）计算的结果是　 　．
17．（2025七下·涪城期中）如图，，平分，平分，如果，那么　 　．
18．（2025七下·涪城期中）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·涪城期中）已知，求的平方根．
20．（2025七下·涪城期中）如图，在中，是的平分线，，．
（1）求的各内角的度数；
（2）写出的理由；
（3）若是的平分线，，交于点F，求的度数．
21．（2025七下·涪城期中）如图，，，直线a，b平行吗？为什么？
22．（2025七下·涪城期中）若x满足，求的值．
解：设．
则，，
∴．
解决问题：
（1）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程
（2）如图，长方形，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和．
23．（2025七下·涪城期中）若，当时，；当时，．
（1）求k和b的值；
（2）当时，求x的值．
24．（2025七下·涪城期中）已知，平分，平分．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，且时，试求的值；
（3）如图3，若是射线上一动点（不与重合），平分，并探究出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
解得：，，
，
故选：B．
【分析】
若几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于完全平方式和二次根式都是非负数，则可得x、y的值，再进行有理数的乘法运算即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，
∴方程组和有相同的解，
解方程组可得，
把代入方程组可得，
解得和，
∴a2-b2=（-2）2-12=3，
故答案为：B．
【分析】组成方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，解相同的方程组就是同解方程组，据此联立原方程组中不含字母参数的两个方程组成新方程组，求解得出方程组的解，将该解代入原方程组中含字母参数两个方程得到含未知数a、b的方程组，求解得出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】∵，，
∴．
故选：D．
【分析】
两直线平行线，同旁内角互补．
4．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
∵
∴
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据学具的特点及平角可求出∠3的度数，然后根据二直线平行，同位角相等得出∠2=∠3，从而得出答案.
5．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴或，
∴或，
故选：．
【分析】
由题意知，再直接开平方即可．
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+8）（x2-3x+n）
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n
=x4+(m-3)x3+（8+n-3m）x2+（mn-24）x+8n
∵(x2+mx+8)(x2-3x+n)的乘积中不含x3与x2项，
∴m-3=0，8+n-3m=0，
解得m=3，n=1；
∴mn=31=3
故答案为：3.
，【分析】根据多项式乘以多项式法则将括号展开，合并同类项化简，再根据两多项式的乘积式中不含x3与x2项，故可令这两项的系数为零，从而列方程，即可求出m和n的值，进而求出mn的值.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得，
n=35×2+20=90，
把x=m，y=230代入y=35x+20得，
35m+20=230，
解得m=6，
故选：D．
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征把函数值或者自变量的值代入到函数解析式中即可．
8．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由得到，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由不能得到，故此选项不符合题意；
C、由得到，，可以根据同位角角相等，两直线平行得，故此选项符合题意；
D、由不能得到，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断A选项；由对顶角相等结合同位角相等，两直线平行可判断C选项；B选项中的∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，即使相等，也判断不出任何直线平行；D选项中的∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成得一对同旁内角，只有当 ∠ 1= ∠ 2=90°时，才能判断两直线平行.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
10．【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
如图，先根据两直线平行同位角相等求出的同位角大小，再根据邻补角互补求解即可.
11．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵表示排号，
∴排号可以表示为，
故选：．
【分析】
由有序数对的定义可得其位置为．
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴A点坐标为，
故选：D．
【分析】
直接利用第二象限点的坐标特点结合点的坐标的概念即可写出答案．
13．【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的最大整数解是0，
故答案为：0.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的最大整数截即可.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将数据用科学记数法表示为.
故答案为： ．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
15．【答案】-1
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：与是同类项，
由同类项的定义可得，
解得，
故答案为：-1．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此建立出关于字母x的方程，求解即可得出x的值.
16．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可.
17．【答案】155
【知识点】邻补角；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和互补，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵和互补，
∴．
故答案为：155．
【分析】由邻补角求出∠AOQ=50°，由二直线平行，内错角相等得∠PQD=∠AOQ=50°，由角平分线的定义得出∠NQD=25°，最后再根据邻补角可求出∠CQN的度数.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且只有5个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】将a作为参数，根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后根据不等式组有且只有5个整数解，逆推建立出关于字母a的不等式组，求解即可得出字母a的取值范围.
19．【答案】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为，则这两个非负数都为可求出a、b的值，将a与b的值代入a-2b根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算出结果，最后根据平方根定义求解即可.
20．【答案】（1）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵是的外角，且，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的双内角平分线模型
【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可；
（2）由三角形外角的性质可得即可；
（3）由三角形双内角平分线模型可得即可．
21．【答案】解：直线a与b平行，理由如下：
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；猜想与证明；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=60°，然后根据同旁内角互补，两直线平行得出结论.
