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第十章 二元一次方程组 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·张家界慈利一模)下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).
A. B. C. D.
2.(2025·河北承德兴隆期中)用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ).
A. ①+② B. ①-② C. ①+②×5 D. ①×5-②
3.(2025·北京通州区期中)已知方程2x+y=0，下列选项中是此方程的解的是( ).
A. B. C. D.
4.(2025·福建南平建阳区期中)已知 是关于x，y的二元一次方程 ax-3y=3的解，则a 的值为( ).
A. B. 6 C. D.3
5.(2025·山西临汾曲沃期中改编)若方程组 的解满足x+y=3,则k 的值为( ).
A. 3 B. 5 C. 4 D. - 1
6.(2025·北京通州区期中)小明用表格求代数式2x-5和代数式-x+1的值，观察表格里面的数据.其中既是方程y=2x-5的解,也是方程y=-x+1的解的是( ).
x … -1 0 1 2 3
2x-5 … -7 -5 -3 -1 1
-x+1 2 1 0 -1 -2
A. B. C. D.
7.(2025·浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A 和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表：
类别 材料
彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品A 5 3
手工艺品 B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问：他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( ).
A. B. C. D.
8.(2025·山东潍坊高密期中)用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是x cm和y cm，下列方程组错误的是( ).
A. B.
C. D.
9.(2025·辽宁丹东凤城期末)若关于x，y的方程组 的解为 其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值为( ).
A.
10.(2025·北京通州区期中)已知关于x，y的二元一次方程组 给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时， ③当y=0时, ④不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变；⑤当a=-1时， 其中正确的结论有( ).
A. ①②③④ B. ②③④⑤
C. ①③⑤ D. ②④⑤
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京房山区期中)二元一次方程组 的解是 .
12.(2025·北京通州区期中)写出一个解为 的二元一次方程组 .
13.(2025·四川泸州期末)小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有 种不同的购买方法.
14.(2025·山东济宁任城区期中)已知 是方程 的解,则(a+b)(a-b)的值为 .
15.(2025·河北承德兴隆期中)已知 是方程 ax+ by=3的解,则代数式2a+4b-1的值为 .
16.(2025·江苏泰州姜堰区期末)表1的每对x，y的值都是二元一次方程 ax+ by=2的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程 mx+ny=3的解，则方程组 的解为 .
17.(2025·山东潍坊诸城期中)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场，平y场，负z场，则列三元一次方程组为 .
18.(2025·安徽淮南田家庵区期中)对a，b定义运算“*”如下： 已知3*m=36,则实数m等于 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·河南郑州金水区期中)解方程组：
20.(6分)关于x,y的方程组 的解满足2x+y=1,求m的值.
21.(8分)(2025·福建泉州期中)下面是两名同学解方程组 时的不完整的解题过程：
甲同学:由①,得2y=-12,∴y=-6. 将③代入②，得·
(1)甲、乙两名同学的解题过程正确吗 若不正确，请找出错误的地方.
(2)请你改正并完善两名同学的解题过程.
22.(8分)(2025·江西南昌期末)一种药品有大小盒两种包装，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶
23.(8分)为保障广大师生生命健康安全，某中学从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元；如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液,共花费1860元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元
(2)若商场有两种促销方案，方案一：所有购买商品均打9折；方案二：购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱 节约多少钱
24.(8分)(2025·山东济宁任城区期中)某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米.
(2)若绿化1平方米需要200元，则把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米
25.(10分)(2024·浙江湖州吴兴区期中)如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B 地的距离是到A 地距离的2倍，现该食品厂从A 地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到 B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨).
(1)该食品厂到A 地，B地的距离分别是多少千米
(2)该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，卖出的食品每吨售价是多少元 (利润=总售价-总成本-总运费)
26.(12分)(2024·山东济宁期末)善于思考的乐乐同学在解方程组 时，采用了一种“整体换元”的解法.把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为 解得 即 解得
(1)[学以致用]模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
(2)[拓展提升]已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m，n的方程组 的解是 .
1. D[解析]A.第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B.含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C.第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D.是二元一次方程组，故本选项符合题意.故选 D.
2. A [解析]若消去y,则①+②,得6x=-16;若消去x,则①-②×5,得-12y=98.故选 A.
3. B [解析]A.把 代入方程,得2x+y=2+2=4≠0，∴该选项不合题意；B.把 代入方程，得 2x+y=4-4=0,∴该选项符合题意;C.把 代入方程,得2x+y=-4+2=-2≠0,∴该选项不合题意;
D.把 代入方程,得2x+y=-2-2=-4≠0,
∴该选项不合题意.故选 B.
4. B [解析]∵ 是关于x，y的二元一次方程 ax-3y=3的解,∴2a-3×3=3,解得a=6,故选 B.
5. C [解析] 由①+②,得 5x+5y=4k-1,即 故选 C.
一题多解 ①×6+②,得 15x=
由①，得
6. B [解析]观察表格中的数据，可得当x=2时，2x-5=-1,-x+1=-1,
∴既是方程y=2x-5的解，也是方程y=-x+1的解的是 故选 B.
