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期中提优测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·安徽安庆20校联考期中)下列各数中：无理数有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.(2025·江西宜春期末)若一个正数x的两个平方根是2-3a和1+2a,则x的值为( ).
A. 3 B. 7 C. - 7 D. 49
3.(2025·安徽池州期中)如图所示，数轴上表示2,的对应点分别为C，B，C是AB 的中点，则点 A 表示的数是( ).
A. B. C. D.
4.(2025·河北承德兴隆期中)使用两个含 30°角且相同的直角三角板画平行线，下面给出如图两个方案：
对于方案一、二，说法正确的是( ).
A.方案一可以，方案二不可以 B.方案一不可以，方案二可以
C.方案一，方案二都可以 D.方案一，方案二都不可以
5.(2025·江西南昌期末)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD 的度数是( ).
A. 120° B. 30° C. 60° D. 150°
6.(2025·重庆江津区期末)点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点 M的坐标为( ).
A. (-5,3) B. (5,-3) C. (-3,5) D. (3,-5)
7.(2025·河北唐山路南区期中)如图,已知AB∥CD,CG交AB 于点G,且∠C=α,GE 平分∠BGC，H 是CD上的一个定点，P 是GE 所在直线上的一个动点，则点 P 在运动过程中，∠GPH 与∠PHC 的关系不可能是( ).
A. B.
C. D.
8.(2025·湖北襄阳老河口期中)在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为P'(-1,3),贝则点 P 的坐标为( ).
A. (6,1) B. (0,-3) C.(-3,0) D.(1,6)
9.(2025·福建南平建瓯期中)如图，在平面直角坐标系中，动点 P(0，3)在由边长为1的小正方形组成的( 4 的长方形网格中，按照图中所示方向一直作直线运动：点P 第一次运动到点. )位置后，依次反弹到点A ,A ,A ,…,若 反弹后的运动路径与前一次的运动路径的夹角为 即 则A 的坐标为( ).
A.(3,0) B.(8,3) C.(1,4) D. (7,4)
10.(2025·河南洛阳期末)如图,直线AB,CD 被直线EF 所截,交点分别是E,F. 已知. 与∠DFE 的平分线相交于点P ,∠BEP 与∠DFP 的平分线相交于点 P ,∠BEP 与 的平分线相交于点 P ，…，按此规律依次进行，则∠Pn的度数是( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. (2025·河南商丘永城期中)杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响.如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系(每小格边长为一个单位长度)，那么在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 .
12.(2025·北京房山区期中)若一个数的平方根为2a+5和-a-10,则a 的值为 ,这个数为 .
13.(2025·福建福州仓山区期中)大于 且小于 的所有整数和为 .
14.(2025·蚌埠一模)著名的欧拉公式 将自然常数e(又叫作欧拉数)与虚数单位i、圆周率π、自然数1和0这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中( ，试比较大小： e(填“>”“=”或“<”).
15.(2025·福建南平建瓯期中)如图，在数轴上画边长为1的正方形，以点O 为圆心，正方形的对角线OA 的长为半径画弧，与数轴的正半轴相交于点 P，与负半轴相交于点 Q，则线段PQ 的长为 .
16.(2025·山东临沂临沭期中)在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，我们把点P'(-y+1,x+1))叫作点P 的伴随点，已知点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为 这样依次得到点A ,A ,A ,…,An,若点A 的坐标为(2,4),则点A 的坐标为 .
17.(2025·重庆江津区期末)太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识.如图，一束光沿AB 方向射入水平液面EF，在点 B 处发生折射，折射光沿 BC 方向射出，点 D为AB 延长线上一点，若 则BC与水平底面形成的 的度数为 .
18.(2025·山东德州期中)如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 第二次运动到点 第三次运动到点 第四次运动到点 第五次运动到点 ，第六次运动到点 按这样的运动规律，点 的坐标是 .
三、解答题(本大题共8 小题，共66分)
19.(6分)(2025·江西宜春期末)已知3a-2的算术平方根是2,b是 的整数部分.
(1)求a,b的值;
(2)求-2a+b的立方根.
20.(6分)(1)计算:
(2)求 中x的值.
21.(8分)(2025·福建福州闽侯期中)阅读下列材料：
可以通过下列步骤估计 的大小：
第一步：因为 所以
第二步：通过取2和3的平均数确定所在的范围：取2和3的平均数为 因为 5<6.25,所以
(1)请仿照第一步，通过运算，确定 介于哪两个相邻的整数之间
(2)在 的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，试确定m，n的值，使 且
22.(8分)(2025·广东广州越秀区期末)如图,已知 F,E分别为AB,CD上的点, 的平分线交AB 于点G, ,垂足为 H, 的平分线交CD 于点 P.
(1)求证:
(2)设 求 的度数.
