资源简介

(共35张PPT)
期 末 复 习
期末复习1　二次根式
考点1　二次根式的相关概念及性质
1.(2025厦门同安区期末)下列是最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
2.(2025福州屏东中学期末)若在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　　)
A.x＜－2 B.x≤－2
C.x＜2 D.x≥－2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3.计算：(1)＝___；(2)(－)2＝____.
6
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a＝____.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.(2025福州闽清期末)若是整数，则正整数n的最小值为___.
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则化简＋的结果为___.
(第6题)
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考点2　二次根式的计算
7.(2025福州马尾区期末)下列式子计算结果正确的是(　　)
A.3＋2＝5 B.3－＝3
C.×＝4 D.÷＝6
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.估计×－的值应在(　　)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9.计算：
(1)－＋；
解：原式＝2－4＋
＝－.
(2)(＋)×(－)；
解：原式＝()2－()2
＝5－2
＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：原式＝－2×2×5＋52
(3) ；
＝20－20＋25
＝45－20.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(4)2×－6÷2－.
解：原式＝2－3－
＝4－3－
＝.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考点3　二次根式的化简求值
10.先化简，再求值：÷，其中，x＝－2.
解：原式＝÷
＝·
＝.
当x＝－2时，
原式＝＝＝5＋2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值.
(1)a－b；
解：∵a＝＋2，b＝－2，
∴a－b＝＋2－(－2)＝4.
(2)a2－2ab＋b2.
解：∵a－b＝4，
∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝42＝16.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考点4　二次根式的综合应用
12.如图，李老师家装修，矩形电视背景墙的宽BC为 m，长AB为2 m，中间要镶一个长为 m，宽为 m的矩形大理石图案(图中阴影部分).
(1)电视背景墙的周长是多少(结果化为最简二次根式)？
解：2(BC＋AB)＝2(＋2)＝2＋4.
答：电视背景墙的周长为(2＋4)m.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸的造价为22元/m2，大理石的造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元(结果化为最简二次根式)？
解：矩形ABCD的面积为×2＝2(m2).
矩形大理石图案的面积为×＝(m2).
壁纸的面积为2－＝(m2).
∴整个电视背景墙需要花费22×＋200×＝33＋100＝133(元).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
一、选择题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
2.下列二次根式中能与3合并的是(　　)
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.当a＝－6时，二次根式的值为 (　　)
A. B.3
C.± D.±3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.下列计算正确的是(　　)
A.÷＝9 B.3－＝3
C.＋＝3 D.＝±4
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.若＝1－2x，则x的取值范围是(　　)
A.x≥ B.x≤
C.x＞ D.x＜
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.当a＜－3时，化简＋的结果是(　　)
A.3a＋2 B.－3a－2
C.4－a D.a－4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、填空题
7.要使式子有意义，则x的取值范围是 _______.
x≥1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.计算：(1)＝____；(2)－＝____.
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满
足公式t＝(不考虑风速的影响)，则从40 m高空抛物到落地的时间
为_______s.(结果保留根号)
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10.已知a＝＋1，则代数式a2－2a＋3的值为___.
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、解答题
11.计算：
(1)×＋；
解：原式＝＋2＝3.
(2)－；
解：原式＝3－2＝.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)(1＋)(1－)－(2－1)2；
解：原式＝1－3－(8－4＋1)
＝－2－8＋4－1
＝4－11.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(4)÷－×＋.
解：原式＝4÷－×2＋2
＝4－＋2
＝4＋.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.现有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出三块面积分别为12 dm2，27 dm2和48 dm2的正方形木板.
(1)三块正方形木板的边长分别是多少？
解：∵＝2，＝3，＝4，
∴三块正方形木板的边长从左到右依次为2dm，3 dm，4 dm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)求剩余木板的面积.
解：根据题意，得长方形木板的长为2＋3＋4＝9(dm)，宽为4 dm.
∴剩余木板的面积S＝9×4－(12＋27＋48)＝21(dm2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.小明在解决问题“已知 a＝，求 2a2－8a＋1的值.”时是这样求解的：
∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－.
∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
∴a2－4a＝－1.
∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据小明的求解过程，解答如下问题：
(1)＝____________；
－
(2)化简：＋＋＋…＋；
解：原式＝＋＋＋…＋
＝－1＋－＋2－＋…＋－
＝－1＋.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若a＝，请按照小明的方法求出 a3－11a2＋9a＋1的值.
解：a＝＝
＝＋5.
∴a－5＝.
∴(a－5)2＝26.
∴a2－10a＝1.
∴a3＝a＋10a2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴a3－11a2＋9a＋1
＝a＋10a2－11a2＋9a＋1
＝－a2＋10a＋1
＝－(a2－10a)＋1
＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共16张PPT)
期 末 复 习
期末复习8　一次函数压轴综合题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b分别交x轴正半
轴、y轴正半轴于点A，B，且OA＝OB＝3，直线l2：y＝x－2交y轴
于点C，且与直线l1交于点D，连接OD.
1
2
(1)求直线l1的函数解析式；
解：∵OA＝OB＝3，A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，
∴A(3，0)，B(0，3).
∵直线l1：y＝kx＋b过点A(3，0)，B(0，3)，
∴
解得
∴直线l1的函数解析式为y＝－x＋3.
