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(共30张PPT)
合并同类项
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元)，你会如何去数呢
储蓄罐
情景引入
按
照
面
值
来
分
类
在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
那在数学中也有分类吗
情景引入
8n
6xy
-7a2b
5n
3ab2
-3xy
2a2b
-ab2
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
探究新知
-9
π
你是按什么标准连接的呢？
下面我们学习数学中的一种分类标准.
（同类项）
3a2b
说一说，单项式 -16a2b 与 3a2b 有什么相同点
探究新知
-16a2b
含有相同字母 a， b
指数2
指数1
相同字母的指数相同
② 所含的字母相同
③ 相同字母的指数也相同
同类项
① 都是单项式
概念学习：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
对应练习
1、判断下列每组中的两项是不是同类项，为什么？
(1) -2 与 3.8 (2) a4 与 x4
(3) 3ab2c 与 2ab2c (4) x+y 与 xy
1、 常数项与常数项也是同类项.
方法点拨：
√
×
√
×
2、 同类项必须满足三个条件：
② 所含的字母相同
③ 相同字母的指数也相同
同类项
① 都是单项式
对应练习
(5) 2x3y4 与 -y4x3 (6) 5a2b 与 -3ba2
3、同类项有两个“无关”：
① 与系数大小无关；
② 与所含字母的排列顺序无关.
方法点拨：
1、判断下列每组中的两项是不是同类项，为什么？
② -5mn 与
对应练习
2、下列各组中的两项是不是同类项？并说明理由．
① 24 与 64
mn
4
⑥ - 与 -
3
x
x
3
③ -1.3m2n3 与 n3m2
7
3
④ - x2y 与 xy2
1
3
⑤ abc 与 9πabc
⑦ 3xy 与 yx
1
5
1
2
√
√
√
×
√
×
√
3、若单项式 3xmy2 与 -5x3yn 是同类项，则 mn 的值为( )
对应练习
A.9 B.8 C.6 D.5
A
对应练习
4、在多项式 0.8x2-0.8x-1+0.2x2-1.3x2-0.2x+3 的各项中，与 0.8x2 是同类项的是 ，
与 -0.8x 是同类项的是 ，与 -1 是同类项的是 .
0.2x2，-1.3x2
-0.2x
3
归纳总结
同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
常数项与常数项也是同类项.
方法点拨：
1、 同类项必须满足三个条件：
② 所含的字母相同
③ 相同字母的指数也相同
同类项
① 都是单项式
2、同类项有两个“无关”：
① 与系数大小无关； ② 与所含字母的排列顺序无关.
记住口诀
同类项，同类项，
除了系数都一样！
探究新知
3a2b + 4a2b
=(3+4)a2b
=7a2b
(乘法分配律)
例 合并多项式中的同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做
概念学习：
合并同类项.
例 合并下式中同类项.
(1) a + 6a
(2) 3b - 5b
(3) -4m2n+m2n
(4) -4xy2-2xy2
通过上面的计算，你能发现合并同类项的方法吗？
解：
(1) a + 6a
=(1+6)a
=7a
(2) 3b - 5b
=(3-5)b
=-2b
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
合并同类项的法则：
(1) 2x+5y=7y
(3) 9x3y-8xy3=x3y
(5) 5x2+x2=5x2
下列合并同类项对吗？
(2) m3-2m3=
(4) 3x2+2x2=5x2
(6) 3a2b-7ab2=-4ab
对应练习
5
2
1
2
×
×
×
√
×
×
解： 4x2 - 8x + 5 - 3x2 + 6x - 4
＝ 4x2 - 3x2
＝ x2
-8x＋6x
5 - 4
-2x
＋1
例 1 合并多项式中的同类项.
一找
二移
三合并
＝(4 - 3)x2
(-8＋6)x
(5－4)
(1) 4x2 - 8x + 5 - 3x2 + 6x - 4
+
+
+
+
一找：找出多项式中的同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面用不同的记号标记；
二移：利用加法的交换律和结合律， 把同类项移到一起，移动时要连同它的符号一起移动；
三合并：合并同类项；
合并同类项的一般步骤：
( )
( )
( )
例 1 合并多项式中的同类项.
(2) 4a2+3b2-2ab-3a2+b2
解： 4a2 + 3b2 - 2ab - 3a2 + b2
＝(4a2 - 3a2)
- 2ab
(3b2 + b2)
＝(4 - 3)a2
- 2ab
(3 + 1)b2
+
+
＝ a2
-2ab
＋4b2
一找
二移
三合并
对应练习
合并下列各式中的同类项.
(1) - mn+5mn2-1+ mn-5n2m+1
1
2
1
3
(2) x2-4x+ -6x2+3- -1
1
5
x2
3
x
3
例 2 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，
1
3
1
3
其中 a=- ，b=2，c=-3.
1
6
思考：可以把上题中 a，b 和 c 的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
方法点拨：
例 2 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，
1
3
1
3
其中 a=- ，b=2，c=-3.
1
6
解：
3a + abc - c2 - 3a + c2
1
3
1
3
=
(3a-3a)
+ abc
(- c2 + c2)
+
1
3
1
3
=
(3-3)a
+ abc
(- + )c2
+
1
3
1
3
= abc
当
a=- ，b=2，c=-3 时，
1
6
原式=
abc
= -
1
6
×2×(-3)
= 1
对应练习
先化简再求值：
(1) a2-8a- + a- a2+ ，其中 a= ；
(2) 5x2y2+ xy-2x2y2- xy-3x2y2，其中 x=3，y=4.
1
4
1
6
2
3
1
2
1
3
2
3
1
4
3
4
巩固练习
1、若单项式 2a3bn+1 与 -3am-2b2 单项式的和是单项式，则 2m+3n 的值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
D
变式练习：单项式 3abm 与 nab2 的和是 9ab2，则m= ，n= .
2
6
巩固练习
2、已知关于 x，y 的多项式 mx2+4xy-x-2x2+nxy-3y+8 合并同类项后不含二次项，求 nm 的值.
3、小芳在小刚的习题集中看到这样一道题：已知
x= ，y=0.78，求多项式 6x3-5x3y+2x2y+2x3+
5x3y-2x2y-8x3+7 的值，小芳对小刚说：“题目中给出的条件 x= ，y=0.78 是多余的.”请问小芳的说法有道理吗？请说明理由.
巩固练习
1
4
1
4
巩固练习
4、式子 -3x2y-10x3+3x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-8 的值与( )
A.与x，y的值都无关 B.只与x的有关
C.只与y的值有关 D.与x，y的值都有关
A
5、把 (a-b) 看成一个字母，合并同类项 8(a-b)2-7(a-b)+(a-b)2-5(a-b) 的结果为 .
巩固练习
9(a-b)2-12(a-b)
变式练习：已知 x=y+3，求多项式 (x-y)2-0.3(x-y)
+0.75(x-y)2+ (x-y)-2(x-y)+7 的值
1
4
3
10
6、关于 x，y 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+
y+4 不含二次项，求多项式 2m2n+10m-4n+2-2m2n
-4m+2n 的值.
巩固练习
本节课你有什么收获？
一、同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
常数项与常数项也是同类项.
方法点拨：
1、 同类项必须满足三个条件：
② 所含的字母相同
③ 相同字母的指数也相同
同类项
① 都是单项式
2、同类项有两个“无关”：
① 与系数大小无关； ② 与所含字母的排列顺序无关.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、合并同类项的概念：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
三、合并同类项的法则：
一找，二移，三合并
四、合并同类项的一般步骤：
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
方法点拨：

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