23.(8分)(2024·天津和平区期中)如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形
(1)画出经过两次平移后的图形，并写出 的坐标；
(2)已知三角形 ABC 内部一点P 的坐标为(a，b)，若点 P 随三角形ABC一起平移，平移后点 P 的对应点 的坐标为(-2,-2),请求出a，b的值；
(3)求三角形ABC 的面积.
24.(8分)(2025·山东潍坊安丘期末)(1)[问题解决]如图(1),已知 求 的度数.
(2)[问题迁移]如图(2),若 点 P 在 AB 的上方,则 之间有何数量关系 并说明理由.
(3)[联想拓展]如图(3),在(2)的条件下,已知 的平分线和 的平分线交于点G，求 的度数(结果用含α的式子表示).
25.(10分)(2025·河南洛阳期末)如图,直线 直角三角尺 CDE 的顶点C，D 分别在直线MN，AB上(点 M,A 分别在点C,D 的左侧), MA 与 ED 始终保持平行.设
(1)如图(1),若 则α的度数为 .
(2)如图(2), 的平分线交AB 于点 F.
①若 判断CF 与MA 的位置关系，并说明理由；
②直接写出 与α之间的数量关系.
26.(12分)(2025·福建南平建阳区期中改编)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足 过点C作 轴于点B.
(1)请写出点A 的坐标( , ),点 B 的坐标( , );
(2)如图(2),过点 B作 交y轴于点D,且AE,DE分别平分 与 求 的度数；
(3)如图(1)，在 y轴上是否存在点 P 使得 和 的面积相等 若存在，直接写出点 P 的坐标.
1. B [解析] 3.14159,37中,无理数有7π, ,共2个.故选 B.
2. D[解析]因为一个正数x的两个平方根分别是2-3a和1+2a,所以2-3a+1+2a=0,解得a=3,则1+2a=1+6=7,所以. 故选 D.
3. C [解析]∵数轴上表示 2, 的对应点分别为 C，B；C是AB 的中点,.
∴点A表示的数为 故选 C.
4. A[解析]方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出a∥b，方案二不可以得出两直线平行.故选 A.
5. C [解析]∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60°. 故选 C.
6. C [解析]∵点M位于第二象限,
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数.
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点 M 的坐标为(-3,5). 故选C.
7. D [解析]∵AB∥CD,∴∠BGC=∠C=α.
∵GE 平分 如图(1)所示,过点 P 作PM∥AB,
∵AB∥CD,∴MP∥CD,
∴∠MPH=∠PHC=∠GPH-∠GPM=∠GPH- α,
故 A选项不符合题意；如图(2)所示,过点 P 作PN∥AB,
∵PN∥AB,∴∠FPN=∠FGA= a
∵AB∥CD,∴PN∥DC,∴∠NPH=∠PHC.
∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°,
故 C选项不符合题意，D选项符合题意；
如图(3)所示,过点 P 作PK∥AB,
∵AB∥CD,∴PK∥DC,∴∠CHP=∠HPK,
∴∠GPH+∠HPK=∠GPK= a
故B选项不符合题意.故选 D.
8. D[解析]∵将点 P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为 P'(-1，3)，∴-1+2=1,3+3=6,∴点 P 的坐标为(1,6).故选 D.
9. B [解析]第1次运动到点 A (3,0),第2次运动到点A (7,4),第3次运动到点A (8,3),第4次运动到点 A (5,0),第5次运动到点A (1,4),第6次运动到点A (0,3),第7次运动到点A:(3,0),…,
∴每6次为一个循环,2025÷6=337……3,
∴A 的坐标与A (8,3)相同.故选 B.
10. D [解析]∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.
∵∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点 P ,
如图,过点 P 作P M∥AB,过点 P 作P N∥AB,
∴AB∥P M∥CD,AB∥P N∥CD,
∵∠BEP 与∠DFP 的平分线相交于点 P ,AB∥P N∥CD,
同理 ∴依此类推 故选 D.
11.“西”和“雪”[解析]根据图象可得，在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2 个单位长度的字为“西”和“雪”.
12.5 225 [解析]∵一个数的平方根是2a+5和-a-10,∴2a+5-a-10=0,解得a=5,
把a=5代入 故这个数为225.
13.9 [解析]·
∴大于 且小于. 的所有整数为2，3，4，
∴所有整数的和是2+3+4=9.
14.<
15.2 [解析]
16.(3,-1) [解析]∵点A 的坐标为(2,4),∴点A 的坐标为(-4+1,2+1),即(-3,3),
点A 的坐标为(-3+1,-3+1),即(-2,-2),
点A 的坐标为(2+1,-2+1),即(3,-1),
点A 的坐标为(1+1,3+1),即(2,4),
由此可知，每4个点为一个循环.
∵2024=4×506,
∴点A 的坐标与点A 的坐标相同,即为(3,一1)。
17.75°[解析]根据题意,A,B,D 三点共线,EF 平行于水平底面.∵∠1=51°,∠2=24°,
18.(2025,0)[解析]由题图可知,点 Pn的横坐标为n,且纵坐标按1,0,-1,-2,0,2,0循环出现.