1
2
(2)如图1，平移直线l1，使得平移后的直线经过点C，交x轴于点F，连接DF，求△DFC的面积；
解：如图1，连接BF.
∵直线l2：y＝x－2交y轴于点C，
∴C(0，－2).
由平移的性质，得直线CF的解析式为y＝－x－2，S△DFC＝S△BFC.
将y＝0代入y＝－x－2，得x＝－2.
1
2
∴OF＝2.
∵B(0，3)，C(0，－2)，
∴BC＝5.
∴S△BFC＝BC·OF＝×5×2＝5.
∴△DFC的面积为5.
1
2
(3)如图2，P是线段BD上的一动点，连接CP，交OD于点E，当S四边形OBPE－S△CDE＝1时，求点P的坐标.
解：联立
解得
∴D(2，1).
∵S四边形OBPE－S△CDE＝1，
1
2
∴(S四边形OBPE＋S△OCE)－(S△CDE＋S△OCE)＝1.
∴S△PBC－S△DOC＝1.
∵C(0，－2)，D(2，1)，
∴S△DOC＝×2×2＝2.
∴S△PBC＝3.
1
2
解得m＝.
∵点P(m，n)在直线l1：y＝－x＋3上，
∴n＝－m＋3＝－＋3＝.
∴点P的坐标为.
1
2
设P(m，n).
∵BC＝5，
∴×5m＝3，
2.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(－2，0)，点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C.
1
2
(1)求四边形ABCD的面积.
解：∵AD∥x轴，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC＝AD＝6.
又A(0，4)，
∴OA＝4，且OA⊥BC.
∴S ABCD＝BC·OA＝6×4＝24.
1
2
(2)直线l：y＝x交AD于点E，点P在线段OE上.
①若S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标；
解：设P(t，t).
∵S△BCD＝S ABCD＝×24＝12，
∴S△PCD＝S△BCD＝×12＝6.
由直线y＝x，得当y＝4时，x＝4.
∴E(4，4).
1
2
∴AE＝4.
∵AD∥x轴，且AD＝6，
∴D(6，4).
∴DE＝AD－AE＝2.
∵BC＝AD＝6，B(－2，0)，
∴OB＝2且OC＝BC－OB＝4.
∴S△PCD＝S梯形OCDE－S△PDE－S△POC，
1
2
即6＝×(2＋4)×4－×2×(4－t)－×4t.
∴6＝12－(4－t)－2t.
解得t＝2.
∴P(2，2).
1
2
②设m＝PC＋PD，直接写出 m的最小值.
解： m的最小值为6.
解析：如图，连接AC，交直线l于点F.
∵AD∥x轴，
∴∠EAF＝∠OCF，∠AEF＝∠COF.
又AE＝OC＝4，
∴△AEF≌△COF(ASA).
1
2
∴AF＝CF.
∵OA＝OC＝4，OF＝OF，
∴∠AFO＝∠CFO.
∵∠AFO＋∠CFO＝180°，
∴∠AFO＝90°，
即OE⊥AC.
1
2
∴直线l垂直平分AC.
∴点A，C关于直线l对称.
∴PC＝PA.
∴△AOF≌△COF(SSS).
当点P与点E重合时，m最小，如图所示.
∵AD∥x轴，AE＝OC＝4，
∴四边形AOCE是平行四边形.
又OA⊥OC，且AO＝OC＝4，
1
2
∴四边形AOCE是正方形.
∴OA＝CE＝AE＝4，DE＝AD－AE＝2.
∴m最小＝(PC＋PD)最小＝4＋2＝6.(共30张PPT)
期 末 复 习
期末复习4　函数
考点1　函数的概念
1.某省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富.一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是(　　)
A.常量，常量 B.变量，变量
C.常量，变量 D.变量，常量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
2.(2025福州一中期末)下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　)
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.函数y＝中自变量x的取值范围是______.
x≥2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.当x＝－1时，y＝2x2－1的函数值为___.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点2　函数的表示
5.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程
中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一
条折线)，那么这个容器的形状可能是下列图中的(　　)
A　　　　　 B　　　　 C　　　　　 D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.(2025成都)小明从家跑步到体育馆，锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上).如图所示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是(　　)
A.小明家到体育馆的距离为2 km
B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km
D.小明从书店到家步行的时间为40 min
(第6题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.(2025广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(单位：W·h)与骑行里程x(单位：km)之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于100 W·h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是(　　)
A.电池能量最多可充400 W·h
B.摩托车每行驶10 km消耗能量300 W·h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km
D.摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警
(第7题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8.已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为y cm，腰长表示为x cm，则y关于x的解析式是___________，其自变量x的取值范围是___________.
y＝10－2x
2.5＜x＜5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂重物的质量x(单位：kg)有下面的关系：
那么弹簧总长y与所挂重物x之间的解析式为_____________.
x 0 1 2 3 4 5 6
y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
y＝0.5x＋12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10.全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月
19日在北京完赛，经过2小时40分42秒的奔跑，机器
人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠.受到
该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机
器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s(单位：m)和赛跑时间t(单位：min)之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(第10题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(1)本次比赛全程是_____m，机器人____先到达终点；
(2)机器人甲的平均速度是_____m/min，其路程s和时间t的解析式是________；
(第10题)
800
甲
100
s＝100t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3)机器人乙由于故障在途中停留了___min，恢复运行后，机器人乙的速度____(填“＞”“＜”或“＝”)机器人甲的速度.
