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10.3~ 10.4阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·河北承德兴隆期中)如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x-y的值一定为2.下列说法正确的是( ).
A. Ⅰ,Ⅱ都对 B. Ⅰ对,Ⅱ不对 C. Ⅰ不对,Ⅱ对 D. Ⅰ,Ⅱ都不对
2.(2025·福建福州仓山区期中)小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费198元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，设购买笔记本x本，购买中性笔y支，x，y均为正整数，则满足条件的购买方案有( ).
A. 10种 B. 11种 C. 12种 D. 13种
3.(2025·山东中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少 设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( ).
A. B. C. D.
4.(2024·山东淄博淄川区期中)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( ).
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5.(2025·自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长40cm.则小地砖短边长( ).
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
6.(2024·江西南昌期中)已知x,y,z满足 则2x+y-z的值为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·吉林七中一模)明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇 ”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶 ”设有好酒x瓶，薄酒 y瓶.可列方程组为 .
8.(2025·北京通州区期中)8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图(1).还可以拼成如图(2)的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为1mm的正方形，那么每个小长方形的面积是 mm .
9.(2025·吉林长春期中)某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组为 .
10.(2025·江西南昌期末)把一根长7m钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格都至少有一根).在不造成浪费的情况下，可以截成1m的钢管 根.
11.传统文化“洛书”(2025·河北承德兴隆期中)把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图(1))，是世界上最早的“幻方”.图(2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x”的值为 .
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(10分)(2025·河北承德兴隆期中)解方程组:
13.(10分)(2025·广西中考)自2025年5月9日起至2025年12月31日,周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元，b元和c元.求此行程的高速费实付多少元
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K 市原路返回到A 市，高速费实付95.95元.求此行程中A 市与K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
14.(10分)(2025·河北承德兴隆期中)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.
(1)小东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 请写出小东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 ；并写出该方程组中△处的数应是 ，□处的数应是 .
(2)小彬同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天.
15.(12分)(2025·北京房山区期中)某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元
(2)学校计划采购一批篮球和足球(两种球都要买)，恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案
16.(14分)(2025·江西中考)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器(如图)进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率 如下表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30%
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米
1. C [解析]当m=3时,n=3-8=-5,
解得 故结论Ⅰ错误；
由题意,得x-2y-(2y-3x)=8,
∴4x-4y=8,∴x-y=2,故结论Ⅱ正确. 故选 C.
2. D[解析]设购买笔记本x本，购买中性笔y 支，根据题意，得5x+3y=198,即 ∵x,y都是正整数，∴当x=3时,y=61;当x=6时,y=56;
当x=9时,y=51;当x=12时,y=46;
当x=15时,y=41;当x=18时,y=36;
当x=21时,y=31;当x=24时,y=26;
当x=27时,y=21;当x=30时,y=16;
当x=33时,y=11;当x=36时,y=6;
当x=39时,y=1,∴有13种购买方案. 故选 D.
3. D[解析]设哪吒有x个，夜叉有y个，根据题意，可得 故选D.
4. D[解析]利用第一行和第一列和相等，可得左下角空格中的数为4，设最中间空格中的数为z，可列方程组 解得
∴x+y=12.故选 D.
5. B[解析]设每块小平行四边形地砖的长为 xcm，宽为 ycm，由题意，得 解得
则每块小平行四边形地砖的短边长为8cm.故选 B.
6. B [解析]
由①+②,得6x-12z=6,∴x=1+2z③,
将③代入①,得4(1+2z)+3y+z=7,解得y=1-3z,
∴2x+y-z=2(1+2x)+(1-3z)-z=2+4z+1-3z-z=3.故选 B.
8.15 [解析]设每个小长方形的长为 xmm,宽为 ymm,依题意，得 解得
∴每个小长方形的长为5mm，宽为3mm，
∴每个小长方形的面积为5×3=15 mm .
10.1或3或 5 [解析]设截成规格为2m和 1m的钢管各x,y根,则2x+y=7.
当x=1时,y=7-2=5;当x=2时,y=7-2×2=3;当x=3时,y=7-2×3=1.
综上所述，在不造成浪费的情况下，可以截成1m的钢管1或3或5根.
11.1
由②×2,得6x+2y+2z=-6,④
由④-①,得5x+z=-7,⑤
由⑤×2,得10x+2z=-14,⑥
⑥+③,得11x=-11,∴x=-1.
将x=-1代入③,得z=-2,
将x=-1,z=-2代入①,得
-1+2y-2=1,解得y=2.
∴原方程组的解为
由①+③,②+③×2消去z,得 解得 代入①,得z=3,
∴原方程组的解为
13.(1)此次行程高速费原价总共为a+b+c元，实际支付高速费用0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元.
(2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元.
由题意，得 解得 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.
14.(1)甲队修路的天数 乙队修路的天数 18 4000
(2)由题意，得 解得
∴乙队修建的天数为2000÷250=8(天).
故乙队修建了8天.
15.(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.
由题意，得 解得
故篮球单价为80元，足球单价为90元.
(2)设购买m个篮球，n个足球，
由题意,得80m+90n=1600,
整理，得
∵m，n均为正整数，
或
∴共有2种购买方案：购买11个篮球和8个足球或购买2个篮球和16个足球.
16.(1)设第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x，y公斤，则第二次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是2x，y公斤，
由题意，得
解得
故第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40,20公斤.
(2)两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)×30%=36(公斤),
设需要准备x公斤大米，则粮食糟醅的质量为4x，由题意，可得4x×30%×80%=36，解得x=37.5，用“两次所用的粮食糟醅×出酒率”可得故需要准备37.5公斤大米.

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