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华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．以下是正方形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点．若∠BCE=65°，则∠BEC=（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．边长为2的正方形的对角线的长最接近下列的哪个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的边长为（　　）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AO=BO B．AC=BD
C．AB2+BC2=AC2 D．AB=BO
6．（2026 雁塔区校级一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，连接AC，AE，则∠EAC的度数为（　　）
A．30° B．35° C．20° D．15°
7．（2025秋 青岛期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则OC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则∠BFC的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则DN的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B=120°，，则PE-PF的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4，BC=8，点E为BC一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=CF，则BE的长为（　　）
A． B．5 C． D．6
12．如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE，BG，EG．若AB=11，AC=7，则BC2+EG2的值为（　　）
A．291 B．219 C．340 D．170
二．填空题（共5小题）
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOB=60°，则BD的长为______．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=7，BD=4，则菱形ABCD的面积为 ______．
15．（2026春 宿城区校级月考）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=50°，则∠OAE的度数是______．
16．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于 ______．
17．如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为9，∠ABD=60°，点E在边AB上，BE=6，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．求证：四边形ADBE是矩形．
19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，E，F在BD上，且BE=DF，OE=OA，AD=，BE=1，求CF的长．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE，CE，EF，若AD=20，BE=16，CE=12，求EF的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD，点E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，若菱形ADCF的面积为12，请直接写出四个面积为6的三角形．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长．
华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、14； 15、20°； 16、120°； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、证明：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵BE∥AD，
∴∠DBE=180°-∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠DBE=∠EAD=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
19、解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形AECF是菱形，
∴CF=AF，
∵OE=OA=OF，
∴OE=OF=OA=OC，
∵BE=1，BE=DF，
∴DF=1，
设OA=OF=x,则OD=x+1，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2+OD2=AD2，
即x2+（x+1）2=（）2，
解得：x1=2，x2=-3（不符合题意舍去），
∴OA=OF=2，
∴CF=AF===2，
即CF的长为2．
20、（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=20，
∵BE=16，CE=12，162+122=202，
∴BE2+CE2=BC2，
∴△BEC是直角三角形，且∠BEC=90°，
∵点F是BC的中点，
∴EF=BC=10．
21、（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）∵BD=CD，而△ABD的边BD上的高即为△ACD的边CD上的高，
∴S△ACD=S△ABD，
∵四边形ADCF是菱形，
∴，
∵AF∥CD，
∴△ACD的边CD上的高等于△BAF的边AF上的高，
∵AF=CD，
∴S△ACD=S△AFB=6．
综上：面积为6的三角形有：△ACF、△ABF、△ABD、△ACD．
22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE=，
∴BD==2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF=BD=．

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