(第10题)
3
＞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11.在学习一次函数时，我们经历了探究函数的图象与性质的过程.下面是小颖探究函数y＝｜x－1｜＋2的图象与性质的过程，请结合学习函数的经验，将探究过程补充完整.
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 5 4 3 2 3 4 k …
(1)列表，填空：k＝___.
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)根据(1)中的结果，请在给出的平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；根据函数图象，可得该函数的最小值为____.
解：函数图象如图所示.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数的图象上，且x1＜x2＜1，观察图象并写出y1，y2的大小关系：_________.
y1＞y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(4)观察函数y＝｜x－1｜＋2的图象，请写出该函数的两条性质.
解：答案不唯一，示例：①该函数图象的对称轴为直线x＝1；②当x＜1时，y的值随x值的增大而减小；当x＞1时，y的值随x值的增大而增大.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一、选择题
1.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S＝ah，当a为定值时，在此式中(　　)
A.S，h是变量，，a是常量 B.S，h，a是变量，是常量
C.S，a是变量，，h是常量 D.S是变量，，a，h是常量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
2.下列式子：①y＝3x－5；②y2＝x；③y＝｜x｜；④y＝(x≥1).其中y是x的函数的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.圆圆出门散步，从家出发走了20 min到达离家900 m的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的10 min后，再用15 min回到家中.下面图象能表示圆圆离家的距离s(单位：m)与外出时间t(单位：min)之间的关系的是(　　)
A B C D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.水钟在我国又称漏刻或漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
下列说法中，不正确的是(　　)
A.上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B.当容器中水的高度为6 cm时，对应的时间为6 min
C.当经过的时间为3 min时，容器中水的高度是4.5 cm
D.时间每增加1 min，容器中水的高度增加1.5 cm
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.(2025福州杨桥中学期中)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与甲出发的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A.乙用12 min追上甲
B.乙追上甲后，再走1 440 m才到达
C.甲、乙两人之间的最远距离是300 m
D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
(第5题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
6.在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________.
x≠－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.根据如图所示的计算程序，若笑笑输入的x的值为4，则输出y的值为____.
(第7题)
－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8.一根高20 cm的蜡烛点燃后剩余的高度y(单位：cm)与燃烧时间x(单位：h)的关系如表所示，则蜡烛点燃后剩余的高度y与燃烧时间x之间的解析式是____________.
(第8题)
y＝20－3x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.如图1，在锐角三角形ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿B→C→A方向运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则AB的长为_____.
(第9题)
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
10.全民健身走(跑)大赛，甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点.如图是他们距离起点的路程s(单位：m)与出发时间t(单位：min)的关系图，请根据图象回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1)图中自变量是___，函数是____，终点到起点的路程是________.
t
s
6 000 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？
解：由图象，得甲选手休整的时间为10 min，
∴甲选手休整前的速度为
＝150(m/min)，
甲选手休整后的速度为
＝90(m/min).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)比赛开始后，甲、乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
解：由图象，得甲、乙两人在距离起点3 750 m的位置相遇，乙的平均速度为＝120(m/min)，
∴甲、乙第一次相遇的时间为3 750÷120＝(min).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共37张PPT)
期 末 复 习
期末复习2　勾股定理
考点1　勾股定理及其应用
1.(2025厦门同安区期末)1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为(　　)
A.2，3，4 B.5，6，11
C.6，8，10 D.7，12，14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
2.如图，每个小正方形的边长均为1，其中到点P的距离为的是
(　　)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.如果直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的第三边的长度为____.
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.(2025福州仓山区期末)在平面直角坐标系中，已知A(3，2)，B(0，4)，则AB的长为______.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.如图，圆柱形玻璃容器的高为15 cm，底面周长为40 cm，在外侧距下底3 cm的点S处有一壁虎，与壁虎相对的圆柱形容器的上口内侧距开口3 cm的点F处有一蚊子，急于捕获蚊子充饥的壁虎，所走的最短路线的长度为____cm.
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度为________.
0.9 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，如图，已知云梯最多能伸长到25 m(AA'＝BB'＝25 m)，消防车高4 m.某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从19 m(A'M＝19 m)高的A'处救人后，消防车需到达B处使消防员从24 m(B'M＝24 m)高的B'处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：由题意，得DM＝4，AD⊥B'M，A，B，D三点在同一条直线上.
∴∠ADA'＝90°，A'D＝A'M－DM＝19－4＝15，B'D＝B'M－DM＝24－4＝20.
在Rt△AA'D中，由勾股定理，得AD＝＝＝20.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在Rt△BB'D中，由勾股定理，得BD＝＝＝15.
∴AB＝AD－BD＝20－15＝5.
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5 m.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点2　勾股定理的逆定理及其应用
8.(2025福州闽清期末)以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是(　　)
A.1，3， B.1，2，
C.2，3，4 D.4，5，6
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝2，CD＝4.求∠ADC的度数.
解：如图，连接BD.
∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴∠ADB＝60°，BD＝AD＝2.
∵BD2＋CD2＝22＋42＝20，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BC2＝＝20，
∴BD2＋CD2＝BC2.
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°.