22．【答案】（1）解：设．
则，即为，
，
∵，
∴，
∴即的值为15；
（2）解：∵，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴阴影部分的面积，
设，
则，
∴阴影部分的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【分析】（1）设2023-2x=a，2x-2013=b，则a2+b2=70，然后根据整式加法法则求出a+b=10，然后根据完全平方公式的恒等变形可得，从而整体代入计算即可；
（2）由线段和差得出CE=18-x，CF=30-x，根据矩形面积公式可得(18-x)(30-x)=200，根据正方形面积公式可阴影部分的面积为(18-x)2+(30-x)2，设18-x=m，30-x=n，则mn=200，m-n=-12，利用完全平方公式的变形可得m2+n2=(m-n)2-2mn，从而整体代入计算可得答案.
（1）设．
则即为，
，
∵，
∴，
∴即的值为15；
（2）由，，可得，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴阴影部分的面积，
设，
则，
∴阴影部分的面积
．
23．【答案】（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将两组x，y的值分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式为y=2x-3，再将y=4043代入计算出x的值即可.
（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
24．【答案】（1）证明：如图，过点作，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）可知，，由，设，则，
过作平行于，如图，则有，
∴
过作平行于，则有，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图所示，．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，由二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义求出∠3+∠4=，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠3，∠2=∠4，从而根据角的构成及等量代换即可求出∠BED=90°；
（2）设，则，过点F作、过点E作，利用（1）的结论及角平分线定义得及，根据角的构成得出 ，最后计算的值即可；
（3）∠BHD=2∠EBI，理由如下：由二直线平行内错角相等得∠ABH=∠BHD，由角平分线定义得∠ABE=∠EBD，∠HBI=∠IBD，从而根据角的构成及等量代换可推出∠BHA=2∠EBI，从而可得结论.
（1）证明：如图，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）可知，，
由，设，则，
过作平行于，如图，则有，
∴
过作平行于，则有，
∴，
∴
∴；
（3）解：当点在点的左侧时，如图所示，．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
1 / 1四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·涪城期中）已知是实数，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
解得：，，
，
故选：B．
【分析】
若几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于完全平方式和二次根式都是非负数，则可得x、y的值，再进行有理数的乘法运算即可．
2．（2025七下·涪城期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A．－3 B．3 C．0 D．－4
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，
∴方程组和有相同的解，
解方程组可得，
把代入方程组可得，
解得和，
∴a2-b2=（-2）2-12=3，
故答案为：B．
【分析】组成方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，解相同的方程组就是同解方程组，据此联立原方程组中不含字母参数的两个方程组成新方程组，求解得出方程组的解，将该解代入原方程组中含字母参数两个方程得到含未知数a、b的方程组，求解得出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
3．（2025七下·涪城期中）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】∵，，
∴．
故选：D．
【分析】
两直线平行线，同旁内角互补．
4．（2025七下·涪城期中）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
∵
∴
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据学具的特点及平角可求出∠3的度数，然后根据二直线平行，同位角相等得出∠2=∠3，从而得出答案.
5．（2025七下·涪城期中）若，则等于（　　）
A．4 B． C． D．或4
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴或，
∴或，
故选：．
【分析】
由题意知，再直接开平方即可．
6．（2025七下·涪城期中）若的展开式中不包含项和项，则（　　）
A．-4 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+8）（x2-3x+n）
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n
=x4+(m-3)x3+（8+n-3m）x2+（mn-24）x+8n
∵(x2+mx+8)(x2-3x+n)的乘积中不含x3与x2项，
∴m-3=0，8+n-3m=0，
解得m=3，n=1；
∴mn=31=3
故答案为：3.
，【分析】根据多项式乘以多项式法则将括号展开，合并同类项化简，再根据两多项式的乘积式中不含x3与x2项，故可令这两项的系数为零，从而列方程，即可求出m和n的值，进而求出mn的值.
7．（2025七下·涪城期中）地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　)
1 2 4 m 9 10
55 n 160 230 335 370
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得，
n=35×2+20=90，
把x=m，y=230代入y=35x+20得，
35m+20=230，
解得m=6，
故选：D．
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征把函数值或者自变量的值代入到函数解析式中即可．
8．（2025七下·涪城期中）下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由得到，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由不能得到，故此选项不符合题意；
C、由得到，，可以根据同位角角相等，两直线平行得，故此选项符合题意；
D、由不能得到，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断A选项；由对顶角相等结合同位角相等，两直线平行可判断C选项；B选项中的∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，即使相等，也判断不出任何直线平行；D选项中的∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成得一对同旁内角，只有当 ∠ 1= ∠ 2=90°时，才能判断两直线平行.
9．（2025七下·涪城期中）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
10．（2025七下·涪城期中）如图，，其中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
如图，先根据两直线平行同位角相等求出的同位角大小，再根据邻补角互补求解即可.
