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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章 图形的变化
6.4 视图与投影
1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．
3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型．
4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．
1．投影
（1）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的________叫作物体的投影，照射光线叫作________，投影所在的平面叫作________．
（2）平行投影：由________形成的投影是平行投影．
（3）中心投影：由________光线形成的投影是中心投影．
（4）正投影：投影线________投影面产生的投影叫作正投影．
2．视图
（1）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫作物体的一个________．视图可以看作物体在某一个角度的光线下的________．
（2）三视图：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作________；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作________；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作________．
（3）画三视图的技巧：主、俯视图要________，主、左视图要________，左、俯视图要________．
3．方法技巧
（1）平行投影：等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下它们的影长相等；等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影长相等，且影长等于物体本身的长度．一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、它们的平行投影及过物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个直角三角形相似．
（2）由视图想象实物图时，不像由实物到视图那样能唯一确定，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．
■考点一 三视图与投影
◇典例1：（2025·黑龙江哈尔滨·中考）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2025·江苏扬州·中考）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．
2．（2026·安徽合肥·一模）九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告．
调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度．
调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为．
建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，．
测量工具 卷尺、测角仪器、无人机
参考数据 ，，
问题解决 求松树的高度．（结果精确到）
■考点二 几何体的平面展开图
◇典例2：（2025·四川雅安·中考）如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ）
A．牢 B．记 C．心 D．中
◆变式训练
1．（2025·宁夏·中考）如图，在单位长度均为的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图．其中，侧面展开图的边在坐标轴上，点坐标为．将一根长度为的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是______(结果保留整数，取3，壁厚忽略不计)．
2．（2025·广东肇庆·三模）综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒．
【实践探索】
(1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留）
(2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号）
(3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？
A 基础达标练
1．（2026·山西晋中·一模）正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·山东菏泽·一模）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·陕西宝鸡·一模）如图是某倒立放置的圆台形儿童玩具（实心）示意图，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026·安徽马鞍山·一模）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川攀枝花·中考）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ）
A．中 B．国 C．之 D．都
6．（2025·江苏徐州·中考）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·陕西咸阳·一模）如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
8．（2026·安徽阜阳·一模）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”）
9．（2025·广东广州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为______．
10．（2025·山东威海·中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________．
11．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______．
B 强化提升练
12．（2025·河南·中考）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．
测量数据
备注 点在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
(2)求纪念碑的高度．
(3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
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2026年中考一轮复习
6.4 视图与投影
图形的变化
第6章
“—”
1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．
3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型．
4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．
1．投影
（1）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的________叫作物体的投影，照射光线叫作________，投影所在的平面叫作________．
（2）平行投影：由___________形成的投影是平行投影．
（3）中心投影：由__________________________光线形成的投影是中心投影．
（4）正投影：投影线________投影面产生的投影叫作正投影．
影子
投影线
投影面
平行光线
同一点（点光源）发出的
垂直于
2．视图
（1）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫作物体的一个________．视图可以看作物体在某一个角度的光线下的________．
（2）三视图：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作________；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作________；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作________．
（3）画三视图的技巧：主、俯视图要________，主、左视图要________，左、俯视图要________．
视图
正投影
主视图
俯视图
左视图
长对正
高平齐
宽相等
3．方法技巧
（1）平行投影：等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下它们的影长相等；等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影长相等，且影长等于物体本身的长度．一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、它们的平行投影及过物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个直角三角形相似．
（2）由视图想象实物图时，不像由实物到视图那样能唯一确定，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．
A
C
2
A 基础达标练
B
D
B
A
C
B
中心
B 强化提升练
35
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2
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章 图形的变化
6.4 视图与投影
1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．
3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型．
4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．
1．投影
（1）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
（3）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影．
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影．
2．视图
（1）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫作物体的一个视图．视图可以看作物体在某一个角度的光线下的正投影．
（2）三视图：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图．
（3）画三视图的技巧：主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．
3．方法技巧
（1）平行投影：等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下它们的影长相等；等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影长相等，且影长等于物体本身的长度．一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、它们的平行投影及过物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个直角三角形相似．
