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(共19张PPT)
期 中 复 习
期中复习1　二次根式
考点1　二次根式的相关概念及性质
1.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　　)
A.a≤4 B.a＜4
C.a≥4 D.a＝4
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A
2.(2025福州马尾区期中)下列各式中是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
A
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3.计算：(1)＝____；(2)(－2)2＝____.
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4.(2025南平浦城期中)若与最简二次根式5能合并，则
a＝____.
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5.若是正整数，则整数n的最小值为___.
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6.(2025莆田南门学校期中)若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简＋｜8－n｜的结果为____.
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考点2　二次根式的计算
7.(2025福州福清期中)下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B.3－3＝
C.×＝2 D.÷＝2
C
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8.计算：
(1)＋－｜－｜；
解：原式＝2＋3－
＝4.
解：原式＝－5＋4
(2)÷－()2＋；
＝2－5＋4
＝6－5.
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(3)(＋1)(－1)＋；
解：原式＝5－1＋
＝4＋2－1
＝3＋2.
(4)÷＋.
解：原式＝＋9－6＋3
＝－5＋12.
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9.(2025福州闽清期中)先化简，再求值：÷，其中
x＝＋2.
解：原式＝÷
＝·
＝.
当x＝＋2时，原式＝＝.
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考点3　二次根式的化简求值
10.已知x＝－1，则x2＋2x＋2 001＝_______.
2 026
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11.定义：我们将＋与－称为一对对偶式.
(1)请直接写出＋的对偶式：_________；
－
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(2)已知m＝，n＝，求的值.
解：∵m＝＝＝2＋，n＝＝＝
2－，
∴m－n＝2＋－(2－)＝2＋－2＋＝2，
m＋n＝2＋＋2－＝4，
mn＝(2＋)(2－)＝4－3＝1.
∴＝＝＝.
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考点4　二次根式的应用
12.(2025福州福清期中)如图，从一个大正方形中裁去面积为3和27的两个小正方形，则留下的部分(阴影部分)面积的和为_____.
(第12题)
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13.有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为18 dm2和50 dm2的正方形木板.
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(1)求原长方形木板的面积；
解：∵两个正方形木板的面积分别为18 dm2和50 dm2，
∴这两个正方形木板的边长分别为3 dm和5 dm.
∴原长方形木板的面积为5×(3＋5)＝80(dm2).
(2)如果木工想从剩余的木块(阴影部分)中裁出长为2 dm、宽为1.3 dm的长方形木条，估计最多能裁出____ 块.(参考数据：≈1.414)
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14.下面是小兰探究二次根式的运算规律的过程，请补充完整.
(1)具体运算，发现规律.
＝；＝；＝；…
如果n为大于1的正整数，请用含n的式子表示这个运算规律：
______________.
＝
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(2)请证明你发现的结论.
证明：∵n为大于1的正整数，
∴＝＝＝.
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14(共25张PPT)
期 中 复 习
期中复习3　四边形
1.五边形的外角和为(　　)
A.270° B.360°
C.540° D.900°
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B
2.一个多边形的每个内角都是120°，则其内角和为(　　)
A.720° B.1 080°
C.1 260° D.1 440°
A
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3.如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝_____°.
(第3题)
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考点2　平行四边形的性质与判定
4.已知在 ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠A的度数为(　　)
A.40° B.80°
C.100° D.120°
A
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5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若E是AB的中点，AD＝8，则OE的长为(　　)
A.3
B.4
C.5
D.无法确定
(第5题)
B
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6.(2025福州晋安区期中)如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐
标是(　　)
A.(3，7)
B.(5，3)
C.(7，3)
D.(8，2)
(第6题)
C
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7.(2025福州师大附中期中)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为____.
(第7题)
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8.(2025福州仓山区期中)如图，在 ABCD中，AC⊥AB，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，若BC＝4，则BD的长为_______.
(第8题)
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9.(2025南平一中期中)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图：过点C作CF⊥BD于点F；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
解：如图.
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(2)连接AF，求证：CE＝AF.
解：证明：如图，连接AF.
∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
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在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴AE＝CF.
又AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴CE＝AF.
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考点3　特殊平行四边形的性质与判定
10.(2025厦门海沧区北附学校期中)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为(　　)
A.2 km
B.3 km
C.6 km
D.12 km
(第10题)
B
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11.已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，下列条件中，不能使菱形ABCD为正方形的是(　　)
A.AC＝BD B.AB⊥BC
C.∠ADB＝45° D.AB＝AC
D
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12.(2025福州马尾区期中)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，BD＝8，过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为______.
(第12题)
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13.如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，点E在AD上，DE＝2.若EC平分∠BED，则BC的长为_____.
(第13题)
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14.(2025莆田文献中学期中)如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB＝4，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点.当CD＝___时，四边形EGFH是菱形.
(第14题)
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15.如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC.
又AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形.
∵E是BC的中点，
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∴AE⊥BC.
∴∠AEC＝90°.
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴EC＝BC，AF＝AD.