7. C[解析]每个手工艺品A 用5张彩色纸，每个手工艺品B用2张彩色纸，总用量为17张.因此可列方程为5x+2y=17；每个手工艺品 A 用3捆细木条，每个手工艺品B用1捆细木条，总用量为10捆细木条.因此可列方程为3x+y=10,故方程组为 故选 C.
归纳总结 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
8. D[解析]由题图可知，大长方形的长等于2倍的小长方形的长，等于小长方形的长加上3倍的小长方形的宽，小长方形的长等于3倍的小长方形的宽，即2x=x+3y=120,x=3y,故可列方程组
不能得到 故选 D.
9. A [解析]把x=1代入2x+3y=8,得2+3y=8,解得y=2,把x=1,y=2代入x+ my=0,得1+2m=0,解得 故选 A.
10. D [解析]①当a=1时,方程x+y=1-a可化为x+y=0,∴方程组 的解不是方程x+y=2的解,故①错误;②当x=y时,方程x-y=3a+5可化为 故②正确；③当y=0时，方程组可化为 ∴1-a=3a+5,解得a=-1,故③错误；④解方程组 得 ∴2x+y=2(a+3)+(-2a-2)=4,∴不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变，故④正确；⑤当a=-1时. 解得 故⑤正确.
综上，正确的结论有②④⑤.故选 D.
11. [解析] 由①+②,得3x=6,解得x=2,把x=2代入①,得y=3,所以方程组的解为
(答案不唯一)
13. 3 [解析]设购买三种学习用品的数量分别为x，y，z。
由题意，得
由①②,得y=16-2x,x=x-4,
解得4∵z为整数,∴z=5,6,7,
∴小明妈妈有三种不同的购买方法.
14. 45 [解析]把 代入方程组 中，①-②,得a-b=9,①+②,得a+b=5,则(a+b)(a-b)=5×9=45.
15. 5 [解析]∵ 是方程 ax+ by=3的解,
∴a+2b=3,
∴2a+4b-1=2(a+2b)-1=2×3-1=6-1=5.
16. [解析]找两个方程的共同解，可得方程组 的解为
18. 2[解析]当3≥m时, 解得m=4，不符合题意，舍去；
当3归纳总结先利用新定义的运算法则，将3*m转化为我们熟悉的实数的运算，根据已知条件需分两种情况进行讨论，即可求得答案.
19. (1)
由①,得y=4-2x,③
把③代入②,可得3x+2(4-2x)=10,解得x=-2,把x=-2代入y=4-2x,可得y=8,
∴原方程组的解为
①+②,可得5x=10,解得x=2.
将x=2代入①,可得y=4,
∴原方程组的解为
20.
由①+②,得2x+y=2m+3.
∵2x+y=1,∴2m+3=1,解得m=-1.
21.(1)甲同学的解题过程有错误.
①-②时未给②中等号前面的式子添括号致错；
乙同学的解题过程也有错误，将③代入②时未给③中等号右边的式子添括号致错.
(2)甲同学:①-②,得3y-(-y)=-12,
解得y=-3.
将y=-3代入①,得-5x+3×(-3)=-4,
解得x=-1,
∴原方程组的解为
乙同学:由①,得5x=3y+4,③
将③代入②,得-(3y+4)-y=8,
解得y=-3.
将y=-3代入①,得-5x+3×(-3)=-4,
解得x=-1,
∴原方程组的解为
22.设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得 解得 故大盒每盒装20瓶，小盒每盒装 12瓶.
23.(1)设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元,b元,
由题意，得 解得
故每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是15元,8元.
(2)方案一的花费为(15×100+8×60)×0.9=1782(元),方案二的花费为15×100+8×(60-100÷5×2)=1660(元),1782>1660,1782-1660=122(元).
故学校选用方案二更节约钱，节约122元.
24.(1)由题意可设拆旧校舍x平方米，建新校舍y平方米，则 解得 故原计划拆、建面积各是4500平方米.
(2)计划资金=4500×80+4500×800=3960000(元),实用资金=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000(元),
∴节余资金为3960000-3636000=324000(元),
∴可绿化面积 (平方米).
故可绿化面积为1620平方米.
25.(1)设这家食品厂到 A 地的距离是x km，到 B 地的距离是y km.
根据题意，得 解得
故这家食品厂到A 地的距离是50km，到 B 地的距离是100km.
(2)设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据题意，得 解得
故该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.
(3)设卖出的食品每吨售价为a元，
根据题意,得 200a-5 000×220-15 600-20 600=863 800,解得a=10000.
故卖出的食品每吨售价是10 000元.
26.[学以致用](1)对于
令
则原方程组可化为 解得
即 解得
[拓展提升](2) [解析]∵方程组 的解是 解得

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