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝60°＋90°＝150°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点3　勾股定理及其逆定理的综合应用
10.如图，点D在△ABC内部，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2.求：
(1)BC的长；
解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝
＝＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)图中阴影部分的面积.
解：∵AB＝6，AC＝4，
∴AC2＋BC2＝42＋＝16＋20＝36＝62＝AB2.
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°.
∴S阴影＝S△ACB－S△BDC＝×4×2－×4×2＝4－4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11.吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声.如图，吊车在工地点C处，AB为附近的一条街道.已知点C与直线AB上两点A，B的距离分别为180 m和240 m，AB＝300 m.吊车周围150 m以内会受到噪声的影响.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(1)求∠ACB的度数.
解：∵ AC＝180，BC＝240，AB＝300，
∴AC2＋BC2＝1802＋2402＝90 000，
AB2＝3002＝90 000.
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴∠ACB＝90°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，请求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由.
解：街道上的居民会受到噪声的影响.
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
由(1)，得∠ACB＝90°.
∴AC·BC＝CD·AB，
即×180×240＝×300·CD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解得CD＝144.
∵吊车周围150 m以内会受到噪声的影响，
∴街道上的居民会受到噪声的影响.
如图，当EC＝150，FC＝150时，此范围内的居民会受影响.
∴ED＝＝＝42.
∴DF＝ED＝42.
∴EF＝84.
∴街道上位于EF(长84 m)范围内的居民会受影响.(说法合理即可)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一、选择题
1.下列各组中，3个整数是勾股数的是(　　)
A.4，5，6 B.6，8，9
C.13，14，15 D.8，15，17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
2.(2025厦门外国语学校期末)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是(　　)
A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝6，b＝5，c＝4
C.a＝2，b＝，c＝ D.a＝1，b＝2，c＝
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，以点O为圆心，OA长为半径的半圆，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为
(　　)
A.2
B.
C.－1
D.3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若EC＝1，BE＝2，则AC的长为(　　)
A.
B.1.5
C.
D.2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.如图，在海面上有两个疑似漂浮目标A，B，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口O出发赶往目的地.一艘搜救艇以6 n mile/h的速度沿北偏东60°的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以8 n mile/h的速度向目标B前进，1.5 h后，他们同时分别到达目标A，B，此时，他们相距15 n mile，则第二艘搜救艇的航行方向是北偏西(　　)
A.15° B.30°
C.45° D.60°
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题
6.在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则AB2＋AC2的值是_____.
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80 m， AC＝170 m，则A，B两点间的距离为____m.
150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是_____.
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9.如图，已知钓鱼竿AC的长为5 m，露在水面上的渔线BC长为3 m.某钓鱼爱好者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC转动到AC'的位置，若此时露在水面上的渔线B'C'长为4 m，则BB'的长为_____m.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了
一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽
弦图”.图2是由弦图变化得到的，它由八个全等
的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、
正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝36，则正方形EFGH的边长为_____.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、解答题
11.如图，这是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间的一条小路，且AD⊥AC，已知AB＝16 m，BC＝12 m，CD＝29 m，AD＝21 m.
(1)求四边形田地的面积；
解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝CD2－AD2＝400.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴AC＝20(负值已舍去).
∵AB＝16，BC＝12，
∴AB2＋BC2＝162＋122＝202＝AC2.
∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
∴四边形田地的面积为S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AD·AC＝×
16×12＋×21×20＝306(m2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度.
解：如图，过点A作AE⊥CD于点E.
由“垂线段最短”，可得线段AE的长即为所
引水渠的最短长度.
∵AD⊥AC，AE⊥CD，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴×21×20＝×29·AE.
解得AE＝.
∴这条水渠的最短长度为 m.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴S△ACD＝AD·AC＝CD·AE.
12.(2025厦门集美区期末)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
定义：若a∶b∶c＝3∶4∶5，则称△ABC是完全三角形.
(1)求证：完全三角形是直角三角形；
证明：设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k＞0)，
∴a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2＝c2＝(5k)2.
∴∠C＝90°.
∴完全三角形是直角三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋c＝2b，判断△ABC是否为完全三角形，并说明理由.
解：△ABC是完全三角形.理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴b2＝c2－a2.
∵a＋c＝2b，
∴(a＋c)2＝4b2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴a2＋c2＋2ac＝4(c2－a2).
整理，得3c2－2ac－5a2＝0.
∴(3c－5a)(c＋a)＝0.
解得3c＝5a或c＝－a(舍去).
∴a∶c＝3∶5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴b＝4m(负值舍去).
∴a∶b∶c＝3∶4∶5.
∴△ABC是完全三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设a＝3m，c＝5m，
∴b2＝c2－a2＝25m2－9m2＝16m2.(共35张PPT)
期 末 复 习
期末复习6　数据的分析
考点1　平均数、中位数、众数
1.一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为(　　)
A.5 B.16
C.20 D.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
2.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据分析，下列说法正确的是(　　)
A.众数是8 B.中位数为4.5
C.平均数＝ D.平均数＝
月用水量/t 3 4 5 6
户数 4 5 8 3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3.(2025龙岩长汀期末)某校举办了防溺水安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70，B.70＜x≤80，C.80＜x≤90，D.90＜x≤100)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为
64，68，69，69，72，75，76，77，82，86，86，86，87，88，94，95，95，96，97，98.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为83，84，87，87，87，88，89，89.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 86 a
众数 b 87
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据以上信息，完成下列问题：
(1)上述图表中a＝______，b＝_____，m＝____.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 86 a
众数 b 87
85.5
86
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)你认为该校七、八年级中哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可).