11．（2025七下·涪城期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵表示排号，
∴排号可以表示为，
故选：．
【分析】
由有序数对的定义可得其位置为．
12．（2025七下·涪城期中）已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴A点坐标为，
故选：D．
【分析】
直接利用第二象限点的坐标特点结合点的坐标的概念即可写出答案．
二、填空题（共18分）
13．（2025七下·涪城期中）不等式组的最大整数解是　 　．
【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的最大整数解是0，
故答案为：0.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的最大整数截即可.
14．（2025七下·涪城期中）用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将数据用科学记数法表示为.
故答案为： ．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
15．（2025七下·涪城期中）若与是同类项，则　 　．
【答案】-1
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：与是同类项，
由同类项的定义可得，
解得，
故答案为：-1．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此建立出关于字母x的方程，求解即可得出x的值.
16．（2025七下·涪城期中）计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可.
17．（2025七下·涪城期中）如图，，平分，平分，如果，那么　 　．
【答案】155
【知识点】邻补角；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和互补，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵和互补，
∴．
故答案为：155．
【分析】由邻补角求出∠AOQ=50°，由二直线平行，内错角相等得∠PQD=∠AOQ=50°，由角平分线的定义得出∠NQD=25°，最后再根据邻补角可求出∠CQN的度数.
18．（2025七下·涪城期中）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且只有5个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】将a作为参数，根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后根据不等式组有且只有5个整数解，逆推建立出关于字母a的不等式组，求解即可得出字母a的取值范围.
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·涪城期中）已知，求的平方根．
【答案】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为，则这两个非负数都为可求出a、b的值，将a与b的值代入a-2b根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算出结果，最后根据平方根定义求解即可.
20．（2025七下·涪城期中）如图，在中，是的平分线，，．
（1）求的各内角的度数；
（2）写出的理由；
（3）若是的平分线，，交于点F，求的度数．
【答案】（1）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵是的外角，且，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的双内角平分线模型
【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可；
（2）由三角形外角的性质可得即可；
（3）由三角形双内角平分线模型可得即可．
21．（2025七下·涪城期中）如图，，，直线a，b平行吗？为什么？
【答案】解：直线a与b平行，理由如下：
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；猜想与证明；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=60°，然后根据同旁内角互补，两直线平行得出结论.
22．（2025七下·涪城期中）若x满足，求的值．
解：设．
则，，
∴．
解决问题：
（1）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程
（2）如图，长方形，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）解：设．
则，即为，
，
∵，
∴，
∴即的值为15；
（2）解：∵，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴阴影部分的面积，
设，
则，
∴阴影部分的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【分析】（1）设2023-2x=a，2x-2013=b，则a2+b2=70，然后根据整式加法法则求出a+b=10，然后根据完全平方公式的恒等变形可得，从而整体代入计算即可；
（2）由线段和差得出CE=18-x，CF=30-x，根据矩形面积公式可得(18-x)(30-x)=200，根据正方形面积公式可阴影部分的面积为(18-x)2+(30-x)2，设18-x=m，30-x=n，则mn=200，m-n=-12，利用完全平方公式的变形可得m2+n2=(m-n)2-2mn，从而整体代入计算可得答案.
（1）设．
则即为，
，
∵，
∴，
∴即的值为15；
（2）由，，可得，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴阴影部分的面积，
设，
则，
∴阴影部分的面积
．
23．（2025七下·涪城期中）若，当时，；当时，．
（1）求k和b的值；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将两组x，y的值分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式为y=2x-3，再将y=4043代入计算出x的值即可.
（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
24．（2025七下·涪城期中）已知，平分，平分．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，且时，试求的值；
（3）如图3，若是射线上一动点（不与重合），平分，并探究出与的数量关系．
【答案】（1）证明：如图，过点作，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）可知，，由，设，则，
过作平行于，如图，则有，
∴
过作平行于，则有，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图所示，．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，由二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义求出∠3+∠4=，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠3，∠2=∠4，从而根据角的构成及等量代换即可求出∠BED=90°；
（2）设，则，过点F作、过点E作，利用（1）的结论及角平分线定义得及，根据角的构成得出 ，最后计算的值即可；
（3）∠BHD=2∠EBI，理由如下：由二直线平行内错角相等得∠ABH=∠BHD，由角平分线定义得∠ABE=∠EBD，∠HBI=∠IBD，从而根据角的构成及等量代换可推出∠BHA=2∠EBI，从而可得结论.
（1）证明：如图，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）可知，，
由，设，则，
过作平行于，如图，则有，
∴
过作平行于，则有，
∴，
∴
∴；
（3）解：当点在点的左侧时，如图所示，．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
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