∴AF＝EC.
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∴四边形AECF是平行四边形.
又∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形.
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∵AD∥BC，
∴BC＝AB＝6.
(2)若AB＝6，求菱形的面积.
解：∵△ABC是等边三角形，AB＝6，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝3，AE⊥BC.
∴AE＝＝＝3.
∴S菱形ABCD＝BC·AE＝6×3＝18.
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16.在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，连接AF，BE交于点G，DE＝CF.
(1)如图1，求证：∠AGB＝90°；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°.
∵DE＝CF，
∴AE＝DF.
∴△BAE≌△ADF(SAS).
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∴∠ABE＝∠DAF.
∵∠BAG＋∠DAF＝90°，
∴∠BAG＋∠ABE＝90°.
∴∠AGB＝90°.
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证明：如图2，延长AF，BC交于点H.
(2)如图2，E是AD的中点，连接CG，求证：CG＝CB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠D＝∠DCB＝90°.
∴∠FCH＝90°.
∴∠D＝∠FCH.
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝AD.
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∴DE＝CF＝AD＝CD.
∴DF＝CF.
∵∠AFD＝∠HFC，
∴△ADF≌△HCF(ASA).
∴AD＝CH＝BC.
∵∠AGB＝90°，
∴∠BGH＝90°.
∴CG＝BH＝CB.
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16(共19张PPT)
期 中 复 习
期中复习2　勾股定理
考点1　勾股定理及其应用
1.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大的两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是(　　)
A.25
B.1
C.12
D.5
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D
2.如图，两条平行线l1和l2之间的距离是4，点A，B分别在l1和l2上，且l1和AB的夹角∠BAC为135°，则AB的长为(　　)
A.2
B.4
C.4
D.8
B
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3.(2025福州一中期中)如示意图，在平静的水面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面2 cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原水面位置8 cm，则水的深度BC为(　　)
A.10 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.17 cm
C
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4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的坐标是________.
(，0)
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5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，现将其沿
EF对折，使得点C与点A重合，则AE的长为____cm.
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6.(2025厦门双十中学期中)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图)的周长，其中边CD上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知，AB＝BC＝5 m，∠B＝60°，AD＝12 m，∠BAD＝150°.小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地ABCD的周长.你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地ABCD的周长；若不同意，请说明理由.
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解：我同意小明的说法.
如图，连接AC.
∵AB＝BC＝5，∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形.
∴AC＝5，∠BAC＝60°.
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∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝90°.
∴CD＝＝13.
∴四边形场地ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝5＋5＋13＋12＝35(m).
考点2　勾股定理的逆定理及其应用
7.(2025厦门翔安区期中)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　)
A.4，5，6 B.1，1，
C.5，12，23 D.7，24，25
D
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8.如图，若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为_____.
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9.(2025厦门同安区期中)如图，某港口O位于南北方向的海岸线上.甲、乙两舰艇同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲舰艇每小时航行16 n mile，乙舰艇每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位于点P，Q处，且相距30 n mile.已知甲舰艇沿北偏东40°方向航行，则乙舰艇的航行方向是__________.
南偏东50°
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10.如图，在3×3的网格上标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.
45°
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考点3　勾股定理的证明及综合运用
11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝，CD＝2.求：
解：如图，连接AC.
∵∠B＝90°，AB＝BC＝3，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°.
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
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即32＋32＝AC2.
解得AC＝3.
∵AD＝，CD＝2，
∴AD2＋AC2＝()2＋(3)2＝2＋18＝20＝(2)2
＝CD2.
∴△DAC是直角三角形，∠DAC＝90°.
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
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(2)连接BD，求BD的长.
解：如图，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E.
由(1)，得∠DAB＝135°.
∴∠DAE＝45°.
∵DE⊥AE，
∴∠DEA＝90°，DE＝AE.
在Rt△DAE中，DE2＋AE2＝AD2＝2，
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∴DE＝AE＝1.
∵AB＝3，
∴BE＝AB＋AE＝4.
∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝.
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12.面积法是最常见的验证勾股定理的方法.用两个全等的直角三角形纸板拼出如图所示的图形，其中∠ACB＝∠DEA＝90°.设AB＝AD＝c，BC＝AE＝a，AC＝DE＝b，请结合图形验证勾股定理.
解：根据题意，得△ABC≌△DAE.
∴∠ABC＝∠DAE.
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＋∠ABC＝90°.
∴∠BAC＋∠DAE＝90°，即∠BAD＝90°.
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∴S△ABD＝AB·AD＝c2.
∵∠DEA＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC∥DE.
∴在△BCD中，BC边上的高与EC相等.
∵EC＝AC－AE＝b－a，
∴∠DEC＝180°－90°＝90°.
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∴S△BCD＝BC·EC＝a(b－a).
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝c2＋a(b－a).
∵S△ABC＝BC·AC＝ab，
S△ACD＝AC·DE＝b2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ab＋b2.
∴c2＋a(b－a)＝ab＋b2.
整理，得a2＋b2＝c2.
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