解：七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好.理由如下：
∵七、八年级平均数相同，七年级的中位数为86大于八年级的中位数85.5，故七年级有一半以上的人高于86分，
∴七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 86 a
众数 b 87
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(3)若将平均数、中位数和众数按照5∶2∶3的权重计算七、八年级的竞赛成绩，哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩更高？
解：七年级成绩＝83×＋86×＋86×＝41.5＋17.2＋25.8＝84.5；
八年级成绩＝83×＋85.5×＋87×＝41.5＋17.1＋26.1＝84.7.
∵84.7＞84.5，
∴八年级的成绩更高.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
考点2　离差平方和、方差、四分位数及数据分组
4.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　　)
A.＞且＞ B.＞且＜
C.＜且＞ D.＜且＜
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.(2025巴中)有一组数据：1，2，3，3，4，5.在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是(　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6.样本数据45，50，51，53，57，60的下四分位数为(　　)
A.45 B.50
C.53 D.57
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使组内离差平方和达到最小的是(　　)
A.{2}，{4，8，10，12} B.{2，4}，{8，10，12}
C.{2，4，8}，{10，12} D.{2，4，8，10}，{12}
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8.某公司年底员工的技术能力和学习能力综合测评结果的箱线图如图所示，根据箱线图数据回答下列问题：
(1)学习能力综合测评分的最大值是___分，最小值是____分，下四分位数是_____分；
(第8题)
8
5
5.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)技术能力综合测评分的中位数是_____分；
(3)观察箱线图，可以发现该公司员工的______能力比较均衡.
(第8题)
6.5
学习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图(不完整)：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为___，乙队员成绩的中位数为____.
8
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)你认为甲、乙两名队员中____(填“甲”或“乙”)射击的整体水平高一些；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是__________(填“平均数”“众数”或“中位数”).
甲
平均数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图2中补全丙队员的成绩.(画出一种即可)
解：甲队员的射击成绩为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，故甲队员成绩的中位数
为＝8，甲队员成绩的众数为8，
由(2)，得＝8，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如图2所示.(答案不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
此时丙队员10次成绩的众数为9，中位数为＝9，平均数为
＝8.3，均大于甲队员.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一、选择题
1.小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间数据绘制成如图所示的折线图，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A.21，21 B.21，24
C.21，27 D.27，21
(第1题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
2.某地未来一周内每天的最高气温变化如图所示，下列关于该地气温的描述正确的是(　　)
A.中位数是30
B.平均数是30
C.众数是31
D.方差是31
(第2题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是(　　)
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
(第3题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.现有一组计算方差的算式：s2＝.关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④n＝3.其中不正确的结论有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
5.某队从A，B两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断____选手的成绩更稳定.(填“A”或“B”)
(第5题)
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.已知a，b，c，d的平均数是2 026，则a＋1，b＋1，c＋1，d＋1的平均数是_______.
2 027
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分.若这三项成绩分别按30％，30％，40％的比例计入总评成绩，则该学生数学总评成绩是____分.
88
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8.某少年足球俱乐部学员的年龄分布如表所示，其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数为13.5，则这个俱乐部共有学员____人.
(第8题)
146
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
9.为了让同学们更好地感受汉字的文化力量，某校举办了汉字知识竞赛，设定满分为10分、学生得分均为整数.在初赛中，某班甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：
甲组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；　　　
乙组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1)小吴同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”请判断小吴同学是哪一组的学生，并说明理由.
解：小吴同学是乙组的学生.理由如下：
甲组学生成绩的中位数是＝7，
乙组学生成绩的中位数是＝6.
∵小吴同学处于小组的中游略偏上，
∴小吴同学的分数高于小组中位数.
∴小吴同学是乙组的学生.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？请说明理由.
解：应选甲组参加决赛.理由如下：
∵＝(5＋6×3＋7×4＋9＋10)×＝7，
＝×[(5－7)2＋3×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝2，
＝(5＋6×5＋7＋9×2＋10)×＝7，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
＝×[(5－7)2＋5×(6－7)2＋(7－7)2＋2×(9－7)2＋(10－7)2]＝2.6，
∴＝，＜.
∴应选甲组参加决赛.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.某校为了解学生在学校甲、乙两个超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周(按周一至周五算)的消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理和分析.下面给出了部分信息.
a.消费金额的频数分布表如下：
消费金额x/元 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲超市 0 0 12 6 2
乙超市 1 4 7 3 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b.乙超市消费金额在70≤x＜80这一组的数据是70，70，70，71，71，73，75.
c.甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如下表.
超市 平均数 中位数 众数
甲 m 76 75
乙 78.5 n 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m和n的值；
超市 平均数 中位数 众数
甲 m 76 75
乙 78.5 n 70
解：m＝(12×75＋6×85＋2×95)＝80，
n＝＝72.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)若甲超市该周的学生消费人数为500，估计甲超市一个月(按4周算)的学生消费总金额.
解：500×80×4＝160 000(元).