又2025÷7=289……2,
所以点 P 的横坐标为2025,纵坐标为0。
即点 P 的坐标为(2025,0).
19.(1)由题意,得 ,得3a-2=4,解得a=2.
的整数部分为3.故b=3.
(2)-2a+b=-2×2+3=-1,=-1,即-2a+b的立方根是-1.
20.(1)原式
∴x-1=±3,∴x=4或x=-2.
∴ 介于8和9之间.
取2和2.5的平均数为
∴取2和2.25的平均数为 又
22.(1)∵AB∥CD,∴∠FGE=∠CEG.
∵∠CEF 的平分线交AB 于点G,
∴∠FEG=∠CEG,∴∠FGE=∠FEG.
(2)∵∠CEF 的平分线交AB 于点G,∠CEG=α,∴∠FEG=∠CEG=α.
由(1)得∠FGE=∠FEG=α,∴∠AGE=180°-α.
∵GH⊥EF,∴∠EGH=90°-∠FEG=90°-α,
∴∠AGH=∠AGE+∠EGH=180°-α+90°-α=270°-2α.
∵GP 平分∠AGH,∴
∴∠PGE=∠PGH-∠EGH=135°-α-(90°-α)=45°.
23.(1)如图,△A B C 即为所求.
平移后的坐标A,(-4,-3),B (2,-2),C (-1,1).
(2)由题意知,平移后点 P 的对应点为P (a-3,b-4).∵P (-2,-2),
∴a-3=-2,b-4=-2,解得a=1,b=2.
24.(1)如图(1),过点 P 作PQ∥AB,
∵PQ∥AB,∴∠EPQ=∠BEP=36°.
∵AB∥CD,∴CD∥PQ,
∴∠PFC+∠QPF=180°.又∠CFP=152°,
∴∠QPF=180°-152°=28°,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=36°+28°=64°.
(2)∠PFC=∠PEA+∠EPF,理由如下:如图(2),过P 点作PN∥AB.
∵PN∥AB,AB∥CD,∴PN∥CD,
∴∠PEA=∠NPE.
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF,
∴∠FPN=∠PEA+∠EPF.
∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,
∴∠PFC=∠PEA+∠EPF.
(3)如图(3),过点G作GH∥AB.
∵GH∥AB,AB∥CD,∴AB∥CD∥GH,
∴∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG.
又∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G， 由(2)得∠CFP=∠P+∠AEP,
25.(1)70°[解析]∵MN∥AB,∠MCD=100°,
∴∠CDB=∠MCD=100°.
∵∠CDE=30°,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=70°.
∵MA∥ED,∴α=∠MAB=∠BDE=70°.
(2)①CF∥AM,理由如下:
∵CF 平分∠MCD,∠MCD=60°,
∴∠CFB=∠MCF=30°,∠CDB=∠MCD=60°,
∴∠BDE=∠CDB-∠CDE=30°,∴∠CFB=∠BDE,
∴CF∥DE.∵DE∥AM,∴CF∥AM.
理由如下：
∵DE∥AM,∴∠BDE=∠MAB=α,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=α+30°.
∵MN∥AB,∴∠MCD=∠CDB=α+30°.
∵CF平分∠MCD,
∵MN∥AB,∴∠CFD=∠MCF= α+15°.
26.(1)A(-2,0) B(2,0) [解析]∵|a+2|+ -2=0,
∴a+2=0,b-2=0,
∴a=-2,b=2,∴A(-2,0),B(2,0).
(2)如图(1),过点 E 作EF∥AC.
∵CB⊥x轴,
∴CB∥y轴,∠CBA=90°,
∴∠ODB=∠1.又 BD∥CA,
∴∠CAB=∠2,
∴∠CAB+∠ODB=∠2+∠1=180°-∠CBA=90°.
∵BD∥CA,∴BD∥AC∥EF,
∴∠CAE=∠AEF,∠BDE=∠DEF.
∵AE,DE 分别平分∠CAB,∠ODB,
∠ODB)=45°.
(3)①当点 P 在 y 轴正半轴上时,如图(2),过点 P 作MP∥x轴交BC的延长线于点M,过点A 作AN∥y轴交MP 的延长线于点 N.
由题意,可知A(-2,0),B(2,0),C(2,2),
设点 P(0,t),则 AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=PN=2,∴S△ABC= AB·BC=4.
解得t=3,即点 P 的坐标为(0,3).
②当点 P 在 y轴负半轴上时，如图(3)，过点 P 作 PM∥x轴交CB的延长线于点 M，过点A 作AN⊥MP 交 MP 的延长线于点 N.
设点 P(0,a),则AN=-a,CM=-a+2,PM=PN=2.
注意点 P 在y轴负半轴上，故a<0
a)=4,解得a=-1,∴点 P 的坐标为(0,-1).
综上所述,点 P 的坐标为(0,-1)或(0,3).

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