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北师大版（2024）八年级下 第1章 三角形的证明及其应用 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（　　）
A．16 B．14 C．10或16 D．16或14
2．若六边形的内角和是一个正n边形的一个外角的8倍，则n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PQ⊥OB，若PQ=7cm,则点P到OA的距离为 （　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=27°，则∠B的度数为（　　）
A．27° B．54° C．36° D．63°
5．在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）
A．10 B．7 C．5 D．4
6．如图，射线OC是∠AOB角平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE=，则AC的长是（　　）
A．4 B．6 C．2 D．3
8．若一个正多边形的每一个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．14 B．12 C．13 D．11
9．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=α，∠MAC=β，∠ADC=γ，则α，β，γ三者间的数量关系是（　　）
A．β=α+γ B．β=2α-2γ C．β=α+2γ D．β=2γ-α
10．如图，边长相等的正五边形和正n边形（n＞5）拼接在一起，则∠ACB度数可能是（　　）
A．54° B．30° C．24° D．18°
11．如图，将三角形纸片ABC翻折，点A落在点A'的位置，折痕为DE．若∠A=30°，∠BDA'=80°，则∠CEA'的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．40°
12．已知∠ADB，按如下步骤操作：
①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧交于点E，画射线DE；
②在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点P，Q，C；
③连接PQ，OC．则下列结论不正确的是（　　）
A．DP=PQ B．
C．OC垂直平分PQ D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，∠1的度数为 ______．
14．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
15．已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足，则此等腰三角形的周长为______．
16．如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=______．
17．如图，在△ABC中，AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）经过 ______秒，△BMN为等边三角形；
（2）经过 ______秒，△BMN为直角三角形．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BE⊥AC于点E，点D是BC边的中点，AD=12．
（1）求AC的长；
（2）求BE的长．
19．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若AD=2，求△AED的面积．
20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．
（1）求证：DE=CE；
（2）若∠A=90°，AD=4，BC=12，求△BCD的面积．
21．如图，点A，B分别在射线OP，OQ上，点C在∠POQ的内部，CA=CB，CD⊥OP，CE⊥OQ，垂足分别为D，E，AD=BE．
（1）求证：OC平分∠POQ；
（2）如果OD=6，OB=4，求OA的长．
22．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F．
（1）若∠CAD=50°，求∠BCF的度数；
（2）当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由．
北师大版（2024）八年级下 第1章 三角形的证明及其应用 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、D 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、100°； 14、360°； 15、7或8； 16、80°； 17、10；6或15；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）在△ABC中，AB=13，BC=10，点D是BC边的中点，AD=12，
∴，
∴BD2+AD2=AB2，
∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：；
（2）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴，即，
∴．
19、（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC=BC，
∵AD为中线，
∴AD⊥CD，，
∵AD=AE，
∴，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=15°；
（2）解：过D作DH⊥AC于H，
∴∠AHD=90°，
∵∠CAD=30°，
∴，
∵AD=AE=2，
∴．
20、（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ACD=∠EDC，
∴ED=EC．
（2）解：作DF⊥BC于F，
∵CD平分∠ACB，DA⊥AC，
∴DF=DA=4，
∵BC=12，
∴△DBC的面积=BC DF=×12×4=24．
21、（1）证明：∵CD⊥OP，CE⊥OQ，
∴∠CDA=90°，∠CEB=90°（垂直的定义），
在Rt△CDA和Rt△CEB中，
，
∴Rt△CDA≌Rt△CEB（HL），
∴CD=CE（全等三角形对应边相等），
∴点C在∠POQ的平分线上，
∴OC平分∠POQ；
（2）解：在Rt△OCD和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OCD≌△OCE（HL），
∴OD=OE=6（全等三角形对应边相等），
∴AD=BE=OE-OB=6-4=2，
∴OA=OD+AD=6+2=8．
22、解：（1）∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=（180°-50°）=65°．
∵CG⊥AD，
∴∠BCF=180°-65°-90°=25°．
（2）证明：∵∠B=45°，AE⊥CD，
∴∠BAE=45°．
∵∠BAC=45°+∠EAC，
∠AFC=45°+∠BCF，
又∵∠EAC=∠DAE，
∠BCF=∠DAE，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠BAC=∠AFC，
∴AC=FC，
∴△ACF是等腰三角形．

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