答：甲超市一个月(按4周算)的学生消费总金额是160 000元.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共10张PPT)
期 末 复 习
期末复习7　综合与实践
根据以下素材，探索完成任务.
探究通过维修路段的最短时长
素材1 如图1，某路段(A－B－C－D段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指挥交通(仅设置红灯与绿灯)
探究通过维修路段的最短时长
素材2 甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通
行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分
别为10 s，10 s，8 s，它的路程y(单位：
m)与时间t(单位：s)的关系如图2所示；
两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10 m/s
探究通过维修路段的最短时长
素材3 红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3所示，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段
　　　
问题解决
任务1 甲车经过BC段的速度为_____m/s
任务2 在图4中补全乙车通过维修路段时行
驶的路程y(单位：m)与时间t(单位：s)
之间的函数图象
8
解：根据图2中的数据，得AB＝60 m，BC＝140－60
＝80(m)，CD＝220－140＝80(m)，
根据图4中的数据，得乙车经过CD段的时间为10 s.
∵乙车经过AB段的速度是10 m/s，
∴乙车经过AB段的时间为60÷10＝6(s).
∵甲车经过BC段的速度为80÷10＝8(m/s)，
∴乙车经过BC段的速度为8 m/s.
∴乙车经过BC段的时间为80÷8＝10(s).
补全函数图象如图4所示.
问题解决
任务3 丙车沿N→M方向行驶，经过DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯时车辆开始行驶后速度为8 m/s，等红灯时车流长度每秒增加2 m，设红绿灯2由绿灯变为红灯后的x s后丙车到达，丙车在DN段从开始等待至离开点A需要y s，求y关于x的解析式
解： ∵红绿灯2由绿灯变成红灯的x s后丙车到达，
∴丙车需等待(84－x)s.
又车在DN段等待红灯至离开点A需要y s，
则y＝＋84－x＋26＝－x＋110(0≤x≤84).
问题解决
任务4 丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要多少秒
解： ∵y＝－x＋110，－＜0，
∴y随x的增大而减小.
∴当x＝84时，y取得最小值，最小值为－×84＋110＝47(s)，
答：丙车在DN段开始等待至离开点A至少需要47 s.(共44张PPT)
期 末 复 习
期末复习5　一次函数
考点1　一次函数的概念
1.(2025厦门外国语学校期末)下列函数中，y是x的正比例函数的是
(　　)
A.y＝ B.y＝2x2
C.y＝3x＋1 D.y＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
D
2.(2025福州十八中期末)若解析式y＝－7x＋2＋m是y关于x的正比例函数，则m＝_____.
－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3.若y与2x－1成正比例关系，且当x＝－2时，y＝5，则y与x之间的函数解析式为____________.
y＝－2x＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
考点2　一次函数的图象和性质
4.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为
(　　)
A.－2 B.－1
C.－ D.2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5.若点M(－3，2)在函数y＝2x＋b的图象上，则b的值为(　　)
A.－7 B.7
C.－8 D.8
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6.(2025福州闽清期末)一次函数y＝6x－1的图象不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7.(2025福州连江期末改编)由函数y＝2x的图象得到y＝2x＋3的图象需要经过的变化是(　　)
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8.(2025福州福清期末)一次函数y＝ax－a的图象可能是(　　)
A B C D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9.已知一次函数y＝－5x＋b图象上两点A(3，y1)，B(1，y2)，则y1，y2的大小关系为(　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.不能确定
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10.已知函数y＝(2a－1)x＋a－3(a为常数)，若该函数的图象与直线y＝3x－4平行，则a的值为_____.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，6)和点B(0，4)，O为坐标原点.
(1)求该一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出图象.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解：把点A(1，6)和点B(0，4)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得
∴
∴该一次函数的解析式为y＝2x＋4.
函数图象如图所示.
(2)点(－1，)在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由.
解：点(－1，)在该函数图象的上方.理由如下：
当x＝－1时，y＝2x＋4＝2＜.
∴点(－1，)在该函数图象的上方.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
考点3　一次函数与方程(组)、不等式的关系
12.若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.k＞0
B.b＝4
C.关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝2
D.当x＞4时，y＜0
(第12题)
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13.如图，一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x＋b≤4的解集是________.
(第13题)
x≤－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14.(2025莆田城厢区期末)如图，一次函数y1＝x＋3与y2＝ax＋b的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式x＋3≥ax＋b的解集是______.
(第14题)
x≥1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4分别与x轴、y轴相交于A，B两点，与直线y＝－x－2交于点C.直线y＝－x－2与y轴交于点D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(1)求点C，D的坐标；
解：联立解得
∴C(4，－4).
当x＝0时，y＝－x－2＝－2，
∴D(0，－2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2)P为直线BC上的一个动点，当S△PBD＝S△BCD时，求点P的坐标.
解：当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，
∴B(0，4).
∵C(4，－4)，D(0，－2)，
∴BD＝6.
∴S△BCD＝×6×4＝12.
设P(m，－2m＋4)，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
则S△PBD＝×6×｜m｜＝S△BCD＝3.
∴｜m｜＝1.
∴m＝1或m＝－1.
∴－2m＋4＝2或－2m＋4＝6.
∴P(1，2)或P(－1，6).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
考点4　实际问题与一次函数
16.(2025厦门外国语学校期末)幸福社区推出智能
可回收物投放箱，居民投放可回收物可以赚取积
分兑换生活用品，其中奖励积分y(单位：分)与投
放质量x(单位：kg)的函数关系如图所示.