（2）由视图想象实物图时，不像由实物到视图那样能唯一确定，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．
■考点一 三视图与投影
◇典例1：（2025·黑龙江哈尔滨·中考）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答．
【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2．
故选：A．
◆变式训练
1．（2025·江苏扬州·中考）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．
【答案】
【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得．
【详解】解：如图，延长，交直线于点，
由题意得：，
设，则，
∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和，
∴，
解得，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（2026·安徽合肥·一模）九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告．
调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度．
调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为．
建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，．
测量工具 卷尺、测角仪器、无人机
参考数据 ，，
问题解决 求松树的高度．（结果精确到）
【答案】
【分析】延长，过点G作交延长线于点M．根据矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，求解即可．
【详解】解：延长，过点G作交延长线于点M．
∵，，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
根据太阳光线是平行的，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
设，
，
∴，
根据题意，得四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
解得，
答：松树的高度约为．
■考点二 几何体的平面展开图
◇典例2：（2025·四川雅安·中考）如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ）
A．牢 B．记 C．心 D．中
【答案】C
【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可．
本题考查了正方体展开图中的相对文字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得“全”字一面相对的面上的字为“心”，
故选：C．
◆变式训练
1．（2025·宁夏·中考）如图，在单位长度均为的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图．其中，侧面展开图的边在坐标轴上，点坐标为．将一根长度为的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是______(结果保留整数，取3，壁厚忽略不计)．
【答案】2
【分析】本题考查了圆柱的性质、圆的直径与周长关系以及勾股定理的应用，解题的关键是明确圆柱内铅笔能放置的最大长度为以底面直径和高为直角边的直角三角形的斜边．
由点B坐标确定圆柱的高，根据圆柱侧面展开图的周长求出底面直径；利用勾股定理计算以底面直径和高为直角边的直角三角形的斜边长度，即笔筒内铅笔能放置的最大长度；用铅笔总长度减去该最大长度，得到露出部分的最小长度并保留整数．
【详解】解：如图，表示圆柱底面直径，为圆柱的高，示意铅笔能放置的最大长度，为露出部分的最小长度，
∵点坐标为，
∴，，
∴，
∵铅笔总长度为，即，
∴，
∵，
∴，
∴
即，
∵结果保留整数，
∴露出部分的最小长度约为．
故答案为：2．
2．（2025·广东肇庆·三模）综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒．
【实践探索】
(1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留）
(2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号）
(3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？
【答案】(1)
(2)
(3)该铅笔不能露出在外面，理由见解析
【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据圆柱侧面积公式求解即可；
（2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解；
（3）根据勾股定理求出斜放铅管能露出外面的最短长度，然后比较即可．
【详解】（1）解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：，
答：裁剪出的包装纸的面积为；
（2）解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，，
为圆柱的底面周长，
为圆柱高的，即，
由勾股定理得，，
所需绳子的最短长度为．
（3）解：笔筒的直径是，高是，
斜放铅笔能露出外面的最短长度是，
而，故该铅笔不能露出在外面．
A 基础达标练
1．（2026·山西晋中·一模）正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意可见的棱用实线表示．
【详解】解：根据图示的正六棱柱可得其俯视图是
．
2．（2026·山东菏泽·一模）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据主视图是从正面观察到的图形，进行判断即可．
【详解】
解：由题意得图②的主视图是．
3．（2026·陕西宝鸡·一模）如图是某倒立放置的圆台形儿童玩具（实心）示意图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案．
【详解】解：它的俯视图为:
4．（2026·安徽马鞍山·一模）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理求解高，再由圆锥的体积公式求解即可．
【详解】解：由三视图可得该几何体为圆锥，如图，
由题意得，
∴
∴，
∴这个几何体的体积为．
5．（2025·四川攀枝花·中考）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ）
A．中 B．国 C．之 D．都
【答案】C
【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：Z字两端是对面即可解答．
【详解】解：与“钒”字相对面上的字是：之，
故选：C．
6．（2025·江苏徐州·中考）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案．
【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选：B
7．（2026·陕西咸阳·一模）如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
【答案】
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，灵活运用“同一时刻物高与影长成比例”的原理是解题的关键．根据平行光线照射下，垂直于地面的物体与其投影构成相似三角形，可得到，进而利用相似三角形对应边成比例的性质，求出小树的投影的长度．
【详解】解：，，点、、、在同一直线上，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
8．（2026·安徽阜阳·一模）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”）
【答案】中心
【分析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论．
【详解】解：∵灯光属于点光源，
∴该投影属于中心投影．
9．（2025·广东广州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为______．
【答案】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求．
【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为，母线长为，
所以其侧面积为：，底面积为：，
所以全面积为：．
故答案为：．
10．（2025·山东威海·中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________．
【答案】/
【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识；
如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，设，则，
则在直角三角形中，由勾股定理可得：，
即，
解得：或（舍去），
∴正方体的棱长为cm，
故答案为：．
11．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______．
【答案】
【分析】作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，根据轴对称的性质可得出过点C，，，证明四边形是矩形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解．
【详解】解：由题意，得，，，，，
作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，
则过点C，，四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，
即的最小值为．
B 强化提升练
12．（2025·河南·中考）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．
测量数据
备注 点在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
(2)求纪念碑的高度．
(3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【答案】(1)见解析；
(2)纪念碑的高度为．
(3)小红的结果误差较大，理由见解析
【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论；
（2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可；
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，
，
标杆的影子的长和标杆的长相等，即，
；
（2）解：如图，令与的交点为，
则四边形和是矩形，
，，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度为．
（3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．
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