(1)当投放质量不超过10 kg时，每千克可回收物可以赚取____积分.
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2)求AB段所在直线的函数解析式，并求出投放20 kg可回收物时，可以获得多少积分？
解：设AB段所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
代入A(10，100)，B(14，200)，可得
解得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴y＝25x－150.
当x＝20时，y＝25×20－150＝350.
答：AB段所在直线的函数解析式为y＝25x－150，当投放20 kg可回收物时，可以获得350积分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17.(2025福州闽清期末)为了丰富校园社团活动，某学校计划采购一批乐器.已知购买3把吉他和2架电子琴共需2 800元；购买1把吉他和1架电子琴共需1 200元.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(1)求吉他和电子琴两种乐器的单价.
解：设吉他的单价为x元，电子琴的单价为y元.
由题意，得
解得
答：吉他的单价为400元，电子琴的单价为800元.
(2)若学校准备购买若干把吉他和若干架电子琴，总数量为40，且电子琴数量不少于吉他数量的1.5倍.设购买吉他a把，两种乐器所需总费用为W元，求W与a之间的函数解析式，并求出总费用的最小值.
解：由题意，得40－a≥1.5a，解得a≤16.
W＝400a＋800(40－a)＝－400a＋32 000，
∵－400＜0，
∴W随a的增大而减小.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴当a＝16时，W取最小值.
W最小＝－400×16＋32 000＝25 600.
答：总费用的最小值为25 600元.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
一、选择题
1.若一次函数y＝(k＋2)x＋k2－4经过原点，则k的值为(　　)
A.2 B.－2
C.±2 D.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
2.(2025福州马尾区期末)下列四个点中，在函数y＝2x－1图象上
的是(　　)
A. B.(0，1)
C.(1，3) D.(－1，－1)
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3.对于一次函数y＝－2x－1，下列判断正确的是(　　)
A.函数图象与y轴的交点为(0，1)
B.y随着x的增大而增大
C.函数图象经过第二、第三、第四象限
D.当x≤0时，y≤－1
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.若不等式ax＋b＞1的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax＋b－1图象上的是(　　)
A.(3，0) B.(3，1)
C.(1，－1) D.(1，2)
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.(2025福州长乐区期末)已知点A(t，y1)，B(t＋2，y2)在直线y＝－x＋3上，下列判断正确的是(　　)
A.当t＞0时，y1y2＜0 B.当t＞0时，y1y2＞0
C.当t＜0时，y1y2＜0 D.当t＜0时，y1y2＞0
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题
6.已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B(0，3)，则关于x的方程kx＋b＝0的解是_______.
x＝2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象，可得关于的二元一次方程组的解是__________.
(第7题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为____________.
y＝－2x＋5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9.若A(m，－2)，B(n，1)是一次函数y＝－3x＋1图象上的两点，则m和n的大小关系为______.
m＞n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.无论k为何值，直线y＝kx－k＋4必过定点的坐标为________.
(1，4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、解答题
11.(2025福州一中期末)如图，一次函数y＝－2x－1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象与x轴以及y＝－2x－1的图象分别交于点B，C，且点C的坐标为(－2，m).
(1)求m，k的值与点B的坐标；
解：将C(－2，m)代入y＝－2x－1，
得m＝－2×(－2)－1＝3.
∴C(－2，3).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
将C(－2，3)代入y＝kx－k，
得3＝－2k－k.
解得k＝－1.
∴一次函数y＝kx－k的解析式为
y＝－x＋1.
当y＝－x＋1＝0时，
解得x＝1，
∴B(1，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)若函数y＝kx－k的值大于函数y＝－2x－1的值，直接写出x的取值范围；
解：根据图象，可得当函数y＝kx－k的值大于函数y＝－2x－1的值时，x＞－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3)求△ABC的面积.
解：如图，连接AB，设一次函数y＝－x＋1与y轴交于点D.
将x＝0代入y＝－x＋1，得y＝1，
∴D(0，1).
将x＝0代入y＝－2x－1，得y＝－1，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴A(0，－1).
∴AD＝1－(－1)＝2.
∴S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝AD·｜xC｜＋AD·｜xB｜＝×2×2＋×2×1＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12.周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10 kg以内按原价收费；超过10 kg后，10 kg部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x kg，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)当采摘量超过10 kg时，分别求出y1，y2关于x的函数解析式.
解：当采摘量超过10 kg时，x＞10.
根据题意，得y1＝10×3＋40×0.6x，即y1＝24x＋30；
y2＝40×10＋40×0.5，即y2＝20x＋200.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)若采摘量为30 kg，选择哪种方案更划算？请说明理由.
解：选择甲方案更划算.理由如下：
当x＝30时，y1＝24×30＋30＝750，y2＝20×30＋200＝800.
∵750＜800，
∴选择甲方案更划算.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共43张PPT)
期 末 复 习
期末复习3　四边形
考点1　四边形及多边形
1.一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是(　　)
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于________.
1 800°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.一个六边形共有____条对角线.
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点2　平行四边形的性质与判定
4.(2025福州屏东中学期末)在 ABCD中，若∠D＝120°，则∠A的度数为(　　)
A.60° B.70°
C.80° D.90°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.(2025福州仓山区期末)如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DC于点
E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于
点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
(第5题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6.如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为13 cm，则 ABCD的周长为_____cm.
(第6题)
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF的长为____cm.
(第7题)
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8.(2025福州华伦中学期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD.
∴∠EAB＝∠FCD.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
又BE＝DF，
∴△AEB≌△CFD(AAS).
∴AB＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点3　特殊平行四边形的性质与判定
9.(2025福州连江期末)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，则OB等于(　　)
A.3 B.4
C.6 D.12
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.(2025福州马尾区期末)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一
定是(　　)
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11.(2025莆田涵江区期末)如图，小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是(　　)
A.64° B.66°
C.68° D.70°
(第11题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12.(2025福州台江区期末)如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，BC＝10，则EC的长为(　　)
A.4
B.3
C.5
D.2
(第12题)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13.(2025厦门同安区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5.若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝______.
(第13题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为__________.
(第14题)
4－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15.(2025福州闽侯期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB的中点，连接CD，过点D作DE∥BC，且DE＝BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形.
证明：∵DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
在Rt△ABC中，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝AD＝BD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
又∠BAC＝30°，
∴BC＝AB.
∴BC＝CD.
∴四边形BCDE是菱形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16.如图，在 ABCD中，BE⊥CD于点E.
(1)尺规作图：在AB边上找一点F，使得△ADF≌△CBE；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，点F即为所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)求证：四边形DFBE是矩形.
解：由作图，得DF⊥AB.
∴∠BFD＝90°.
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∴∠FDE＝90°.
∴∠BFD＝∠BED＝∠FDE＝90°.
∴四边形DFBE是矩形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
一、选择题
1.(2025厦门一中期末)依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(　　)
A B C D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.(2025福州一中期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是(　　)
A.AB∥DC
B.AD＝BC
C.∠ABC＝∠ADC
D.∠DBC＝∠BAD
(第2题)
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则BC的长为(　　)
A.3
B.4
C.4
D.5
(第3题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.(2025厦门六中期末)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，DE是△ABC的中位线，点F是DE延长线上一点，且∠AFC＝90°，则线段EF的长为(　　)
A.2
B.3
C.5
D.8
(第4题)
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.矩形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B的坐标是(1，3)，则AC的长为(　　)
A.
B.
C.
D.3
(第5题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、填空题
6.菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为_____.
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7.如图，在 ABCD中，已知∠C＝150°，CD＝6，则点A到边BC的距离为____.
(第7题)
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.(2025厦门大同中学期末)如图，在 ABCD中，添加一个条件_______________________，可使 ABCD是矩形.
AC＝BD(答案不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.如图，长和宽分别是4和2的两个全等矩形纸片重叠在一起，则四边形ABCD的周长是____.
(第9题)
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10.(2025福州延安中学期末)如图，四边形OABC是正方形，点A，C分别在 x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为(6，0)，点D的坐标为(2，0)，P是OB上的一动点，则PD＋PA和的最小值是_______.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(第10题)
三、解答题
11.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF＝CD，AE＝AB.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴CF＝AE，CF∥AE.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF∥CE.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE∥AC，DE＝OA.
(1)求证：四边形DOCE为矩形；
解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OA＝OC.
∴∠DOC＝90°.
∵DE＝OA，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴DE＝OC.
∵DE∥AC，
∴四边形DOCE是平行四边形.
又∠DOC＝90°，
∴四边形DOCE为矩形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)连接BE，若∠ABC＝120°，BC＝2，求BE的长度.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，DC＝BC，OB＝OD.
∵∠ABC＝120°，
∴∠DCB＝60°.
∴△DCB是等边三角形.
∴DB＝BC＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴OB＝OD＝1.
DE＝OC＝＝＝.
∵四边形DOCE为矩形，
∴∠BDE＝90°.
在Rt△DBE中，由勾股定理，得
BE＝＝＝.
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.(2025福州台江区期末)如图，P是正方形ABCD的边CD右侧一点，CP＝CD，∠PCD为锐角，连接PB，PD.
(1)如图1，若PD＝PC，则∠BPD的度数是____°.
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)如图2，作CE平分∠PCD交PB于点E.
①∠BEC的度数是____°；
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
②探究PD，BE，CE之间的数量关系，并说明理由.
解：BE－PD＝CE.理由如下：
如图2，连接DE，过点C作CF⊥CE交BP于点F.
∴∠FCE＝∠BCD＝90°.
∴∠BCF＋∠DCF＝∠DCE＋∠DCF，
∠CEF＝∠CFE＝45°.
∴∠BCF＝∠DCE，CE＝CF.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴EF＝CE.
在△BCF和△DCE中，
∴△BCF≌△DCE(SAS).
∴BF＝DE，∠BFC＝∠DEC.
∵∠BFC＝180°－∠CFE＝135°，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴∠DEC＝135°.
∴∠DEF＝∠DEC－∠CEF＝90°，
EF＝BE－BF＝CE.
∴BE－DE＝CE，∠DEP＝90°.
∵CD＝CP，CE平分∠DCP，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴PD＝DE.
∴DE＝PD.
∴BE－PD＝CE.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴CE垂直平分DP.
∴DE＝EP.

展开更多......

收起↑